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2019年高考數(shù)學(xué) 第二章 第九節(jié) 函數(shù)的應(yīng)用課時提升作業(yè) 文 北師大版 一、選擇題 1.(xx咸陽模擬)抽氣機每次抽出容器內(nèi)空氣的60%,要使容器內(nèi)剩下的空氣少于原來的0.1%,則至少要抽(參考數(shù)據(jù):lg2=0.3010,lg 3=0.4771)(　　) (A)15次 (B)14次 (C)9次 (D)8次 2.某電信公司推出兩種手機收費方式:A種方式是月租20元,B種方式是月租0元.一個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時間t(分鐘)與打出電話費s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖,當(dāng)打出電話150分鐘時,這兩種方式電話費相差(　　) (A)10元　　(B)20元　　(C)30元　　(D)元 3.某學(xué)校制定獎勵條例,對在教育教學(xué)中取得優(yōu)異成績的教職工實行獎勵,其中有一個獎勵項目是針對學(xué)生高考成績的高低對任課教師進行獎勵的.獎勵公式為f(n)=k(n)(n-10),n>10(其中n是任課教師所在班級學(xué)生的該任課教師所教學(xué)科的平均成績與該科省平均分之差,f(n)的單位為元),而k(n)= 現(xiàn)有甲、乙兩位數(shù)學(xué)任課教師,甲所教的學(xué)生高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分18分,而乙所教的學(xué)生高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分21分,則乙所得獎勵比甲所得獎勵多(　　) (A)600元 (B)900元 (C)1600元 (D)1700元 4.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料,如圖,為降低消耗,開源節(jié)流,現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用,當(dāng)截取的矩形面積最大時,矩形兩邊長x,y應(yīng)為(　　) (A)x=15,y=12 (B)x=12,y=15 (C)x=14,y=10 (D)x=10,y=14 5.(xx西安模擬)某地農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分組成.xx年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為6300元(其中工資性收入為3600元,其他收入為2700元),預(yù)計該地區(qū)自xx年起的5年內(nèi),農(nóng)民的工資性收入將以6%的年增長率增長;其他收入每年增加320元.根據(jù)以上數(shù)據(jù),xx年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于 (　　) (A)8400元～8800元 (B)8800元～9200元 (C)9200元～9600元 (D)9600元～10000元 6.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,A,B,C,D是某煤礦的四個采煤點,m是公路,圖中所標(biāo)線段為道路,ABQP,BCRQ,CDSR近似于正方形.已知A,B,C,D四個采煤點每天的采煤量之比約為5∶1∶2∶3,運煤的費用與運煤的路程、所運煤的質(zhì)量都成正比.現(xiàn)要從P,Q,R,S中選出一處設(shè)立一個運煤中轉(zhuǎn)站,使四個采煤點的煤運到中轉(zhuǎn)站的費用最少,則地點應(yīng)選在(　　) (A)P點 (B)Q點 (C)R點 (D)S點 二、填空題 7.(xx武漢模擬)里氏震級M的計算公式為:M=lgA-lgA0,其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅,A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅.假設(shè)在一次地震中,測震儀記錄的最大振幅是1000,此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001,則此次地震的震級為 　　　　級;9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的　　　　倍. 8.(xx合肥模擬)某駕駛員喝了m升酒后,血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)隨時間x(小時)變化的規(guī)律近似滿足表達式f(x)=《酒后駕車與醉酒駕車的標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)的處罰》規(guī)定:駕駛員血液中酒精含量不得超過0.02毫克/毫升.此駕駛員至少要過　　　　小時后才能開車(不足1小時部分算1小時,精確到1小時). 9.(能力挑戰(zhàn)題)在某條件下的汽車測試中,駕駛員在一次加滿油后的連續(xù)行駛過程中從汽車儀表盤得到如下信息: 時間 油耗(升/100千米) 可繼續(xù)行駛距離(千米) 10:00 9.5 300 11:00 9.6 220 注:油耗=,可繼續(xù)行駛距離=; 平均油耗=. 從以上信息可以推斷在10:00-11:00這一小時內(nèi)　　　　(填上所有正確判斷的序號). ①行駛了80千米; ②行駛不足80千米; ③平均油耗超過9.6升/100千米; ④平均油耗恰為9.6升/100千米; ⑤平均車速超過80千米/小時. 三、解答題 10.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人,如果年自然增長率為1.2%,試解答以下問題: (1)寫出該城市人口總數(shù)y(萬人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式. (2)計算10年以后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬人). (3)計算大約多少年以后,該城市人口將達到120萬人(精確到1年). (4)如果20年后該城市人口總數(shù)不超過120萬人,年自然增長率應(yīng)該控制在多少? (參考數(shù)據(jù):1.0129≈1.113,1.01210≈1.127,lg1.2≈0.079,lg 2≈0.3010, lg1.012≈0.005,lg1.009≈0.0039) 11.(xx商洛模擬)某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計能獲得10萬元～1000萬元的投資收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,且獎金不超過9萬元,同時獎金不超過投資收益的20%. (1)建立獎勵方案的函數(shù)模型f(x),試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型f(x)的基本要求. (2)現(xiàn)有兩個獎勵方案的函數(shù)模型: ①f(x)=+2;②f(x)=4lgx-3. 試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求. 12.在扶貧活動中,為了盡快脫貧(無債務(wù))致富,企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙,并約定從該店經(jīng)營的利潤中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3600元后,逐步償還轉(zhuǎn)讓費(不計息).在甲提供的資料中有:①這種消費品的進價為每件14元;②該店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關(guān)系如圖所示;③每月需各種開支共計xx元. (1)當(dāng)商品的價格為每件多少元時,月利潤扣除職工最低生活費的余額最大?并求最大余額. (2)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧? 答案解析 1.【解析】選D.抽n次后容器剩下的空氣為(40%)n.由題意知 (40%)n<0.1%,即0.4n<0.001, ∴nlg0.4<-3, ∴n>=≈7.54, ∴n的最小值為8. 2.【解析】選A.由題意可設(shè)sA(t)=kt+20,sB(t)=mt, 又sA(100)=sB(100), ∴100k+20=100m, ∴k-m=-0.2, ∴sA(150)-sB(150)=150k+20-150m=150(-0.2)+20=-10, 即兩種方式電話費相差10元. 3.【解析】選D.k(18)=200, ∴f(18)=200(18-10)=1600(元). 又∵k(21)=300, ∴f(21)=300(21-10)=3300(元), ∴f(21)-f(18)=3300-1600=1700(元).故選D. 4.【思路點撥】利用三角形相似列出x與y的關(guān)系式,用y表示x.從而矩形面積可表示為關(guān)于y的函數(shù). 【解析】選A.由三角形相似得 得x=(24-y),由00).運煤的費用與運煤的路程、所運煤的質(zhì)量都成正比,比例系數(shù)為k,k>0,則地點選在點P,其運到中轉(zhuǎn)站的費用為k(5xl+2xl+6xl+12xl)=25kxl; 地點選在點Q,其運到中轉(zhuǎn)站的費用為k(10xl+xl+4xl+9xl)=24kxl; 地點選在點R,其運到中轉(zhuǎn)站的費用為k(15xl+2xl+2xl+6xl)=25kxl; 地點選在點S,其運到中轉(zhuǎn)站的費用為k(20xl+3xl+4xl+3xl)=30kxl; 綜上可知地點應(yīng)選在Q,煤運到中轉(zhuǎn)站的費用最少. 【誤區(qū)警示】本題易因不能準(zhǔn)確確定采煤點和中轉(zhuǎn)站的路程關(guān)系而導(dǎo)致錯誤. 7.【解析】由題意,在一次地震中,測震儀記錄的最大振幅是1000,此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001,則M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001=3-(-3)=6. 設(shè)9級地震的最大振幅是x,5級地震的最大振幅是y, 9=lgx+3,5=lgy+3,解得x=106,y=102. 所以=10000. 答案:6　10000 8.【解析】f(1)=5-1=0.2>0.02, 由()x≤0.02得: ()x≤,又不足1小時部分算1小時, ∴此駕駛員至少要過4小時后才能開車. 答案:4 9.【解析】實際用油為7.38升. 設(shè)L為10:00前已用油量,ΔL為這一個小時內(nèi)的用油量,s為10:00前已行駛距離,Δs為這一個小時內(nèi)已行駛的距離 得L+ΔL=9.6s+9.6Δs, 即9.5s+ΔL=9.6s+9.6Δs,ΔL=0.1s+9.6Δs, +9.6>9.6. 所以③正確,④錯誤. 這一小時內(nèi)行駛距離小于100=76.875(千米),所以①錯誤,②正確. ⑤由②知錯誤. 答案:②③ 10.【解析】(1)1年后該城市人口總數(shù)為 y=100+1001.2%=100(1+1.2%), 2年后該城市人口總數(shù)為 y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)1.2% =100(1+1.2%)2. 3年后該城市人口總數(shù)為 y=100(1+1.2%)2+100(1+1.2%)21.2%=100(1+1.2%)3. x年后該城市人口總數(shù)為 y=100(1+1.2%)x. (2)10年后,人口總數(shù)為100(1+1.2%)10≈112.7(萬人). (3)設(shè)x年后該城市人口將達到120萬人, 即100(1+1.2%)x=120, x=log1.012=log1.0121.20≈16(年). (4)設(shè)年自然增長率為n, 由100(1+n)20≤120, 得(1+n)20≤1.2, 兩邊取對數(shù)得20lg(1+n)≤lg1.2≈0.079, 所以lg(1+n)≤=0.00395, 所以1+n≤1.009,得n≤0.009, 即年自然增長率應(yīng)該控制在0.9%. 11.【解析】(1)設(shè)獎勵方案的函數(shù)模型為y=f(x),則公司對函數(shù)模型的基本要求是:當(dāng)x∈[10,1000]時,①f(x)是增函數(shù);②f(x)≤9恒成立;③f(x)≤恒成立. (2)①對于函數(shù)模型f(x)=+2, 當(dāng)x∈[10,1000]時,f(x)是增函數(shù), 則f(x)max=f(1000)=+2=+2<9. ∴f(x)≤9恒成立. ∵函數(shù)在[10,1000]上是減函數(shù),所以[]max=. ∴f(x)≤不恒成立.故該函數(shù)模型不符合公司要求. ②對于函數(shù)模型f(x)=4lgx-3: 當(dāng)x∈[10,1000]時,f(x)是增函數(shù), 則f(x)max=f(1000)=4lg1000-3=9. ∴f(x)≤9恒成立. 設(shè)g(x)=4lgx-3-,則g(x)=. 當(dāng)x≥10時,g(x)=<0,所以g(x)在[10,1000]上是減函數(shù), 從而g(x)≤g(10)=-1<0. ∴4lgx-3-<0,即4lgx-3<, ∴f(x)<恒成立. 故該函數(shù)模型符合公司要求. 12.【解析】設(shè)該店月利潤余額為L, 則由題設(shè)得L=Q(P-14)100-3600-xx?、? 由銷售圖易得Q= 代入①式得L= (1)當(dāng)14≤P≤20時,Lmax=450元,此時P=19.5元; 當(dāng)20

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