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2019-2020年高考南通學(xué)科基地?cái)?shù)學(xué)秘卷 模擬試卷9 Word版 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分． 1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ． 2．設(shè)集合，，若，則= ． 3．甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線(xiàn)，乙從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線(xiàn)，則所得的兩條直線(xiàn)相互垂直的概率是 ． 4. 200輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如下圖所示，則時(shí)速超過(guò)70km/h的汽車(chē)數(shù)量為 時(shí)速 30 80 70 60 50 40 0.039 0.028 0.018 0.01 0.005 ___________ 輛. A B C A1 B1 C1 （第6題） 5．某程序框圖如右上圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 . 6．如圖，斜三棱柱的所有棱長(zhǎng)均等于1，且， 則該斜三棱柱的全面積是 ． 7．雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)被圓 所截得的弦長(zhǎng) 為 ． 8．已知函數(shù)， 則滿(mǎn)足不等式的x的取值范圍是 ． 9．在面積為2的中，E,F分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線(xiàn)EF上，則 的最小值 是 ． 1 2 4 8 16 32 …… （第11題） 10．已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，， 則 ． 11．將首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列的各項(xiàng)排列如右表，其中第行第個(gè)數(shù) 表示為，例如．若，則 ． 12．已知是橢圓和雙曲線(xiàn)的公共頂點(diǎn)。是雙曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（、都異于 、），且滿(mǎn)足，其中，設(shè)直線(xiàn)、、、的斜率分別記為, ,則 ． 13．已知，則最小值為 ． 14.已知直線(xiàn)與函數(shù)和圖象交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)P，M分別是直線(xiàn)與函數(shù)的圖象上異于點(diǎn)Q的兩點(diǎn)，且對(duì)于任意點(diǎn)M，PM≥PQ恒成立，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是 ． 二、解答題：本大題共6小題，共90分. 15.（本小題滿(mǎn)分14分）已知向量，,函數(shù)錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。的最大值為6. (1)求角錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。； (2)將函數(shù)錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。的圖象向左平移錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。的圖象.求錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。在錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。上的值域. 16.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，已知四面體ABCD的四個(gè)面均為銳角三角形，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，BD∥平面EFGH，且EH＝FG. (1) 求證：HG∥平面ABC； (2) 請(qǐng)?jiān)诿鍭BD內(nèi)過(guò)點(diǎn)E作一條線(xiàn)段垂直于AC，并給出證明． 17.（本小題滿(mǎn)分14分）某個(gè)公園有個(gè)池塘，其形狀為直角△ABC，，AB＝2百米，BC＝1百米． （1）現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚(yú)，分別在AB、BC、 CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如圖（1）,使得EF‖AB,, 在△DEF喂食，求△DEF 面積S△DEF的最大值； （2）現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個(gè)荷塘，分別在AB，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如圖（2），建造△DEF連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使△DEF為正三角形，設(shè)求△DEF邊長(zhǎng)的最小值． 18. （本小題滿(mǎn)分16分）已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為,為橢圓 的左頂點(diǎn). （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn). ①若直線(xiàn)垂直于軸，求的大小; ②若直線(xiàn)與軸不垂直，是否存在直線(xiàn)使得為等腰三角形？如果存在，求出直線(xiàn)的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 19.（本小題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。 （1）若，不等式恒成立，求a的取值范圍； （2）解關(guān)于x的方程； （3）設(shè)函數(shù)，求時(shí)的最小值； 20.（本小題滿(mǎn)分16分）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，存在常數(shù)A，B，C，使得 對(duì)任意正整數(shù)n都成立． （1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是3A－B＋C＝０； （2）若C=0，是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，設(shè)，求不超過(guò)P的最大整數(shù)的值． 第Ⅱ卷（附加題，共40分） 21．[選做題]本題包括A、B、C、D四小題，每小題10分；請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答． A．（選修４－１：幾何證明選講）(第21-A題) A B P O E D C 如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與弦CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，求證：∠PDE=∠POC． B．（選修４－２：矩陣與變換）已知圓C：在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)闄E圓，求a，b的值． C．（選修４－４：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）將曲線(xiàn)C1：,化為普通方程，并求C1被直線(xiàn) 所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)． D．已知，且均大于零，求證：． 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分. 22． 過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x上一點(diǎn)A(1，2)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，分別交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)C(異于點(diǎn)A)在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上，滿(mǎn)足=λ1；點(diǎn)F在線(xiàn)段BC上，滿(mǎn)足=λ2，且λ1+λ2=1，線(xiàn)段CD與EF交于點(diǎn)P． （1）設(shè)，求； A B D x y O E F C P (第22題圖) （2）當(dāng)點(diǎn)C在拋物線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程． 23．六個(gè)面分別寫(xiě)上1，2，3，4，5，6的正方體叫做骰子。問(wèn) （1）共有多少種不同的骰子； （2）骰子相鄰兩個(gè)面上數(shù)字之差的絕對(duì)值叫做這兩個(gè)面之間的變差，變差的總和叫做全變差V。在所有的骰子中，求V的最大值和最小值。