2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 拋物線的幾何性質(zhì)(第1課時(shí))拋物線的幾何性質(zhì)課件 新人教B版選修1 -1.ppt
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第1課時(shí)拋物線的幾何性質(zhì),第二章2.3.2拋物線的幾何性質(zhì),,,學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.掌握拋物線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等幾何性質(zhì).2.會(huì)利用拋物線的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的拋物線問題.,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1,自主學(xué)習(xí),PARTONE,知識(shí)點(diǎn)一拋物線的幾何性質(zhì),x≤0,y≤0,(0,0),1,知識(shí)點(diǎn)二焦點(diǎn)弦設(shè)過拋物線焦點(diǎn)的弦的端點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),則,1.橢圓、雙曲線和拋物線都是中心對(duì)稱圖形.()2.拋物線和雙曲線一樣,開口大小都與離心率有關(guān).()3.拋物線只有一條對(duì)稱軸和一個(gè)頂點(diǎn).()4.拋物線的開口大小與焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離有關(guān).(),,思考辨析判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,√,√,,2,題型探究,PARTTWO,例1已知拋物線的焦點(diǎn)F在x軸上,直線l過F且垂直于x軸,l與拋物線交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若△OAB的面積等于4,求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,,題型一由拋物線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程,解由題意,設(shè)拋物線方程為y2=2mx(m≠0),,所以|AB|=2|m|.,引申探究等腰直角三角形AOB內(nèi)接于拋物線y2=2px(p>0),O為拋物線的頂點(diǎn),OA⊥OB,則△AOB的面積是A.8p2B.4p2C.2p2D.p2,√,解析因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為x軸,內(nèi)接△AOB為等腰直角三角形,所以由拋物線的對(duì)稱性知,直線AB與拋物線的對(duì)稱軸垂直,從而直線OA與x軸的夾角為45.,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2p,2p),同理可得B(2p,-2p),,反思感悟把握三個(gè)要點(diǎn)確定拋物線的幾何性質(zhì)(1)開口:由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程看圖象開口,關(guān)鍵是看準(zhǔn)二次項(xiàng)是x還是y,一次項(xiàng)的系數(shù)是正還是負(fù).(2)關(guān)系:頂點(diǎn)位于焦點(diǎn)與準(zhǔn)線中間,準(zhǔn)線垂直于對(duì)稱軸.(3)定值:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p;過焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的弦(又稱為通徑)長(zhǎng)為2p;離心率恒等于1.,跟蹤訓(xùn)練1已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸重合于橢圓短軸所在的直線,拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為5,求拋物線的方程.,∴拋物線的對(duì)稱軸為x軸.設(shè)拋物線的方程為y2=ax(a≠0),,∴拋物線的方程為y2=20 x或y2=-20 x.,,例2已知直線l經(jīng)過拋物線y2=6x的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn).(1)若直線l的傾斜角為60,求|AB|的值;,題型二拋物線的焦點(diǎn)弦問題,解因?yàn)橹本€l的傾斜角為60,,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=5.,所以|AB|=5+3=8.,(2)若|AB|=9,求線段AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離.,所以x1+x2=6,所以線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3.,引申探究本例中,若A,B在其準(zhǔn)線上的射影分別為A1,B1,求∠A1FB1.,解由拋物線定義|AA1|=|AF|,得∠AA1F=∠AFA1,又AA1∥x軸,∴∠OFA1=∠AA1F,∴∠OFA1=∠AFA1,同理得∠OFB1=∠BFB1,∴∠A1FO+∠B1FO=90,即∠A1FB1=90.,,反思感悟(1)拋物線的焦半徑,(2)過焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)的求解方法設(shè)過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)的弦的端點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),則|AB|=x1+x2+p.然后利用弦所在直線方程與拋物線方程聯(lián)立,消元,由根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2即可.,跟蹤訓(xùn)練2直線l過拋物線y2=4x的焦點(diǎn),與拋物線交于A,B兩點(diǎn),若|AB|=8,則直線l的方程為________________________.,x+y-1=0或x-y-1=0,解析因?yàn)閽佄锞€y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),若l與x軸垂直,則|AB|=4,不符合題意.所以可設(shè)所求直線l的方程為y=k(x-1).,所以所求直線l的方程為x+y-1=0或x-y-1=0.,3,達(dá)標(biāo)檢測(cè),PARTTHREE,1.以x軸為對(duì)稱軸的拋物線的通徑(過焦點(diǎn)且與x軸垂直的弦)長(zhǎng)為8,若拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),則其方程為A.y2=8xB.y2=-8xC.y2=8x或y2=-8xD.x2=8y或x2=-8y,解析設(shè)拋物線y2=2px或y2=-2px(p>0),p=4.,,√,1,2,3,4,5,2.若拋物線y2=x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為,,1,2,3,4,5,√,3.已知過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)作直線l,交拋物線于A,B兩點(diǎn),若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則|AB|的值為____.,解析由y2=8x,得p=4,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),,,10,1,2,3,4,5,,4.對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線,給出下列條件:①焦點(diǎn)在y軸上;②焦點(diǎn)在x軸上;③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6;④拋物線的通徑的長(zhǎng)為5;⑤由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線,垂足坐標(biāo)為(2,1).符合拋物線方程為y2=10 x的條件是________.(要求填寫合適條件的序號(hào)),②⑤,1,2,3,4,5,解析由拋物線方程y2=10 x,知它的焦點(diǎn)在x軸上,所以②符合.,,設(shè)點(diǎn)P(2,1),可得kPOkPF=-1,所以⑤也符合.而①顯然不符合,通過計(jì)算可知③,④不合題意.所以應(yīng)填②⑤.,1,2,3,4,5,5.求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4;,,1,2,3,4,5,因此,所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=16x或x2=16y.,(2)頂點(diǎn)是雙曲線16x2-9y2=144的中心,準(zhǔn)線過雙曲線的左頂點(diǎn),且垂直于坐標(biāo)軸.,,1,2,3,4,5,故p=6.因此,所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=12x.,1.討論拋物線的幾何性質(zhì),一定要利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;利用幾何性質(zhì),也可以根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線的方程.2.解決拋物線的焦點(diǎn)弦問題時(shí),要注意拋物線定義在其中的應(yīng)用,通過定義將焦點(diǎn)弦長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為端點(diǎn)的坐標(biāo)問題,從而可借助根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.3.設(shè)直線方程時(shí)要特別注意斜率不存在的直線應(yīng)單獨(dú)討論.,,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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