2019-2020年高考數(shù)學(xué)試題分項版解析 專題15 選修部分 文(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)試題分項版解析 專題15 選修部分 文(含解析) 1.【xx高考天津,文6】如圖,在圓O中,M,N是弦AB的三等分點,弦CD,CE分別經(jīng)過點M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,則線段NE的長為( ) (A) (B) 3 (C) (D) 【答案】A 【解析】根據(jù)相交弦定理可得 所以所以選A. 【考點定位】本題主要考查圓中的相交弦定理. 【名師點睛】平面幾何中與圓有關(guān)的性質(zhì)與定理是高考考查的熱點,解題時要充分利用性質(zhì)與定理求解,本部分內(nèi)容中常見的命題點有:平行線分線段成比例定理;三角形的相似與性質(zhì);圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定;相交弦定理與切割線定理. 2.【xx高考湖南,文12】在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線C的極坐標(biāo)方程為,則曲線C的直角坐標(biāo)方程為_____. 【答案】 【解析】 試題分析:將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),求解即可. 曲線C的極坐標(biāo)方程為 ,它的直角坐標(biāo)方程為 , 故答案為:. 【考點定位】圓的極坐標(biāo)方程 【名師點睛】1.運(yùn)用互化公式:將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo); 2.直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化,關(guān)鍵要掌握好互化公式,研究極坐標(biāo)系下圖形的性質(zhì),可轉(zhuǎn)化直角坐標(biāo)系的情境進(jìn)行. 3.【xx高考廣東,文14】(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在平面直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極 坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)), 則與交點的直角坐標(biāo)為 . 【答案】 【解析】曲線的直角坐標(biāo)方程為,曲線的普通方程為,由得:,所以與交點的直角坐標(biāo)為,所以答案應(yīng)填:. 【考點定位】1、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;2、參數(shù)方程化為普通方程;3、兩曲線的交點. 【考點定位】1、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;2、參數(shù)方程化為普通方程;3、兩曲線的交點. 【名師點晴】本題主要考查的是極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程和兩曲線的交點,屬于容易題.解決此類問題的關(guān)鍵是極坐標(biāo)方程或參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系方程,并把幾何問題代數(shù)化. 4.【xx高考廣東,文15】(幾何證明選講選做題)如圖,為圓的直徑,為的延長線上一點,過作圓的切線,切點為,過作直線的垂線,垂足為.若,,則 . 【答案】 【解析】連結(jié),則,因為,所以,所以,由切割線定理得:,所以,即,解得:或(舍去),所以,所以答案應(yīng)填:. 【考點定位】1、切線的性質(zhì);2、平行線分線段成比例定理;3、切割線定理. 【名師點晴】本題主要考查的是切線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理和切割線定理,屬于容易題.解題時一定要注意靈活運(yùn)用圓的性質(zhì),否則很容易出現(xiàn)錯誤.凡是題目中涉及長度的,通常會使用到相似三角形、全等三角形、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識. 【xx高考上海,文5】若線性方程組的增廣矩陣為 解為,則 . 【答案】16 【解析】由題意,是方程組的解,所以,所以. 【考點定位】增廣矩陣,線性方程組的解法. 【名師點睛】對于增廣矩陣,他是線性方程組的矩陣表現(xiàn)形式,最后一列是常數(shù)項,前面的幾列是方程組的系數(shù).本題雖然是容易題,按照定義,仔細(xì)計算,不出錯. 5.【xx高考陜西,文22】選修4-1:幾何證明選講 如圖,切于點,直線交于兩點,垂足為. (I)證明: (II)若,求的直徑. 【答案】(I)證明略,詳見解析; (II). 所以 (II)由(I)知平分, 則, 又,從而, 所以 所以, 由切割線定理得 即, 故, 即的直徑為3. 【考點定位】1.幾何證明;2.切割線定理. 【名師點睛】(1)近幾年高考對本部分的考查主要是圍繞圓的性質(zhì)考查考生的推理能力、邏輯思維能力,試題多是運(yùn)用定理證明結(jié)論,因而圓的性質(zhì)靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵;(2)在幾何題目中出現(xiàn)求長度的問題,通常會使用到相似三角形.全等三角形.切割線定理等基礎(chǔ)知識;(3)本題屬于基礎(chǔ)題,要求有較高分析推理能力. 6.【xx高考陜西,文23】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)版權(quán)法呂,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,的極坐標(biāo)方程為. (I)寫出的直角坐標(biāo)方程; (II)為直線上一動點,當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時,求點的坐標(biāo). 【答案】(I) ; (II) . 【解析】 試題分析:(I)由,得,從而有,所以 (II)設(shè),又,則,故當(dāng)時,取得最小值,此時點的坐標(biāo)為. 試題解析:(I)由, 得, 從而有 所以 (II)設(shè),又, 則, 故當(dāng)時,取得最小值, 此時點的坐標(biāo)為. 【考點定位】1. 極坐標(biāo)系與參數(shù)方程;2.點與圓的位置關(guān)系. 【名師點睛】本題考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程,解決此類問題的關(guān)鍵是如何正確地把極坐標(biāo)方程或參數(shù)方程轉(zhuǎn)化平面直角坐標(biāo)系方程,并把幾何問題代數(shù)化.本題屬于基礎(chǔ)題,注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性. 7. 【xx高考陜西,文24】選修4-5:不等式選講 已知關(guān)于的不等式的解集為 (I)求實數(shù)的值; (II)求的最大值. 【答案】(I) ;(II). 【解析】 試題分析:(I)由,得,由題意得,解得; (II)柯西不等式得 ,當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立,故. 試題解析:(I)由,得 則,解得 (II) 當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立, 故 【考點定位】1.絕對值不等式;2.柯西不等式. 【名師點睛】(1)零點分段法解絕對值不等式的步驟:①求零點;②劃區(qū)間.去絕對值號;③分別解去掉絕對值的不等式;④取每個結(jié)果的并集,注意在分段時不要遺漏區(qū)間的端點值;(2)要注意區(qū)別不等式與方程區(qū)別;(3)用柯西不等式證明或求值事要注意兩點:一是所給不等式的形式是否和柯西不等式的形式一致,若不一致,需要將所給式子變形;二是注意等號成立的條件. 8.【xx高考新課標(biāo)1,文22】選修4-1:幾何證明選講 如圖AB是O直徑,AC是O切線,BC交O與點E. (I)若D為AC中點,求證:DE是O切線; (II)若 ,求的大小. 【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)60 (Ⅱ)設(shè)CE=1,AE=,由已知得AB=,, 由射影定理可得,, ∴,解得=,∴∠ACB=60. ……10分 考點:圓的切線判定與性質(zhì);圓周角定理;直角三角形射影定理 【名師點睛】在解有關(guān)切線的問題時,要從以下幾個方面進(jìn)行思考:①見到切線,切點與圓心的連線垂直于切線;②過切點有弦,應(yīng)想到弦切角定理;③若切線與一條割線相交,應(yīng)想到切割線定理;④若要證明某條直線是圓的切線,則證明直線與圓的交點與圓心的連線與該直線垂直. 9.【xx高考新課標(biāo)1,文23】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 中,直線,圓,以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (I)求的極坐標(biāo)方程. (II)若直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)的交點為,求 的面積. 【答案】(Ⅰ),(Ⅱ) 【解析】 試題分析:(Ⅰ)用直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)互化公式即可求得,的極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)將將代入即可求出|MN|,利用三角形面積公式即可求出的面積. 試題解析:(Ⅰ)因為, ∴的極坐標(biāo)方程為,的極坐標(biāo)方程為.……5分 (Ⅱ)將代入,得,解得=,=,|MN|=-=, 因為的半徑為1,則的面積=. 考點:直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)互化;直線與圓的位置關(guān)系 【名師點睛】對直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化問題,要熟記互化公式,另外要注意互化時要將極坐標(biāo)方程作適當(dāng)轉(zhuǎn)化,若是和角,常用兩角和與差的三角公式展開,化為可以公式形式,有時為了出現(xiàn)公式形式,兩邊可以同乘以,對直線與圓或圓與圓的位置關(guān)系,?;癁橹苯亲鴺?biāo)方程,再解決. 10. 【xx高考新課標(biāo)1,文24】(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 已知函數(shù) . (I)當(dāng) 時求不等式 的解集; (II)若 圖像與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍. 【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(2,+∞) 【解析】 試題分析:(Ⅰ)利用零點分析法將不等式f(x)>1化為一元一次不等式組來解;(Ⅱ)將化為分段函數(shù),求出與軸圍成三角形的頂點坐標(biāo),即可求出三角形的面積,根據(jù)題意列出關(guān)于的不等式,即可解出的取值范圍. 試題解析:(Ⅰ)當(dāng)a=1時,不等式f(x)>1化為|x+1|-2|x-1|>1, 等價于或或,解得, 所以不等式f(x)>1的解集為. ……5分 (Ⅱ)由題設(shè)可得,, 所以函數(shù)的圖像與軸圍成的三角形的三個頂點分別為,,,所以△ABC的面積為. 由題設(shè)得>6,解得. 所以的取值范圍為(2,+∞). ……10分 【考點定位】含絕對值不等式解法;分段函數(shù);一元二次不等式解法 【名師點睛】對含有兩個絕對值的不等式問題,常用“零點分析法”去掉絕對值化為若干個不等式組問題,原不等式的解集是這些不等式組解集的并集;對函數(shù)多個絕對值的函數(shù)問題,常利用分類整合思想化為分段函數(shù)問題,若絕對值中未知數(shù)的系數(shù)相同,常用絕對值不等式的性質(zhì)求最值,可減少計算.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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