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2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 第二章 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性練習 一、選擇題 1．(xx廣東深圳第一次調研)下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是(　　) A．y＝2x＋　　　　　 B．y＝x，x∈{0,1} C．y＝xsin x D．y＝ [解析]　∵y＝2x＋≥2，∴它的圖像不關于原點對稱，故A不是奇函數(shù)；選項B定義域不關于原點對稱，故B不是奇函數(shù)；設f(x)＝xsin x，∵f(－x)＝(－x)sin (－x)＝xsin x＝f(x)，∴y＝xsin x是偶函數(shù)．故選D. [答案]　D 2．(xx新課標高考全國卷Ⅰ)設函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結論中正確的是(　　) A．f(x)g(x)是偶函數(shù) B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù) C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù) [解析]　因為f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，所以有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，于是f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)，即f(x)g(x)為奇函數(shù)，A錯； |f(－x)|g(－x)＝|f(x)|g(x)，即|f(x)|g(x)為偶函數(shù)，B錯； f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，即f(x)|g(x)|為奇函數(shù)，C正確； |f(－x)g(－x)|＝|f(x)g(x)|，即f(x)g(x)為偶函數(shù)，所以D也錯． [答案]　C 3．(xx長春調研)已知函數(shù)f(x)＝，若f(a)＝，則f(－a)＝(　　) A. B．－ C. D．－ [解析]　根據(jù)題意，f(x)＝＝1＋，而h(x)＝是奇函數(shù)，故f(－a)＝1＋h(－a)＝1－h(huán)(a)＝2－[1＋h(a)]＝2－f(a)＝2－＝，故選C. [答案]　C 4．已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當x∈(0,2)時，f(x)＝2x2，則f(7)等于　(　　) A．－2 B．2 C．－98 D．98 [解析]　∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是周期為4的函數(shù)， ∴f(7)＝f(24－1)＝f(－1)，又∵f(x)在R上是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(－1)＝－f(1)，而當x∈(0,2)時，f(x)＝2x2，∴f(1)＝212＝2，∴f(7)＝f(－1)＝－f(1)＝－2，故選A. [答案]　A 5．函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當x∈[0,2]時，f(x)＝x－1，則不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集為(　　) A．(1,3) B．(－1,1) C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1) [解析]　f(x)的圖像如圖． 當x∈(－1,0)時，由xf(x)>0得x∈(－1,0)； 當x∈(0,1)時，由xf(x)<0得x∈?； 當x∈(1,3)時，由xf(x)>0得x∈(1,3)． 故x∈(－1,0)∪(1,3)． [答案]　C 6．設奇函數(shù)f(x)的定義域為R，最小正周期T＝3，若f(1)≥1，f(2)＝，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)<－1或a≥ B．a(chǎn)<－1 C．－1g(0)>g(－1)． [答案]　f(1)>g(0)>g(－1) 10．函數(shù)f(x)＝lg (x≠0，x∈R)，有下列命題： ①f(x)的圖像關于y軸對稱； ②f(x)的最小值是2； ③f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)； ④f(x)沒有最大值． 其中正確命題的序號是________．(請?zhí)钌纤姓_命題的序號) [解析]　函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，因為f(－x)＝lg ＝lg ＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，圖像關于y軸對稱，故①正確；由＝|x|＋≥2，得f(x)≥lg 2，故f(x)的最小值為lg 2，故②錯；函數(shù)g(x)＝|x|＋在(0,1)上為減函數(shù)，故f(x)＝lg 在(0,1)上為減函數(shù)，故③錯；函數(shù)g(x)＝|x|＋在(1，＋∞)上為增函數(shù)，故f(x)沒有最大值，故④正確． [答案]?、佗? 三、解答題 11．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖像關于直線x＝1對稱． (1)求證：f(x)是周期為4的周期函數(shù)； (2)若f(x)＝ (00， 所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)， 于是x<0時，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx， 所以m＝2. (2)由(1)知f(x)在[－1,1]上是增函數(shù)， 要使f(x)在[－1，a－2]上單調遞增． 結合f(x)的圖像知 所以1

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