2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 三角恒等變換與解三角形.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 三角恒等變換與解三角形 1.(xx山東高考)函數(shù)y=sin 2x+cos2x的最小正周期為_(kāi)_______. 【解析】 y=sin 2x+cos2x=sin 2x+ =sin 2x+cos 2x+=sin(2x+)+. ∴T==π. 【答案】 π 2.(xx北京高考)在△ABC中,a=1,b=2,cos C=,則c=________;sin A=________. 【解析】 c2=a2+b2-2abcos C =1+4-212=4,則c=2 又cos C=,則sin C=, 由=得sin A=. 【答案】 2 3.(xx全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ高考)如圖,為測(cè)量山高M(jìn)N,選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn).從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60,C點(diǎn)的仰角∠CAB=45以及∠MAC=75;從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA=60,已知山高BC=100 m,則山高M(jìn)N=________m. 【解析】 在△AMC中, ∵∠MAC=75,∠MCA=60, ∴∠AMC=180-75-60=45. 由正弦定理: =, 又△ABC中,∠ABC=90,∠CAB=45,BC=100, ∴AC=100, ∴AM= sin 60=100, 在△AMN中,MN⊥AN, ∠NAM=60, ∴MN=AMsin 60=100=150. 【答案】 150 4.(xx安徽高考)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B. (1)求a的值; (2)求sin的值. 【解】 (1)因?yàn)锳=2B,所以sin A=sin 2B=2sin Bcos B. 由正、余弦定理得a=2b. 因?yàn)閎=3,c=1,所以a2=12,a=2. (2)由余弦定理得 cos A===-. 由于0b,則∠B=( ) A. B. C. D. 【解析】 根據(jù)正弦定理與和角公式求解. 由正弦定理可得sin Asin Bcos C+sin Csin Bcos A=sin B,又因?yàn)閟in B≠0,所以sin Acos C+sin Ccos A=,所以sin(A+C)=sin B=.因?yàn)閍>b,所以∠B=. 【答案】 A 二、填空題 6.(xx天津高考)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.已知b-c=a,2sin B=3sin C,則cos A的值為_(kāi)_______. 【解析】 ∵2sin B=3sin C,由正弦定理得2b=3c,∴b=c, 又b-c=a,∴a=4(b-c),∴a=2c. cos A===-. 【答案】?。? 7.(xx東北三城聯(lián)考)若cos(α+)-sin α=,則sin(α+)=________. 【解析】 ∵cos(α+)-sin α=, ∴cos αcos -sin αsin -sin α=, ∴cos α-sin α=,∴cos(α+)=. ∴sin(α+)=cos=cos(α+)=. 【答案】 8.(xx山東濰坊3月模擬)如圖,為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高,先在河岸上選一點(diǎn)C,使C在塔底B的正東方向上,測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60,再由點(diǎn)C沿北偏東15方向走10米到位置D,測(cè)得∠BDC=45,則塔AB的高是____________米. 【解析】 在三角形BCD中,可得CD=10,∠BCD=105,∠BDC=45,由正弦定理可得=?BC=10,在直角三角形ABC中可得AB=10tan 60=10. 【答案】 10 三、解答題 9.(xx河北石家莊質(zhì)檢) 如圖,A,B是海平面上的兩個(gè)小島,為測(cè)量A,B兩島間的距離,測(cè)量船以15海里/小時(shí)的速度沿既定直線CD航行,在t1時(shí)刻航行到C處,測(cè)得∠ACB=75,∠ACD=120,1小時(shí)后,測(cè)量船到達(dá)D處,測(cè)得∠ADC=30,∠ADB=45,求A,B兩小島間的距離.(注:A,B,C,D四點(diǎn)共面) 【解】 由已知得CD=15,∠ACD=120,∠ADC=30, ∴∠CAD=30, 在△ACD中,=, ∴AD=15. ∵∠BDC=75,∠BCD=45,∴∠CBD=60, 在△BCD中,=, ∴BD=5. 在△ABD中,∠ADB=45, AB= = =5, 故兩小島間的距離為5海里. 10.(xx浙江高考)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知4sin2+4sin Asin B=2+. (1)求角C的大?。? (2)已知b=4,△ABC的面積為6,求邊長(zhǎng)c的值. 【解】 (1)由已知得2[1-cos(A-B)]+4sin Asin B=2+, 化簡(jiǎn)得-2cos Acos B+2sin Asin B=, 故cos(A+B)=-. 所以A+B=,從而C=. (2)因?yàn)镾△ABC=absin C,由S△ABC=6,b=4,C=,得a=3, 由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C,得c=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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