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2019-2020年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專題10 平面向量的線性運(yùn)算與坐標(biāo)運(yùn)算 理（含解析） 【母題來(lái)源】xx年高考北京卷理13 【母題原題】在中，點(diǎn)，滿足，．若，則 ； ． 【答案】 考點(diǎn)定位：本題考查平面向量有關(guān)知識(shí)與坐標(biāo)計(jì)算，利用向量相等解題. 【命題意圖】考查平面向量有關(guān)知識(shí)與線性計(jì)算，利用向量相等條件解題. 【方法、技巧、規(guī)律】有關(guān)平面向量問(wèn)題的基本解法有兩種，一種是利用向量的加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積運(yùn)算的幾何意義或模運(yùn)算，涉及平行四邊形法則，三角形法則，還涉及求數(shù)量積，求向量夾角，求向量的模；另一種是建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算，求兩個(gè)向量的和、差、數(shù)乘、數(shù)量積，以及求夾角、求模等 【探源、變式、擴(kuò)展】 從人教版必修四P92習(xí)題2.2第12題，在中，，，且與邊交于點(diǎn)E，的中線與交于點(diǎn)N，設(shè)，用表示……可以看到這種試題的影子，高考題源于教材，是課本試題的變式，再看下面的高考模擬試題： 變式一：（xx屆北京市延慶縣高三三月模擬考文科）在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E,F分別為BC和DC的中點(diǎn)，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積運(yùn)算 變式二、（xx屆北京市昌平區(qū)高三二模文科）已知是等腰直角三角形, D 是斜邊BC的中點(diǎn)，AB = 2 ,則等于（ ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 考點(diǎn)：向量運(yùn)算． 2.試題選錄 【答案】C 考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 【答案】A 考點(diǎn)：空間向量的分解． 【答案】 考點(diǎn)：向量坐標(biāo)表示 【精品訓(xùn)練】 1. （xx屆浙江省溫州市高三第二次適應(yīng)性考試（二模）文科）已知為正六邊形，若向量，則 ； （用坐標(biāo)表示）． 【答案】 考點(diǎn)：向量的運(yùn)算 2．（xx屆浙江省高三第二次考試五校聯(lián)考文科）已知菱形ABCD的對(duì)角線AC長(zhǎng)為1，則=（ ） A．4 B．2 C．1 D． 【答案】D 考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積． 3．(xx屆天津市河西區(qū)高三)在高三下學(xué)期總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查文科）邊長(zhǎng)為的正三角形中，設(shè)，，若， 則的值為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 考點(diǎn)：向量的應(yīng)用. 4．（xx屆浙江省溫州市高三第二次適應(yīng)性考試（二模）理科）在中，，，分別為的重心和外心，且，則的形狀是（ ） A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．上述三種情況都有可能 【答案】B 考點(diǎn)： 向量的運(yùn)算 5.（xx屆海南省高三五月模擬文科）高三如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為，則______ 【答案】 考點(diǎn)：向量的數(shù)量積． 6．（xx北京市昌平高三二模理科）如圖，在菱形中，，， 為的中點(diǎn)，則的值是 ． 【答案】1 考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積． 7.（xx北京市豐臺(tái)區(qū)高三五月已統(tǒng)一練習(xí)文）知梯形中，，是邊上一點(diǎn)，且.當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，x+y=；當(dāng)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，x+y的最大值是 ． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：平面向量基本定理 8．（xx屆江西省鷹潭市高三一模文科）在中，，O為的內(nèi)心，且則 = ． 【答案】 考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示 9．（xx屆上海市閔行區(qū)高三質(zhì)量調(diào)研考試（二模）理科）如圖，已知點(diǎn)，且正方形內(nèi)接于：，、分別為邊、的中點(diǎn).當(dāng)正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)時(shí)，的取值范圍為 ． 【答案】 考點(diǎn)：向量的數(shù)量積，圓的參數(shù)方程（換元法）. 10．（xx屆江蘇高考南通密卷二）如圖，梯形中，，，，若，則 ． 【答案】 考點(diǎn)：向量數(shù)量積