2019-2020年高考數(shù)學 2.3 函數(shù)的奇偶性與周期性練習.doc
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2019-2020年高考數(shù)學 2.3 函數(shù)的奇偶性與周期性練習 (25分鐘 50分) 一、選擇題(每小題5分,共35分) 1.定義域為R的四個函數(shù)y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sin x中,奇函數(shù)的個數(shù)是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】選C.由奇函數(shù)的概念可知y=x3,y=2sin x是奇函數(shù). 2.(xx廣州模擬)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減的是 ( ) A.y= B.y=e-x C.y=-x2+1 D.y=lg |x| 【解析】選C.A中,y=為奇函數(shù),故排除A; B中,y=e-x為非奇非偶函數(shù),故排除B; C中,y=-x2+1的圖象關于y軸對稱,故為偶函數(shù),且在(0,+∞)上單調遞減; D中,y=lg |x|為偶函數(shù),在x∈(0,+∞)時單調遞增,排除D. 3.已知f(x)在R上是奇函數(shù),且滿足f(x+4)=f(x),當x∈(0,2)時,f(x)=2x2,則f(2 015)等于( ) A.-2 B.2 C.-98 D.98 【解析】選A.因為f(x+4)=f(x), 所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù), 所以f(2 015)=f(5034+3)=f(3)=f(-1). 又f(x)為奇函數(shù), 所以f(-1)=-f(1)=-212=-2,即f(2 015)=-2. 【方法技巧】周期性問題常與奇偶性相結合,解題時注意以下兩點: (1)周期的確定:特別是給出遞推關系要明確周期如何確定. (2)周期性與奇偶性在解題時,一般情況下周期性起到自變量值轉換作用,奇偶性起到調節(jié)轉化正負號的作用. 【加固訓練】(xx皖北八校模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-2,0)時,f(x)=2x+,則f(2 013)=( ) A.-1 B.0 C.1 D.1 【解析】選A.因為f(-x)=-f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù).因為f(x-2)=f(x+2),所以f(x+4)=f(x),即函數(shù)的周期為4. 所以f(2 013)=f(4503+1)=f(1).因為f(-1)=2-1+=1,f(-1)=-f(1)=1,即f(1)=-1,所以f(2 013)=f(1)=-1,故選A. 4.(xx長春模擬)x為實數(shù),[x]表示不超過x的最大整數(shù),則函數(shù)f(x)=x-[x]在R上為( ) A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.增函數(shù) D.周期函數(shù) 【解析】選D.當n為整數(shù)時,必有[n+x]=n+[x]成立.設k∈Z,且k≠0,則f(x+k)=(x+k)-[x+k]=(x+k)-([x]+k)=x-[x]=f(x),所以f(x)必為周期函數(shù),故選D. 【一題多解】本題還可以采用如下方法: 方法一:(特值法)取x1=1.2,x2=2,則f(x1)=1.2-[1.2]=0.2,f(-x1)=-1.2-[-1.2]= 0.8,所以f(-x1)≠f(x1),所以f(-x)≠f(x),故A,B錯;又f(x1)=0.2,f(x2)=0,顯然f(x)不是增函數(shù),故C錯,故選D. 方法二:(圖象法)依據(jù)已知可以作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示,則可知f(x)是有界,且周期為k(k∈Z,k≠0)的非單調函數(shù),其最小正周期為1,故選D. 5.若函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),則a的值為( ) A.0 B.1 C.2 D.4 【解析】選A.由f(-1)=-f(1),得,所以(-1+a)2=(1+a)2,解得a=0. 6.(xx重慶模擬)已知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),當x>0時,f(x)=lg x,則f(f())的值等于( ) A. B.- C.lg 2 D.-lg 2 【解析】選D.因為當x>0時,f(x)=lg x,所以f()=lg =-2,則f(f())=f(-2), 因為函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù), 所以f(f())=-f(2)=-lg 2. 7.(xx黃岡模擬)能夠把圓O:x2+y2=16的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“和諧函數(shù)”,下列函數(shù)不是圓O的“和諧函數(shù)”的是( ) A.f(x)=4x3+x B.f(x)=ln C.f(x)=tan D.f(x)=ex+e-x 【解析】選D.由“和諧函數(shù)”的定義知,若函數(shù)為“和諧函數(shù)”,則該函數(shù)為過原點的奇函數(shù). A中,f(0)=0,且f(x)為奇函數(shù),所以f(x)=4x3+x為“和諧函數(shù)”; B中,f(0)=ln=ln 1=0,且f(-x)=ln =ln=-ln =-f(x),所以f(x)為奇函數(shù), 所以f(x)=ln為“和諧函數(shù)”; C中,f(0)=tan 0=0, 且f(-x)=tan(-)=-tan =-f(x), 所以f(x)為奇函數(shù), 故f(x)=tan為“和諧函數(shù)”; D中,f(0)=e0+e-0=2,所以f(x)=ex+e-x的圖象不過原點,所以f(x)=ex+e-x不是“和諧函數(shù)”. 二、填空題(每小題5分,共15分) 8.f(x)為奇函數(shù),當x<0時,f(x)=log2(1-x),則f(3)= . 【解析】f(3)=-f(-3)=-log24=-2. 答案:-2 9.若函數(shù)f(x)=x2-|x+a|為偶函數(shù),則實數(shù)a= . 【解析】因為函數(shù)f(x)=x2-|x+a|為偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),即(-x)2-|-x+a|=x2-|x+a|,所以|-x+a|=|x+a|,所以a=0. 答案:0 10.(xx長沙模擬)設定義在[-2,2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調遞減,若f(1-m)
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