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2019-2020年高三臨門一腳文科數(shù)學(xué)試題 含答案 參考公式:圓柱側(cè)面積公式 ，其中底面半徑，為圓柱的母線. 第一部分選擇題（共50分） 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則 =（ ） A． B． C． D． 2．已知全集,集合 ，，則右圖中陰影部分表示的集合為 （ ） A． B． C． D． 3．命題“,使得”的否定是（ ） A．“使得” B．“使得” C．“,使得” D．“,使得>0” 20 100 80 60 40 0.02 0.005 0.015 0.01 成績(jī)/分 4．設(shè)公比的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 （ ） A． B． C． D． 5．某一個(gè)班全體學(xué)生參加歷史測(cè)試，成績(jī)的頻 率分布直方圖如圖，則該班的平均分估計(jì)是 （ ） A．70 B．75 C．66 D．68 （第7題圖） 6．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上 平移1個(gè)單位，所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（ ） A. B. C. D. 7．一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ） A．？ B．？ C．？ D．？ 8．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（ ） A． B． C． D． 俯視圖 正視圖 側(cè)視圖 4 4 4 2 2 ｘ X 9．函數(shù)的圖像大致為 （ ） D x y O O A y x B y x O C O x y 10.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋粼谏蠟樵龊瘮?shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.若函數(shù)，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 第二部分非選擇題（共100分） 二、填空題：(本大題共5小題．考生作答4小題．每小題5分，滿分20分)． （一）必做題（11～13題） 11. 已知向量，．若向量與共線，則實(shí)數(shù)_________ 12．拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離,則點(diǎn)的坐標(biāo)是________ 13．一艘船以均勻的速度由A點(diǎn)向正北方向航行，如圖，開(kāi)始航行時(shí)，從A點(diǎn)觀測(cè)燈塔C的方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角)為45，行駛60海里后，船在B點(diǎn)觀測(cè)燈塔C的方位角為75，則A到C的距離是________海里． （二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題） 14. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線上的點(diǎn)到直線距離最小值為 . 15.（幾何證明選講選做題）如圖，是半徑為的⊙的直徑，是 弦，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，則 . 三、解答題（本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程 或演算步驟。） 16 （本小題滿分12分） 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示。 （1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式； （2）若，求的值。 17（本小題滿分12分） 某校為了解高三年級(jí)不同性別的學(xué)生對(duì)體育課改上自習(xí)課的態(tài)度（肯定還是否定），進(jìn)行了如下的調(diào)查研究.全年級(jí)共有名學(xué)生，男女生人數(shù)之比為，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取若干名學(xué)生，每人被抽到的概率均為． （1）求抽取的男學(xué)生人數(shù)和女學(xué)生人數(shù)； （2）通過(guò)對(duì)被抽取的學(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表： 否定 肯定 總計(jì) 男生 10 女生 30 總計(jì) ①完成列聯(lián)表； ②能否有的把握認(rèn)為態(tài)度與性別有關(guān)？ （3）若一班有名男生被抽到，其中人持否定態(tài)度，人持肯定態(tài)度；二班有名女生被抽到，其中人持否定態(tài)度，人持肯定態(tài)度． 現(xiàn)從這人中隨機(jī)抽取一男一女進(jìn)一步詢問(wèn)所持態(tài)度的原因，求其中恰有一人持肯定態(tài)度一人持否定態(tài)度的概率． 解答時(shí)可參考下面公式及臨界值表： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 18（本小題滿分14分） 已知四棱柱的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，，∠BAD＝∠＝60，點(diǎn)M是棱的中點(diǎn)。 （Ⅰ）求證：∥平面BMD； （Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離 19（本小題滿分14分） 已知函數(shù)f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7. (1)設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{an}，求證：{an}為等差數(shù)列； (2)設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象的頂點(diǎn)到x軸的距離構(gòu)成數(shù)列{bn}，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn. 20 （本小題滿分14分） 如圖，已知拋物線：和⊙：，過(guò)拋物線上一點(diǎn) 作兩條直線與⊙相切于、兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為． （1）求拋物線的方程； （2）當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，求直線的斜率； （3）若直線在軸上的截距為，求的最小值 21.（本小題滿分14分） 已知函數(shù). (1) 求的極值； (2)若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； (3)設(shè)，若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足，問(wèn)：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由. 湛江一中xx屆高三5月高考模擬試題(文科數(shù)學(xué)) 參考答案 一 選擇題 1-5 BACAD 5-10 CBBBD 10.解析:因?yàn)榍遥丛谑窃龊瘮?shù)， 所以.而在不是增函數(shù)，而，所以當(dāng) 是增函數(shù)時(shí)，有，所以當(dāng)不是增函數(shù)時(shí)，有.綜上所述，可得的取值范圍是. 二 填空題 11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. 11.解析：由可得，　　 12.解析:　設(shè)點(diǎn)，曲線準(zhǔn)線，再拋物線定義，，，所以 13. 解析:　,中，由正弦定理， 14.解析：曲線直角坐標(biāo)方程　，直線： 圓心到直線距離，所以，曲線上點(diǎn)到的距離的最小值 １5. 解析：由割線定理知，，，得 16 17（1）共抽取人，……………………1分 男生 人， 女生人，……………………………3分 （2）① 否定 肯定 總計(jì) 男生 45 10 55 女生 30 20 50 總計(jì) 75 30 105 …………4分 ② 假設(shè): 學(xué)生對(duì)體育課改上自習(xí)課的態(tài)度與性別無(wú)關(guān) 因?yàn)? , 所以 有的把握認(rèn)為態(tài)度與性別有關(guān).………………………………8分 （3）記一班被抽到的男生為，持否定態(tài)度，持肯定態(tài)度； 二班被抽到的女生為，持否定態(tài)度，持肯定態(tài)度. 則所有抽取可能共有20種：,,，；，，，；，，，；，，，；，，，.………10分 其中恰有一人持否定態(tài)度一人持肯定態(tài)度的有10種：，，，，，，，，，.……11分 記“從這人中隨機(jī)抽取一男一女，其中恰有一人持肯定態(tài)度一人持否定態(tài)度”事件為,則. ……………………………………………………12分 答：（1）抽取男生55人，女生50人；（2）有有的把握認(rèn)為態(tài)度與性別有關(guān)； （3）恰有一人持肯定態(tài)度一人持否定態(tài)度的概率為.………………………13分 18 連結(jié) ………4分 （Ⅱ）設(shè)過(guò)作平面于，于是 ………8分 又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離 ………10分 ………14分 19(1)證明　∵f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7＝[x－(n＋1)]2＋3n－8，∴an＝3n－8，∴an＋1－an＝3(n＋1)－8－(3n－8)＝3，∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列． (2)解　由題意知，bn＝|an|＝|3n－8|， ∴當(dāng)1≤n≤2時(shí)，bn＝8－3n， Sn＝b1＋…＋bn＝＝＝. 當(dāng)n≥3時(shí)，bn＝3n－8， Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝5＋2＋[1＋4＋…＋(3n－8)] ＝7＋ ＝，∴Sn＝ 20.解（1）∵點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為， ∴，即拋物線的方程為． （2）法一：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，∴， 設(shè)，， ∴， ∴ ， ∴． ． 法二：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，∴，可得，，∴直線的方程為， 聯(lián)立方程組，得， ∵ ∴，． 同理可得，，∴． （3）法一：設(shè)，∵，∴， 可得，直線的方程為， 同理，直線的方程為， ∴， ， ∴直線的方程為， 令，可得， ∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增， ∴． 法二：設(shè)點(diǎn)，，． 以為圓心，為半徑的圓方程為， ① ⊙方程：． ② ①-②得： 直線的方程為． 當(dāng)時(shí)，直線在軸上的截距， ∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增， ∴． 21.解：(1)由已知,,令=0,得, 列表易得, (2)由題意，知恒成立，即. 又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故，所以. (3)設(shè)在的切線平行于軸，其中結(jié)合題意， ,相減得 ,又, 所以 設(shè)， 設(shè)， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，，即 也就是，，所以無(wú)解。 所以在處的切線不能平行于軸。