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2019年高考數(shù)學大一輪總復習 13.4 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例高效作業(yè) 理 新人教A版 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分，在下列四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．(xx深圳二模)下列兩個變量之間的關系是相關關系的是(　　) A．正方體的棱長與體積 B．單位面積產量為常數(shù)時，土地面積與產量 C．日照時間與水稻的畝產量 D．電壓一定時，電流與電阻 解析：A、B、D中兩個變量間的關系都是確定的，所以是函數(shù)關系，C中的兩個變量間是相關關系． 答案：C 2．(xx瓊海一模)下列有關線性回歸的說法，不正確的是(　　) A．相關關系的兩個變量不是因果關系 B．散點圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關程度 C．回歸直線最能代表線性相關的兩個變量之間的關系 D．任一組數(shù)據(jù)都有回歸方程 解析：根據(jù)兩個變量屬相關關系的概念，可知A正確；散點圖能直觀地描述呈相關關系的兩個變量的離散程度，且回歸直線最能代表它們之間的相關關系，所以B、C正確；只有線性相關的數(shù)據(jù)才有回歸直線，所以D不正確． 答案：D 3．(xx山東實驗中學)利用獨立性檢驗來考查兩個分類變量X和Y是否有關系時，通過查閱下表來確定斷言“X和Y有關系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握認為“X和Y有關系”的百分比為(　　) P(K2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P(K2>k) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 A.25%　　　　　　　　 B．75% C．2.5% D．97.5% 解析：∵k>5.024時，“X和Y無關系”的可信度0.025，所以“X和Y有關系”百分比97.5%. 答案：D 4．(xx西安一模)下表是某地氣象局對該地區(qū)年降雨量與年均氣溫的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(單位分別是℃，mm)： 年均氣溫 年降雨量 12.51 748 12.84 542 12.84 507 13.69 813 13.33 574 12.74 701 13.05 432 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，這兩個變量的關系應是(　　) A．線性相關 B．非線性相關 C．函數(shù)關系 D．以上均有可能 解析：判斷兩變量是否具有線性相關關系的直觀方法是作出散點圖，再觀察散點是否在一條直線附近，如果散點在一條直線附近，說明兩個變量具有線性相關關系，否則就是非線性相關． 因為圖中各點并不在一條直線附近，所以兩變量是非線性相關關系，故選B. 答案：B 5．(xx石家莊一模)下面是一個22列聯(lián)表 y1 y2 總計 x1 a 21 73 x2 2 25 27 總計 b 46 則表中a、b處的值分別為(　　) A．94、96 B．52、50 C．52、54 D．54、52 解析：∵a＋21＝73，∴a＝52. 又∵a＋2＝b知b＝54，故選C. 答案：C 6．(xx銀川一中月考)為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩同學各自獨立地做100次和150次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為t1和t2，已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測值的平均值都是s，對變量y的觀測值的平均值都是t，那么下列說法正確的是(　　) A．t1和t2有交點(s，t) B．t1和t2相交，但交點不是(s，t) C．t1和t2平行 D．t1和t2必定重合 解析：由于回歸直線＝bx＋a恒過點(，)， 故回歸直線t1，t2都過(s，t)． 答案：A 二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上) 7．(xx青島一模)下列關于線性回歸，有以下說法： ①變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系；②在平面直角坐標系中用描點的方法得到的表示具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖；③線性回歸直線方程最能代表觀測值x，y之間的線性相關關系；④任何一組觀測值都能得到具有代表意義的回歸直線方程． 其中正確的說法是________． 解析：依據(jù)兩個變量具有相關關系的意義可知，①正確；根據(jù)散點圖的定義得②正確；根據(jù)最小二乘法的思想，所求得的回歸直線，滿足一組數(shù)據(jù)對應點到該直線的距離最小，即線性回歸直線方程最能代表觀測值x，y之間的線性相關關系，故③正確；④不正確． 答案：①②③ 8．(xx吉林仿真)某肉食雞養(yǎng)殖小區(qū)某種病的發(fā)病雞只數(shù)呈上升趨勢，統(tǒng)計近4個月這種病的新發(fā)病雞只數(shù)的線性回歸分析如下表所示； 月份(xi) 該月新發(fā)病雞只數(shù)(yi) ＝6.5，＝2540.25， b＝＝94.7 a＝－b＝1924.7 5 2400 6 2491 7 2586 8 2684 如果不加控制，仍按這個趨勢發(fā)展下去，請預測從9月初到12月底的4個月時間里，該養(yǎng)殖小區(qū)這種病的新發(fā)病雞總只數(shù)約為________． 解析：由上表可得：＝94.7x＋1924.7，當x分別取9,10,11,12時，得估計值分別為：2777,2871,2966.4,3061.1，則總只數(shù)約為2777＋2871.7＋2966.4＋3061.1≈11676. 答案：11676 9．(xx淄博期末)如圖所示，有5組(x，y)數(shù)據(jù)，去掉________組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關性最大． 解析：因為A、B、C、E四點分布在一條直線附近且貼近某一直線，D點離得遠 答案：D 10．(xx鎮(zhèn)江模擬)下列說法： ①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變； ②回歸方程＝bx＋a必過點(，)； ③曲線上的點與該點的坐標之間具有相關關系； ④在一個22列聯(lián)表中，由計算得K2＝13.079，則其兩個變量間有關系的可能性是90%. 其中錯誤的是________． 解析：①正確．由回歸方程的定義及最小二乘法思想，知②正確．③④不正確． 答案：③④ 三、解答題(本大題共3小題，共40分，11、12題各13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟) 11．(xx長春月考)在某地區(qū)的12～30歲居民中隨機抽取了10個人的身高和體重的統(tǒng)計資料如表： 身高(cm) 143 156 159 172 165 171 177 161 164 160 體重(kg) 41 49 61 79 68 69 74 69 68 54 　根據(jù)上述數(shù)據(jù)，畫出散點圖并判斷居民的身高和體重之間是否有相關關系． 解：以x軸表示身高，y軸表示體重，可得到相應的散點圖如圖所示： 由散點圖可知，兩者之間具有相關關系，且為正相關． 12．(xx樺甸一模)要分析學生初中升學的數(shù)學成績對高一年級數(shù)學學習有什么影響，在高一年級學生中隨機抽選10名學生，分析他們入學的數(shù)學成績和高一年級期末數(shù)學考試成績，如下表所示： x 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76 y 65 78 52 82 82 89 73 98 56 75 表中x是學生入學數(shù)學成績，y是指高一年級期末考試數(shù)學成績． (1)畫出散點圖； (2)求回歸直線方程； (3)若某學生王明亮的入學數(shù)學成績?yōu)?0分，試預測他在高一年級期末考試中的數(shù)學成績?yōu)槎嗌伲? 解：(1)作出散點圖如圖所示，從散點圖可以看出，這兩個變量具有線性相關關系． (2) i xi yi x y xiyi 1 63 65 3969 4225 4095 2 67 78 4489 6084 5226 3 45 52 2025 2704 2340 4 88 82 7744 6724 7216 5 81 82 6561 6724 6642 6 71 89 5041 7921 6319 7 52 73 2704 5329 3796 8 99 98 9801 9604 9702 9 58 56 3364 3136 3248 10 76 75 5776 5625 5700 合計 700 750 51474 58076 54284 可求得＝(63＋67＋…＋76)＝70， ＝(65＋78＋…＋75)＝75. b＝≈0.721， ∴a＝75－0.72170≈24.53. 所求的線性回歸方程為 ＝0.721x＋24.53. (3)若王明亮入學數(shù)學成績?yōu)?0分，代入上面的線性回歸方程 ＝0.721x＋24.53可得≈82分． 13．(xx延吉二模)某企業(yè)有兩個分廠生產某種零件，按規(guī)定內徑尺寸(單位：cm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質品．從兩個分廠生產的零件中各抽出了500件，量其內徑尺寸，得結果如下表： 甲廠： 分組 [29.86， 29．90) [29.90， 29．94) [29.94， 29．98) [29.98， 30．02) [30.02， 30．06) [30.06， 30．10) [30.10， 30．14) 頻數(shù) 12 63 86 182 92 61 4 　乙廠： 分組 [29.86， 29．90) [29.90， 29．94) [29.94， 29．98) [29.98， 30．02) [30.02， 30．06) [30.06， 30．10) [30.10， 30．14) 頻數(shù) 29 71 85 159 76 62 18 (1)試分別估計兩個分廠生產的零件的優(yōu)質品率； (2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面22列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”. 甲廠 乙廠 合計 優(yōu)質品 非優(yōu)質品 合計 附K2＝， 解：(1)甲廠抽查的產品中有360件優(yōu)質品，從而甲廠生產的零件的優(yōu)質品率估計為＝72%； 乙廠抽查的產品中有320件優(yōu)質品，從而乙廠生產的零件的優(yōu)質品率估計為＝64%. (2) 甲廠 乙廠 合計 優(yōu)質品 360 320 680 非優(yōu)質品 140 180 320 合計 500 500 1000 k＝≈7.35>6.635， 所以有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”．