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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 專題講練二 函數(shù)圖象與函數(shù)的零點問題 命題趨勢與復(fù)習(xí)對策略： 近幾年的高考題中，對函數(shù)的考查主要是圍繞著函數(shù)的圖象與性質(zhì)展開，利用函數(shù)的圖象解決與函數(shù)相關(guān)的問題，是考試的重點，它體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用，因而要重視對這方面的復(fù)習(xí)和訓(xùn)練。而函數(shù)的零點問題是函數(shù)綜合問題體現(xiàn)，利用函數(shù)圖象解決函數(shù)零點問題是主要方法。 復(fù)習(xí)要點: 理解函數(shù)的零點的意義，能運用數(shù)形結(jié)合、值域法等解決函數(shù)的零點問題。 考向一：函數(shù)的圖象在解決函數(shù)性質(zhì)問題中的應(yīng)用 1．已知函數(shù)，若，則的大小關(guān)系是_______. 2．設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則當(dāng)時，的最大值是 3．已知函數(shù)，若函數(shù)在R上恒為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_____________ 4．設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若對任意的，不等式恒成立，則的最大值等于 5．已知函數(shù)，若，使得，則實數(shù)的取值范圍是 6．已知函數(shù)。 （1）若，畫出函數(shù)的大致圖象，并直接寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； （1）若函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍； （2）若，求函數(shù)在上的最值。 考向二、函數(shù)的零點問題 （1）判斷零點的個數(shù) 1．函數(shù)的零點個數(shù)是_____________. 2．設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)且時，，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為_____________. 3．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為____． （2）已知函數(shù)存在零點(或零點的個數(shù)),求參數(shù)的取值范圍 1．已知函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是 2．函數(shù)存在零點，且，則實數(shù)的取值范圍是 3．若方程lg kx＝2lg(x＋1)僅有一個實根，那么k的取值范圍是________． 同步練：若關(guān)于的方程有四個不同的實根，則的取值范圍是_____________. 4．已知函數(shù)的圖象與直線恰有三個不同的公共點，則的取值范圍是________． 5．定義域為R的偶函數(shù)f(x)滿足對?x∈R，有f(x＋2)＝f(x)－f(1)，且當(dāng)x∈[2,3]時，f(x)＝－2x2＋12x－18，若函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)上至少有三個交點，則a的取值范圍是________． 6．已知函數(shù)f(x)＝－x2－2x，g(x)＝，若方程g[f(x)]－a＝0的實數(shù)根的個數(shù)有4個，則[實數(shù)a的取值范圍是________． 同步練：已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則滿足方程的實數(shù)的個數(shù)為________． 函數(shù)數(shù)零點問題之解答題選講： 1．已知函數(shù)。 （1）求證：對任意的，函數(shù)的圖象與直線最多有一個交點； （2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)與的圖象至少有一個交點，求實數(shù)的取值范圍。 2．定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，。 （1）求的值； （2）設(shè)，求證：方程只有一個實根。 （本題側(cè)重于思想方法） 3．已知． （1）若，求出函數(shù)在上的零點個數(shù)； （2）若函數(shù)在上有兩個不同的零點，求的取值范圍。 4．已知定義域是的奇函數(shù)，當(dāng)時，。 （1）求函數(shù)的解析式； （2）若函數(shù)在上恰有5個零點，試求實數(shù)的取值范圍。