高中數(shù)學(xué) 2.1.2演繹推理課件 新人教A版選修1-2.ppt
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成才之路數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索,人教A版選修1-11-2,推理與證明,第二章,2.1合情推理與演繹推理,第二章,2.1.2演繹推理,學(xué)習(xí)目標(biāo)解讀結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理．通過(guò)具體實(shí)例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異．,重點(diǎn)：演繹推理的含義及演繹推理規(guī)則．難點(diǎn)：演繹推理的應(yīng)用．,思維導(dǎo)航日常生活中我們經(jīng)常接觸這樣的推理形式：“所有金屬都導(dǎo)電，因?yàn)殍F是金屬，所以鐵導(dǎo)電”，它是合情推理嗎？這種推理形式正確嗎？,演繹推理,新知導(dǎo)學(xué)1．演繹推理從______________出發(fā)，推出__________情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理，簡(jiǎn)言之，演繹推理是由____________的推理．2．三段論“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：(1)大前提——已知的__________；(2)小前提——所研究的__________；(3)結(jié)論——根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的______．,一般性的原理,某個(gè)特殊,一般到特殊,一般原理,特殊情況,判斷,其一般推理形式為大前提：M是P.小前提：S是M.結(jié)論：__________.利用集合知識(shí)說(shuō)明“三段論”：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個(gè)子集，那么________________________.3．在演繹推理中，前提與結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么________必定是正確的．因而演繹推理是數(shù)學(xué)中嚴(yán)格證明的工具，而合情推理的結(jié)論__________正確．,S是P,S中所有元素也都具有性質(zhì)P,結(jié)論,不一定,牛刀小試1．演繹推理是()A．部分到整體，個(gè)別到一般的推理B．特殊到特殊的推理C．一般到特殊的推理D．一般到一般的推理[答案]C,2．(2015廈門高二檢測(cè))“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故該奇數(shù)是3的倍數(shù)．”上述推理()A．小前提錯(cuò)B．結(jié)論錯(cuò)C．正確D．大前提錯(cuò)[答案]C[解析]9＝33，所以大前提是正確的，又小前提和推理過(guò)程都正確，所以結(jié)論也正確，故上述推理正確．,3．在三段論中，M、P、S的包含關(guān)系可表示為()[答案]A[解析]三段論中，S是M的子集，M可能是P的子集，即具有這種性質(zhì)，也可能不是P的子集，即不具有這種性質(zhì)．,,4．給出下列結(jié)論：①演繹推理的特征為，前提為真時(shí)，結(jié)論一定為真；②演繹推理的特征為，前提為真時(shí)，結(jié)論可能為真；③由合情推理得到的結(jié)論一定為真；④演繹推理和合情推理都可以用于證明；⑤合情推理不能用于證明，演繹推理可用于證明．其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_________.[答案]①⑤,5．判斷下列推理是否正確？為什么？“因?yàn)檫^(guò)不共線的三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面(大前提)，而A、B、C為空間三點(diǎn)(小前提)，所以過(guò)A、B、C三點(diǎn)只能確定一個(gè)平面(結(jié)論)．”[解析]不正確，因?yàn)榇笄疤嶂械摹叭c(diǎn)”不共線，而小前提中的“三點(diǎn)”沒(méi)有不共線的限制條件．,將下列推理寫(xiě)成“三段論”的形式：(1)向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向；(2)矩形的對(duì)角線相等，正方形是矩形，所以正方形的對(duì)角線相等；,把演繹推理寫(xiě)成三段論形式,[分析]首先分析出每個(gè)題的大前提、小前提及結(jié)論，再寫(xiě)成三段論的形式．[解析](1)向量是既有大小又有方向的量，大前提零向量是向量，小前提所以零向量也有大小和方向．結(jié)論(2)每一個(gè)矩形的對(duì)角線都相等，大前提正方形是矩形，小前提正方形的對(duì)角線相等．結(jié)論,[方法規(guī)律總結(jié)]1.分析演繹推理的構(gòu)成時(shí)，要正確區(qū)分大前提、小前提、結(jié)論，省略大前提的要補(bǔ)出來(lái)．2．判斷演繹推理是否正確的方法(1)看推理形式是否為由一般到特殊的推理，只有由一般到特殊的推理才是演繹推理，這是最易出錯(cuò)的地方；(2)看大前提是否正確，大前提往往是定義、定理、性質(zhì)等，注意其中有無(wú)前提條件；(3)看小前提是否正確，注意小前提必須在大前提范圍之內(nèi)；(4)看推理過(guò)程是否正確，即看由大前提，小前提得到的結(jié)論是否正確．,(1)判斷下面推理是否正確？為什么？∵奇數(shù)3,5,7,11是質(zhì)數(shù)，9是奇數(shù)，∴9是質(zhì)數(shù)．(2)“一切奇數(shù)都不能被2整除，35不能被2整除，所以35是奇數(shù)．”把此演繹推理寫(xiě)成三段論的形式為：大前提：________________________________________小前提：________________________________________結(jié)論：________________________________________,[解析](1)錯(cuò)誤．推理形式錯(cuò)誤，演繹推理是由一般到特殊的推理，3,5,7,11只是奇數(shù)的一部分，是特殊事例．(2)根據(jù)題意可知，此三段論的大前提、小前提和結(jié)論分別為：不能被2整除的整數(shù)是奇數(shù)；35不能被2整除；35是奇數(shù)．,已知在梯形ABCD中(如圖)，DC＝DA，AD∥BC．求證：AC平分∠BCD．(用三段論證明),三段論在證明幾何問(wèn)題中的應(yīng)用,,[解析]∵等腰三角形兩底角相等，大前提△ADC是等腰三角形，∠1和∠2是兩個(gè)底角，小前提∴∠1＝∠2.結(jié)論∵兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯(cuò)角相等，大前提∠1和∠3是平行線AD、BC被AC截得的內(nèi)錯(cuò)角，小前提∴∠1＝∠3.結(jié)論∵等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等，大前提∠2＝∠1，∠3＝∠1，小前提∴∠2＝∠3，即AC平分∠BCD．結(jié)論,[方法規(guī)律總結(jié)]應(yīng)用演繹推理證明時(shí)，必須確切知道每一步推理的依據(jù)(大前提)，驗(yàn)證條件是否滿足(小前提)，然后得出結(jié)論．,用三段論分析下題的證明過(guò)程．如圖，D、E、F分別是BC、CA、AB上的點(diǎn)，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求證：ED＝AF.證明過(guò)程如下：∵∠BFD＝∠A，∴FD∥AE，又∵DE∥BA，∴四邊形AFDE是平行四邊形，∴ED＝AF.,,[解析]上述推理過(guò)程應(yīng)用了三次三段論．第一次省略大前提和小前提的部分內(nèi)容；第二次省略大前提并承前省了其中一組對(duì)邊平行的條件；第三次省略了大前提并承前省略了小前提，其完整演繹推理過(guò)程如下：因?yàn)橥唤窍嗟?，兩條直線平行，大前提∠BFD與∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小前提所以FD∥AE.結(jié)論,因?yàn)閮山M對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，大前提DE∥BA，且FD∥AE，小前提所以四邊形AFDE為平行四邊形．結(jié)論因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)邊相等，大前提ED和AF為平行四邊形AFDE的對(duì)邊，小前提所以ED＝AF.結(jié)論,演繹推理在代數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用,[方法規(guī)律總結(jié)]在幾何、代數(shù)證題過(guò)程中，如果每一次都按三段論寫(xiě)出解答過(guò)程會(huì)很繁瑣，也不必要．因此實(shí)際證題中，那些公認(rèn)的簡(jiǎn)單事實(shí)，已知的公理、定理等大前提條件可以省略，那些前面證得的結(jié)論也可省略，但必須要保證證題過(guò)程的嚴(yán)密規(guī)范．,(2015鄭州高二檢測(cè))已知定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)任意的x∈[0,1]，總有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若“當(dāng)x1≥0，x2≥0且x1＋x2≤1時(shí)，有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立”，則稱f(x)為“友誼函數(shù)”．,(1)若已知f(x)為“友誼函數(shù)”，求f(0)的值．(2)函數(shù)g(x)＝2x－1在區(qū)間[0,1]上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由．(3)已知f(x)為“友誼函數(shù)”，且0≤x1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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