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2019-2020年高三下學(xué)期期末練習(xí) 文科數(shù)學(xué) 含解析
xx.5
本試卷共4頁,150分?？荚嚂r(shí)長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作 答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
—、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出 符合題目要求的一項(xiàng).
1. 集合，，則
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，所以，即選B.
2 已知，則a,b，c的大小關(guān)系為
A. a < b < c B. a
2n
16 (本小題滿分13分）
已知點(diǎn) D 為ΔABC 的邊 BC 上一點(diǎn).且 BD =2DC, =750，=30,AD =.
(I)求CD的長；
(II)求ΔABC的面積
17 (本小題滿分14分）
如圖1，在直角梯形中，AD//BC, =900，BA=BC 把ΔBAC沿折起到的位置,使得點(diǎn)在平面ADC上的正投影O恰好落在線段上，如圖2所示，點(diǎn)分別為線段PC，CD的中點(diǎn)．
(I) 求證：平面OEF//平面APD；
(II)求直線CD與平面POF
(III)在棱PC上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)P,O,C,F四點(diǎn)的距離相等？請說明理由.
18 (本小題滿分13分）
已知函數(shù)f(x) =lnx g(x) =-
(1)當(dāng)a=1時(shí)，若曲線y=f(x)在點(diǎn)M (x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點(diǎn)P (x0, g(x0））處的切線平行，求實(shí)數(shù)x0的值；
(II)若(0,e]，都有f(x)≥g(x) ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
19 (本小題滿分丨4分）
已知橢圓C:的四個頂點(diǎn)恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個頂點(diǎn).
(I)求橢圓C的方程；
(II)若直線y =kx交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，在直線l:x+y-3=0上存在點(diǎn)P,使得 ΔPAB為等邊三角形,求k的值.
20 (本小題滿分13分）
1
2
3
1
0
1
設(shè)是由個實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變該行（或該列）中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作”.
(Ⅰ) 數(shù)表如表1所示，若經(jīng)過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù)，請寫出每次“操作”后所得的數(shù)表（寫出一種方法即可）； 表1
(Ⅱ) 數(shù)表如表2所示，若必須經(jīng)過兩次“操作”，才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)的所有可能值；
(Ⅲ)對由個實(shí)數(shù)組成的行列的任意一個數(shù)表，
能否經(jīng)過有限次“操作”以后，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之 表2
和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)？請說明理由.
數(shù) 學(xué) （文科）
參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) xx．5
說明： 合理答案均可酌情給分，但不得超過原題分?jǐn)?shù).
一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
B
D
C
B
D
9．
10．乙
11. 或
12．
13．
14．
二、填空題（本大題共6小題,每小題5分, 有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，
共30分）
注：11題少寫一個，扣兩分，錯寫不給分
13題開閉區(qū)間都對
三、解答題(本大題共6小題,共80分)
15．（本小題滿分13分）
解：（I）設(shè)的公差為
因?yàn)椋? ……………………2分
所以 ……………………4分
所以
所以 ……………………6分
（II）因?yàn)?
當(dāng)時(shí)，
所以， ……………………9分
又時(shí)，
所以 ……………………10分
所以
所以，即
所以或，
所以， ……………………13分
16. 解：（I）因?yàn)?，所?
在中，，
根據(jù)正弦定理有 ……………………4分
所以 ……………………6分
（II）所以 ……………………7分
又在中，
， ……………………9分
所以 ……………………12分
所以 ……………………13分
同理，根據(jù)根據(jù)正弦定理有
而 ……………………8分
所以 ……………………10分
又， ……………………11分
所以 ……………………13分
17.解：（I）因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上
所以平面，所以 …………………2分
因?yàn)椋?
所以是中點(diǎn)， …………………3分
所以 …………………4分
同理
又
所以平面平面 …………………6分
（II）因?yàn)椋?
所以 …………………7分
又平面，平面
所以 …………………8分
又
所以平面 …………………10分
(III)存在，事實(shí)上記點(diǎn)為即可 …………………11分
因?yàn)槠矫?，平?
所以
又為中點(diǎn)，所以 …………………12分
同理，在直角三角形中，， …………………13分
所以點(diǎn)到四個點(diǎn)的距離相等 …………………14分
18.解：（I）當(dāng)因?yàn)? …………………2分
若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)在點(diǎn)
處的切線平行，
所以，解得
此時(shí)在點(diǎn)處的切線為
在點(diǎn) 處的切線為
所以 …………………4分
（II）若，都有
記，
只要在上的最小值大于等于0
…………………6分
則隨的變化情況如下表：
0
極大值
…………………8分
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，為最小值
所以，得
所以 …………………10分
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 ，
為最小值，所以，得
所以 ………………12分
綜上， ………………13分
19.解：(I)因?yàn)闄E圓的四個頂點(diǎn)恰好是一邊長為2，
一內(nèi)角為 的菱形的四個頂點(diǎn),
所以,橢圓的方程為 ………………4分
(II)設(shè)則
當(dāng)直線的斜率為時(shí)，的垂直平分線就是軸，
軸與直線的交點(diǎn)為,
又因?yàn)?，所以?
所以是等邊三角形,所以直線的方程為 ………………6分
當(dāng)直線的斜率存在且不為時(shí)，設(shè)的方程為
所以，化簡得
所以 ，則 ………………8分
設(shè)的垂直平分線為，它與直線的交點(diǎn)記為
所以，解得,
則 ………………10分
因?yàn)闉榈冗吶切危?所以應(yīng)有
代入得到，解得（舍），……………13分
此時(shí)直線的方程為
綜上，直線的方程為或 ………………14分
20.解：（I）
法1：
法2：
法3：
（寫出一種即可） …………………3分
(II) 每一列所有數(shù)之和分別為2，0，，0，每一行所有數(shù)之和分別為，1;
①如果操作第三列，則
則第一行之和為，第二行之和為，
,解得. …………………6分
② 如果操作第一行
則每一列之和分別為，，，
解得 …………………9分
綜上 …………………10分
(III) 證明：按要求對某行（或某列）操作一次時(shí)，則該行的行和（或該列的列和）
由負(fù)整數(shù)變?yōu)檎麛?shù)，都會引起該行的行和（或該列的列和）增大，從而也就使得
數(shù)陣中個數(shù)之和增加，且增加的幅度大于等于，但是每次操作都只
是改變數(shù)表中某行（或某列）各數(shù)的符號，而不改變其絕對值，顯然，數(shù)表中
個數(shù)之和必然小于等于，可見其增加的趨勢必在有限次之后終止,終止
之時(shí)必然所有的行和與所有的列和均為非負(fù)整數(shù)，故結(jié)論成立 …………………13分
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