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2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 1.2函數(shù)及其表示課時作業(yè) 文（含解析）新人教版 一、選擇題 1．(xx嘉興調(diào)研)設(shè)集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形，其中能表示以集合M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是(　　) A.　　　 　　B. C.　　　　　D. 解析：利用函數(shù)的定義，要求定義域內(nèi)的任一變量都有唯一的函數(shù)值與之對應(yīng)，A中函數(shù)的定義域是[－2,0)，C中任一x∈[－2,2)對應(yīng)的值不唯一，D中的值域不是N，故選B. 答案：B 2．已知f：x→－sinx是集合A(A?[0,2π])到集合B＝{0，}的一個映射，則集合A中的元素個數(shù)最多有(　　) A．4個　　　　　　　　　 B．5個 C．6個 D．7個 解析：由－sinx＝0，得sinx＝0.又x∈[0,2π]，故x＝0或π或2π；由－sinx＝，得sinx＝－. 又x∈[0,2π]，故x＝或.選B. 答案：B 3．(xx江西卷)已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，則a＝(　　) A. B. C．1 D．2 解析：因為－1＜0，所以f(－1)＝2－(－1)＝2， 又2＞0，所以f[f(－1)]＝f(2)＝a22＝1， 解得a＝. 答案：A 4．若f(x)對于任意實數(shù)x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，則f(x)＝(　　) A．x－1 B．x＋1 C．2x＋1 D．3x＋3 解析：在2f(x)－f(－x)＝3x＋1① 將①中x換為－x，則有2f(－x)－f(x)＝－3x＋1② ①2＋②得3f(x)＝3x＋3，∴f(x)＝x＋1. 答案：B 5．圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為(　　) A．y＝|x－1|　(0≤x≤2) B．y＝－|x－1|　(0≤x≤2) C．y＝－|x－1|　(0≤x≤2) D．y＝1－|x－1|　(0≤x≤2) 解析：取x＝1，則y＝，只有B、C滿足．取x＝0，則y＝0，在B、C中只有B滿足，所以選B. 答案：B 6．某學校要召開學生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為(　　) A．y＝[] B．y＝[] C．y＝[] D．y＝[] 解析：當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表，可以看作先用該班人數(shù)除以10再用這個余數(shù)與3相加，若和大于等于10就增選一名代表，將二者合并便得到推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，用取整函數(shù)y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為y＝[]． 答案：B 二、填空題 7．已知f＝x2＋，則函數(shù)f(3)＝________. 解析：∵f＝x2＋＝2＋2， ∴f(x)＝x2＋2，∴f(3)＝32＋2＝11. 答案：11 8．(xx浙江卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(f(a))＝2，則a＝__________. 解析：當a≤0時，f(a)＝a2＋2a＋2＞0，f(f(a))＜0，顯然不成立；當a＞0時，f(a)＝－a2，f(f(a))＝a4－2a2＋2＝2，則a＝或a＝0，故a＝. 答案： 9．(xx新課標全國卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝則使得f(x)≤2成立的x的取值范圍是__________． 解析：當x＜1時，由ex－1≤2得x≤1＋ln2，∴x＜1；當x≥1時，由x≤2得x≤8，∴1≤x≤8.綜上，符合題意的x的取值范圍是x≤8. 答案：(－∞，8] 三、解答題 10．二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)解不等式f(x)＞2x＋5. 解析：(1)設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． ∵f(0)＝1，∴c＝1. 把f(x)的表達式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有 a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x. ∴2ax＋a＋b＝2x.∴a＝1，b＝－1. ∴f(x)＝x2－x＋1. (2)由x2－x＋1＞2x＋5，即x2－3x－4＞0， 解得x＞4或x＜－1. 故原不等式解集為{x|x＞4或x＜－1}． 11．函數(shù)f(x)對一切函數(shù)x、y均有f(x＋y)－f(y)＝x(x＋2y＋1)成立，且f(1)＝0， (1)求f(0)的值； (2)試確定函數(shù)f(x)的解析式． 解析：(1)令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2. 又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2. (2)令y＝0，則f(x)－f(0)＝x(x＋1)， 由(1)知，f(x)＝x(x＋1)＋f(0)＝x(x＋1)－2＝x2＋x－2. 12．已知函數(shù)f(x)＝滿足f(c2)＝. (1)求常數(shù)c的值； (2)解不等式f(x)＞＋1. 解析：(1)因為0＜c＜1，所以c2＜c， 由f(c2)＝，即c3＋1＝，c＝. (2)由(1)得f(x)＝ 由f(x)＞＋1得，當0＜x＜時， 解得＜x＜， 當≤x＜1時，解得≤x＜， 所以f(x)＞＋1的解集為{x|＜x＜}．