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2019年高考數學二輪復習 專題訓練 限時練3 理 一、選擇題 1．已知i為虛數單位，復數z滿足iz＝1＋i，則＝ (　　)． A. 1＋i B． 1－i C. －1＋i D． －1－i 解析　由題意z＝＝＝1－i，則＝1＋i. 答案　A 2．設集合A＝{1,2}，則滿足A∪B＝{1,2,3}的集合B的個數是 (　　)． A．1 B．3 C．4 D．6 解析　符合題意的B有{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共4個． 答案　C 3．已知函數f(x)為偶函數，當x＜0時，f(x)＝sin x＋cos x，則f()＝ (　　)． A．0 B． C．－ D．1 解析　由題意f＝f＝sin＋ cos＝－＋＝0. 答案　A 4．圓(x＋2)2＋y2＝4與圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0 (　　)． A．內切 B．相交 C．外切 D．相離 解析　兩圓圓心分別是(－2,0)，(1,1)，圓心距為d＝，而兩圓半徑分別為2,1，顯然＞2＋1，故兩圓相離． 答案　D 5．已知數列{an}滿足1＋log3an＝log3an＋1(n∈N＋)，且a2＋a4＋a6＝9，則 log(a5＋a7＋a9)的值是 (　　)． A. B．－ C．5 D．－5 解析　由1＋log3an＝log3an＋1(n∈N＋)可以推出an＋1＝3an，數列{an}是以3為公比的等比數列，故a5＋a7＋a9＝27(a2＋a4＋a6)＝35，故log(a5＋a7＋a9)＝－5. 答案　D 6．某企業(yè)xx年2月份生產A，B，C三種產品共6 000件，根據分層抽樣的結果，該企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格： 產品分類 A B C 產品數量 2 600 樣本容量 260 由于不小心，表格中B，C產品的有關數據已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得B產品的樣本容量比C產品的樣本容量多20，根據以上信息，可得C的產品數量是 (　　)． A．160 B．180 C．1 600 D．1 800 解析　記B，C兩種產品的樣本容量分別為x，y，則解得因此C產品數量為1 600. 答案　C 7．函數y＝的圖象大致為 (　　)． 解析　考慮函數的性質，它是奇函數，排除C，D；當x從正方向趨向于0時，→＋∞，排除B，故選A. 答案　A 8．如圖為長方體與圓柱構成的組合體的三視圖，則該幾何體的體積為 (　　)． A．64＋32π B．64＋64π C．256＋64π D．256＋128π 解析　由題意，V＝884＋π424＝256＋64π. 答案　C 9．設x，y滿足約束條件若目標函數z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值為12，則＋的最小值為 (　　)． A. B． C. D．4 解析　不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分．當直線ax＋by＝z(a＞0，b＞0)過直線x－y＋2＝0與直線3x－y－6＝0的交點(4,6)時，目標函數z＝ax＋by(a＞0，b＞0)取得最大值12，即4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6.所以＋＝＝＋≥＋2＝. 答案　A 10．4人到A，B，C三個景點參觀，每個景點至少安排1人，每人只去一個景點，其中甲不去A景點，則不同的參觀方案有 (　　)． A．12種 B．18種 C．24種 D．30種 解析　可先選取2人作為一組，這樣4人被分為三組，分到三個景點，減去甲在A景點的方法數CA－(A＋CA)＝24種． 答案　C 11．定義在R上的函數f(x)滿足：f′(x)＞f(x)恒成立，若x1＜x2，則ef(x2)與ef(x1)的大小關系為 (　　)． 解析　設g(x)＝，則g′(x)＝＝，由題意g′(x)＞0，所以g(x)單調遞增，當x1＜x2時，g(x1)＜g(x2)，則＜，所以ef(x2)＞ef(x1)． 答案　A 12．已知P是△ABC所在平面內一點，AB＝4，＝＝，＋＋＝0，若點D，E分別滿足＝－，＝3，則＝ (　　)． A．8 B． C．－4 D．－8 解析　由＋＋＝0可知P是△ABC的重心，再由＝＝可得△ABC是正三角形，又由題意可得AC＝CD，E是BC的四等分點(如圖)，＝(＋)，＝＋＝－＋＝－＋(－)＝－，＝2－－2＝－8. 答案　D 二、填空題 13.dx＝__________. 解析　設y＝，則x2＋y2＝4(y≥0)，由定積分的幾何意義知dx的值等于半徑為2的圓的面積的. ∴dx＝4π＝π. 答案　π 14.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的S的值為________． 解析　S，T，n的值依次為3,1,2；6,4,3；9,11,4，此時有T＞S，因此執(zhí)行語句S＝S－n＝5，輸出S＝5. 答案　5 15．設P是雙曲線－＝1上的點，它的一條漸近線方程為y＝x，兩焦點間距離為2，F1，F2分別是該雙曲線的左、右焦點，若|PF1|＝3，則|PF2|＝________. 解析　由題意＝，又2c＝2＝2，所以a＝2，b＝3，由雙曲線定義得||PF2|－|PF1||＝2a＝4，故|PF2|＝7. 答案　7 16．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若其面積S＝，則cos A＝____. 解析　因為b2＋c2－a2＝2bccos A，由S＝得b2＋c2－a2＝16S，即2bccos A＝16bcsin A，cos A＝4sin A，所以cos A＝. 答案