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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 6.5哥德巴赫猜想同步精練 北師大版選修3-1 1．哥德巴赫猜想中(A)與(B)的關(guān)系是(　　) A．從猜想(A)的正確性可以推出猜想(B)的正確性；反之，從猜想(B)的正確性也可以推出猜想(A)的正確性 B．從猜想(A)的正確性可以推出猜想(B)的正確性；但是，從猜想(B)的正確性不能推出猜想(A)的正確性 C．從猜想(B)的正確性可以推出猜想(A)的正確性；但是，從猜想(A)的正確性不能推出猜想(B)的正確性 D．從猜想(A)的正確性不能推出猜想(B)的正確性；反之，從猜想(B)的正確性也不能推出猜想(A)的正確性 2．指出哥德巴赫猜想(A)的困難程度“是可以與數(shù)學(xué)中任何未解決的問題相比擬的”的數(shù)學(xué)家是(　　) A．哥德巴赫 B．歐拉 C．哈代 D．李特爾伍德 3．使哥德巴赫猜想產(chǎn)生第一次重大突破的數(shù)學(xué)家是(　　) A．維諾格拉多夫 B．哈代和李特爾伍德 C．黎曼和哈代 D．布朗和黎曼 4．1953年，數(shù)學(xué)研究所建立了數(shù)論組，華羅庚決定數(shù)論組討論班的中心課題是(　　) A．費馬猜想 B．廣義黎曼猜想 C．哥德巴赫猜想 D．谷山—志村猜想 5．在布朗的定理中，兩個數(shù)都不能肯定是素數(shù)，如果能肯定其中一個是素數(shù)，這樣的命題可以記為：________. 6．1957年，我國著名數(shù)學(xué)家________證明了命題(3＋2)． 7．1963年，____________和巴爾巴恩分別獨立地證明了命題(1＋4)． 8．哥德巴赫猜想(A)的內(nèi)容是_______________________________________________． 9．簡述中國數(shù)學(xué)家在研究哥德巴赫猜想方面取得的進展． 10．上網(wǎng)查找華羅庚的生平資料，并加以整理． 參考答案 1．答案：B 2．答案：C 3．答案：B 4．答案：C 5．答案：命題(1＋c) 6．答案：王元 7．答案：潘承洞 8．答案：每一個小于6 的偶數(shù)都是兩個奇素數(shù)的和，即n＝p1＋p2 9．答：1938年，華羅庚證明了“幾乎所有偶數(shù)都是兩個素數(shù)之和”； 1953年，數(shù)學(xué)研究所建立了數(shù)論組，華羅庚決定以哥德巴赫猜想作為數(shù)論討論班的中心課題； 1957年，著名數(shù)學(xué)家王元證明了命題(3＋2)； 1962年，我國著名數(shù)學(xué)家潘承洞證明了(1＋5)； 1963年，潘承洞和巴爾巴恩分別獨立地證明了(1＋4)； 1966年，我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤證明了(1＋2)． 到目前為止，陳景潤的結(jié)果仍然是世界上最好的結(jié)果，被國外數(shù)論專家譽為“篩法光輝的頂點”，并稱之為“陳氏定理”． 10．答：華羅庚(1910—1985)，中國數(shù)學(xué)家、中國科學(xué)院院士.1910年11月12日生于江蘇金壇，1985年6月12日卒于日本東京.1924年金壇中學(xué)初中畢業(yè)，后刻苦自學(xué).1930年后在清華大學(xué)任教.1936年赴英國劍橋大學(xué)訪問、學(xué)習(xí).1938年回國后任西南聯(lián)合大學(xué)教授.1946年赴美國，任普林斯頓數(shù)學(xué)研究所研究員、普林斯頓大學(xué)和伊利諾伊大學(xué)教授，1950年回國．歷任清華大學(xué)教授，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所、應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所所長、名譽所長，中國數(shù)學(xué)學(xué)會理事長、名譽理事長，全國數(shù)學(xué)競賽委員會主任，美國國家科學(xué)院國外院士，第三世界科學(xué)院院士，聯(lián)邦德國巴伐利亞科學(xué)院院士，中國科學(xué)院物理學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)部副主任、副院長、主席團成員，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)副校長，中國科協(xié)副主席，國務(wù)院學(xué)位委員會委員等職．曾任一至六屆全國人大常務(wù)委員，六屆全國政協(xié)副主席．曾被授予法國南錫大學(xué)、香港中文大學(xué)和美國伊利諾伊大學(xué)榮譽博士學(xué)位． 主要從事解析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、典型群、自守函數(shù)論、多復(fù)變函數(shù)論、偏微分方程、高維數(shù)值積分等領(lǐng)域的研究與教授工作并取得突出成就.20世紀40年代，解決了高斯完整三角和的估計這一歷史難題，得到了最佳誤差階估計(此結(jié)果在數(shù)論中有著廣泛的應(yīng)用)；對G.H.哈代與J.E.李特爾伍德關(guān)于華林問題及E.賴特關(guān)于塔里問題的結(jié)果作了重大的改進，至今仍是最佳紀錄．在代數(shù)方面，證明了歷史長久遺留的一維射影幾何的基本定理；給出了體的正規(guī)子體一定包含在它的中心之中這個結(jié)果的一個簡單而直接的證明，被稱為嘉當(dāng)—布饒爾—華定理．其專著《堆壘素數(shù)論》系統(tǒng)地總結(jié)、發(fā)展與改進了哈代與李特爾伍德圓法、維諾格拉多夫三角和估計方法及他本人的方法，發(fā)表40余年來其主要結(jié)果仍居世界領(lǐng)先地位，先后被譯為俄、匈、日、德、英文出版，成為20世紀經(jīng)典數(shù)論著作之一．其專著《多個復(fù)變典型域上的調(diào)和分析》以精密的分析和矩陣技巧，結(jié)合群表示論，具體給出了典型域的完整正交系，從而給出了柯西與泊松核的表達式．這項工作在調(diào)和分析、復(fù)分析、微分方程等研究中有著廣泛深入的影響，曾獲中國自然科學(xué)獎一等獎．倡導(dǎo)應(yīng)用數(shù)學(xué)與計算機的研制，曾出版《統(tǒng)籌方法平話》《優(yōu)選學(xué)》等多部著作并在中國推廣應(yīng)用．與王元合作在近代數(shù)論方法應(yīng)用研究方面獲重要成果，被稱為“華—王方法”．在發(fā)展數(shù)學(xué)教育和科學(xué)普及方面作出了重要貢獻．發(fā)表研究論文200多篇，并有專著和科普性著作數(shù)十種．