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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理 新人教A版 一、選擇題（本大題共012個(gè)小題，每小題5分，共560分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1、某校高二年級(jí)有男教師28人，女教師21人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)的所有教師中抽取一個(gè)調(diào)查小組，調(diào)查該校教師對(duì)2013年1月1日期執(zhí)行的新交規(guī)的知曉情況，已知某男教師被抽中的概率為，則抽取的女教師的人數(shù)為（ ） A．1 B．3 C．4 D．7 2、連續(xù)拋擲兩枚骰子（它們的六個(gè)面點(diǎn)數(shù)分別為），記所得朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)的直線的斜率為，則的概率為（ ） A． B． C． D． 3、將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是（ ） A． B． C． D． 4、各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列， 則的值是（ ） A． B． C． D．或 5、已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖 如圖所示，則該界面的面積為（ ） A． B． C． D． 6、執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的值為（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7、若有直線和平面，下列四個(gè)命題中，正確的是（ ） A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 8、已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，且滿足，，則三棱錐的側(cè)面積的最大值為（ ） A．2 B．1 C． D． 9、已知點(diǎn)是不等式組，表示的平面區(qū)域的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為1，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 10、設(shè)任意正實(shí)數(shù)滿足，不等式對(duì)任意正數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值的最大值是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷的橫線上。. 11、對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖 （如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是 12、如圖，直線圍成的矩形區(qū)域內(nèi)有一段余弦曲線， 任意地向矩形投擲飛鏢，則飛鏢落入陰影區(qū)域的概率是 13、204和85的最大公約數(shù) ；把 化成七進(jìn)制數(shù)為 14、已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是 邊長(zhǎng)為的正三角形，若P為底面的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為 15、若數(shù)列滿足為常數(shù)，，則稱數(shù)列為等方數(shù)列，為公方差，已知正數(shù)等方數(shù)列的首項(xiàng)且成等比數(shù)列，， 設(shè)集合，取A的非空子集B，若B的元素都是整數(shù)，則B為“夢(mèng)幻子集”，那么集合A中的“夢(mèng)幻子集”的個(gè)數(shù)為 三、解答題：本大題共5小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 16、（本小題滿分12分）為了解某校高二學(xué)生月考數(shù)學(xué)成績(jī)分布，從該校參加月考的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取一個(gè)樣本，并分成5組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖，若第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為，最后一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是6. （1）估計(jì)該校高二學(xué)生月考數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?25140分之間的概率， 并求出樣本容量； （2）用樣本中成績(jī)?cè)诜种g的學(xué)生中任選兩人，求至少 有一人成績(jī)?cè)诜种g的概率。 17、（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：百萬(wàn)元）之間有如表數(shù)據(jù)： （1）畫出散點(diǎn)圖； （2）求回歸直線方程； （3）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10百萬(wàn)元時(shí)，銷售額多大？ （參考公式：） 18、（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù)。 （1）求的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間； （2）在中，分別是角的對(duì)邊，若，求的最大值。 19、（本小題滿分12分）如圖，內(nèi)接于圓柱的底面圓，是圓的直徑， 是兩條母線，且. 求三棱錐的體積； 證明：平面平面； 在上是否存在一點(diǎn)，使得平面，證明你的結(jié)論。 20、（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且。 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，且（為常數(shù)），令， 求數(shù)列的前n項(xiàng)和。 21、（本小題滿分12分）已知直線過(guò)圓的圓心且垂直與x軸，點(diǎn)F的坐標(biāo)是，點(diǎn)G是圓上任意一點(diǎn)。 （1）若直線FG與直線相交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長(zhǎng)； （2）過(guò)點(diǎn)F人作兩條互相垂直的弦，設(shè)其弦長(zhǎng)為，求的最大值； （3）在平面上是否存在定點(diǎn)P，使得對(duì)圓C上任意的點(diǎn)G，都有?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。