2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 拋物線的幾何性質(zhì)(第2課時)拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用課件 新人教B版選修1 -1.ppt
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第2課時拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用,第二章2.3.2拋物線的幾何性質(zhì),,,學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.掌握拋物線的幾何特性.2.學(xué)會解決直線與拋物線相關(guān)的綜合問題.,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達標(biāo)檢測,1,自主學(xué)習(xí),PARTONE,知識點直線與拋物線的位置關(guān)系1.直線與拋物線的位置關(guān)系與公共點個數(shù),有兩個或一個,有且只有一個,無,2.直線y=kx+b與拋物線y2=2px(p>0)的交點個數(shù)決定于關(guān)于x的方程k2x2+2(kb-p)x+b2=0的解的個數(shù).當(dāng)k≠0時,若Δ>0,則直線與拋物線有個不同的公共點;當(dāng)Δ=0時,直線與拋物線有個公共點;當(dāng)Δ0)的通徑長為2a.(),,思考辨析判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,√,,2,題型探究,PARTTWO,例1已知直線l:y=k(x+1)與拋物線C:y2=4x,問:k為何值時,直線l與拋物線C有兩個交點,一個交點,無交點?,,題型一直線與拋物線的位置關(guān)系,消去y,得k2x2+(2k2-4)x+k2=0,Δ=(2k2-4)2-4k4=16(1-k2).(1)若直線與拋物線有兩個交點,則k2≠0且Δ>0,即k2≠0且16(1-k2)>0,解得k∈(-1,0)∪(0,1).所以當(dāng)k∈(-1,0)∪(0,1)時,直線l和拋物線C有兩個交點.,(2)若直線與拋物線有一個交點,則k2=0或當(dāng)k2≠0時,Δ=0,解得k=0或k=1.所以當(dāng)k=0或k=1時,直線l和拋物線C有一個交點.(3)若直線與拋物線無交點,則k2≠0且Δ1或k1或k0.①設(shè)弦的兩端點P1(x1,y1),P2(x2,y2),,∵P1P2的中點為(4,1),,∴所求直線方程為y-1=3(x-4),即3x-y-11=0,∴y1+y2=2,y1y2=-22,,方法二設(shè)P1(x1,y1),P2(x2,y2).,∴所求直線的斜率k=3,所求直線方程為y-1=3(x-4),即3x-y-11=0.,∴y1+y2=2,y1y2=-22,,,命題角度1拋物線中的定點(定值)問題例3已知點A,B是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點,且OA⊥OB.(1)求兩點的橫坐標(biāo)之積和縱坐標(biāo)之積;,題型三拋物線性質(zhì)的綜合應(yīng)用,,多維探究,解設(shè)點A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),,因為OA⊥OB,所以kOAkOB=-1,所以x1x2+y1y2=0.,因為y1≠0,y2≠0,所以y1y2=-4p2,所以x1x2=4p2.,(2)求證:直線AB過定點.,所以(y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2),,所以(y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2),,即直線AB過定點(2p,0).,反思感悟在直線和拋物線的綜合題中,經(jīng)常遇到求定值、過定點問題,解決這類問題的方法很多,如斜率法、方程法、向量法、參數(shù)法等,解決這類問題的關(guān)鍵是代換和轉(zhuǎn)化.,跟蹤訓(xùn)練3如圖,過拋物線y2=x上一點A(4,2)作傾斜角互補的兩條直線AB,AC交拋物線于B,C兩點,求證:直線BC的斜率是定值.,證明方法一設(shè)AB的斜率為k,則AC的斜率為-k.把直線AB的方程y-2=k(x-4)與y2=x聯(lián)立得y-2=k(y2-4),即ky2-y-4k+2=0.∵y=2是此方程的一個解,,∵kAC=-k,,由題意得kAB=-kAC,,命題角度2對稱問題例4在拋物線y2=4x上恒有兩點A,B關(guān)于直線y=kx+3對稱,求k的取值范圍.,解因為A,B兩點關(guān)于直線y=kx+3對稱,所以可設(shè)直線AB的方程為x=-ky+m.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),把直線AB的方程代入拋物線方程,得y2+4ky-4m=0,設(shè)AB的中點坐標(biāo)為M(x0,y0),,因為點M(x0,y0)在直線y=kx+3上,,因為直線AB與拋物線y2=4x交于A,B兩點,所以Δ=16k2+16m>0,,解得-1- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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