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2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 計數(shù)原理、概率、統(tǒng)計階段性綜合檢測 理 新人教A版 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．(xx瓊海一模)為了應(yīng)對金融危機(jī)，一公司決定從某辦公室10名工作人員中裁去4人，要求A、B二人不能全部裁掉，則不同的裁員方案的種數(shù)為(　　) A．70　　　　 B．126　　　　 C．182　　　　 D．210 解析：C＋CC＝182. 答案：C 2．(xx山東實驗中學(xué))若(x2－)n的展開式中的所有二項式系數(shù)和為512，則該展開式中的常數(shù)項為(　　) A．－84 B．84 C．－36 D．36 解析：依題意，2n＝512＝29，∴n＝9，通項Tr＋1＝C(x2)9－r(－)r＝(－1)rCx18－3r，令18－3r＝0，得r＝6，∴展開式中的常數(shù)項為T7＝(－1)6C＝84. 答案：B 3．(xx西安一模)某同學(xué)同時擲兩顆骰子，得到的點數(shù)分別為a、b，則橢圓＋＝1的離心率e＞的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：當(dāng)a＞b時，e＝＞?＜?a＞2b，符合a＞2b的情況有： 當(dāng)b＝1時，有a＝3,4,5,6四種情況； 當(dāng)b＝2時，有a＝5,6兩種情況，總共有6種情況， 則概率為＝.同理當(dāng)a＜b時，e＞的概率也為. 綜上可知e＞的概率為 . 答案：D 4．(xx石家莊一模)設(shè)(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)50＝a0＋a1x＋…＋a50x50，則a3的值是(　　) A．C B．2C C．C D．C 解析：方法一：可知a3為展開式中x3的系數(shù)， ∴a3＝C＋C＋…＋C ＝(C＋C)＋C＋…＋C ＝(C＋C)＋C＋…＋C＝…＝C＋C＝C. 方法二：(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)50 ＝＝. ∴a3＝C. 答案：D 5．(xx銀川一中月考)若X是離散型隨機(jī)變量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1＜x2，又已知E(X)＝，D(X)＝，則x1＋x2的值為(　　) A. B. C．3 D. 解析：利用離散型隨機(jī)變量的均值和方差的計算公式得 即 由①得x2＝4－2x1，代入②得6(x1－)2＝， 解得或 又x1＜x2，∴∴x1＋x2＝3. 答案：C 6．(xx青島一模)如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線y＝x2和曲線y＝圍成一個葉形圖(陰影部分)，向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(該點落在正方形AOBC內(nèi)任何一點是等可能的)，則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：由定積分得葉形圖的面積為(－x2)dx＝.由幾何概型得所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率即為其面積與正方形面積之比，即為＝. 答案：B 7．(xx吉林仿真)已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均數(shù)和方差分別為 (　　) A．2， B．2,1 C．4,3 D．4，－1 解析：由題意知，(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＝2， [(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＋(x5－2)2]＝， 所以另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為[3(x1＋x2＋…＋x5)－25]＝4， 方差為[(3x1－6)2＋(3x2－6)2＋…＋(3x5－6)2] ＝9[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x5－2)2]＝3. 答案：C 8．(xx淄博期末)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表： 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：根據(jù)線性相關(guān)的知識，檢查模擬情況的差別，要盡量保證相關(guān)系數(shù)|r|接近1，同時保證殘差平方和盡可能小，根據(jù)實驗結(jié)果，顯然丁要好一些． 答案：D 9．(xx鎮(zhèn)江模擬)統(tǒng)計某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)水平測試成績，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，若滿分為100分，規(guī)定不低于60分為及格，則及格率是(　　) A．20% B．25% C．6% D．80% 解析：由頻率分布直方圖可知，及格率為10(0.025＋0.035＋0.02)＝0.8＝80%. 答案：D 10．(xx長春月考)為了考查兩個變量x與y之間的線性關(guān)系，甲、乙兩同學(xué)各自獨立做了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1、l2，已知兩人得到的試驗數(shù)據(jù)中變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值相等，且分別都是s、t，那么下列說法正確的是(　　) A．直線l1，l2一定有公共點(s，t) B．直線l1，l2相交，但交點不一定是(s，t) C．必有l(wèi)1∥l2 D．l1，l2必定重合 解析：依據(jù)線性回歸方程與系數(shù)的關(guān)系求解．線性回歸方程為＝x＋，＝－，＝t－s，t＝s＋，(s，t)在回歸直線上，直線l1，l2一定有公共點(s，t)． 答案：A 11．(xx樺甸一模)有人發(fā)現(xiàn)，多看電視容易使人變冷漠，下表是一個調(diào)查機(jī)構(gòu)對此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果： 冷漠 不冷漠 總計 多看電視 68 42 110 少看電視 20 38 58 總計 88 80 168 則認(rèn)為多看電視與人變冷漠有關(guān)系會犯錯誤的概率最小不超過(　　) A．0.001 B．0.025 C．0.05 D．0.01 解析：可計算K2≈11.377＞10.828，故認(rèn)為多看電視與人變冷漠有關(guān)系犯錯誤的概率最小不超過0.001. 答案：A 12．(xx延吉二模)根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80 mg/100 mL(不含80)之間，屬于酒后駕車，處暫扣一個月以上三個月以下駕駛證，并處200元以上500元以下罰款；血液酒精濃度在80 mg/100 mL(含80)以上時，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和暫扣三個月以上六個月以下駕駛證，并處500元以上2 000元以下罰款．據(jù)《法制晚報》報道，2009年8月15日至8月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28 800人，如圖是對這28 800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為(　　) A．2 160 B．2 880 C．4 320 D．8 640 解析：設(shè)醉酒駕車的人數(shù)為x人， 則(0.01＋0.005)10＝，解得x＝4 320. 答案：C 第Ⅱ卷(非選擇題，共90分) 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答，第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．(xx萊州模擬)在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績X～N(90,100)，則考試成績X位于區(qū)間(80,90]上的概率為________． 解析：由題意可知，μ＝90，σ＝10，∴P(80＜X≤90)＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6＝0.341 3. 答案：0.341 3 14．(xx江西紅色六校聯(lián)考)xx年上海世博會某國將展出5件藝術(shù)作品，其中不同書法作品2件、不同繪畫作品2件、標(biāo)志性建筑設(shè)計1件，在展臺上將這5件作品排成一排，要求2件書法作品必須相鄰，2件繪畫作品不能相鄰，則該國展出這5件作品不同的方案有________種(用數(shù)字作答)． 解析：將書法作品看作一件，同標(biāo)志性建筑設(shè)計進(jìn)行排列，有AA種不同排法，然后插空排入繪畫作品，共有AAA＝24種不同排法． 答案：24 15．(xx臨汾百題精選)已知回歸方程＝4.4x＋838.19，則可估計x與y的增長速度之比約為________． 解析：x與y的增長速度之比即為回歸方程的斜率的倒數(shù)，為＝＝. 答案：5∶22 16．(xx威海二模)對196個接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了三年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示： 又發(fā)作過心臟病 未發(fā)作心臟病 合計 心臟搭橋手術(shù) 39 157 196 血管清障手術(shù) 29 167 196 合計 68 324 392 試根據(jù)上述數(shù)據(jù)計算K2＝________，比較這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有差別________． 解析：提出假設(shè)H0：兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響沒有差別． 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可以求得 K2＝≈1.78. 當(dāng)H0成立時，K2＝1.78，而K2＜2.072的概率為0.85，所以不能否定假設(shè)H0，也就是不能作出這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論． 答案：1.78；不能作出這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論 三、解答題(本大題共6小題，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(xx盤錦一模)(本小題滿分12分) 已知(＋3x2)n的展開式中各項的系數(shù)之和比各項的二項式系數(shù)之和大992. (1)求展開式中二項式系數(shù)最大的項； (2)求展開式中系數(shù)最大的項． 解：由題意有(1＋31)n－2n＝992， ∴n＝5，Tr＋1＝C(x)5－r(3x2)r＝3rCx. (1)展開式中二項式系數(shù)最大的項是T3＝32Cx＝90x6，T4＝33Cx＝270x. (2)由解得3.5≤k≤4.5， ∴k＝4，∴T5＝34Cx＝405x為所求的系數(shù)最大的項． 18．(xx大慶模擬)(本小題滿分12分) 口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球，編號分別為1,2,3,4,5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏． (1)求甲贏且編號的和為6的事件發(fā)生的概率； (2)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由． 解：(1)設(shè)“甲勝且兩數(shù)字之和為6”為事件A，事件A包含的基本事件為(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5個． 又甲、乙二人取出的數(shù)字共有55＝25(個)等可能的結(jié)果，所以P(A)＝＝. (2)這種游戲規(guī)則不公平． 設(shè)“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C， 則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有13個：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)， 所以甲勝的概率P(B)＝，從而乙勝的概率P(C)＝1－＝. 由于P(B)≠P(C)，所以這種游戲規(guī)則不公平． 19．(xx茂名二模)(本小題滿分12分) 某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件．一用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，再從箱中任意抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗．設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品． (1)用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望； (2)若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品被用戶拒絕的概率． 解：(1)ξ的可能取值為0,1,2,3. P(ξ＝0)＝＝＝， P(ξ＝1)＝＋＝， P(ξ＝2)＝＋＝， P(ξ＝3)＝＝. 故ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 數(shù)學(xué)期望為E(ξ)＝1.2. (2)所求的概率為p＝P(ξ≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＝. 20．(xx濟(jì)寧二模)(本小題滿分12分) 某企業(yè)為了更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機(jī)抽取了180件產(chǎn)品進(jìn)行分析，其中設(shè)備改造前的合格品有36件，不合格品有49件，設(shè)備改造后生產(chǎn)的合格品有65件，不合格品有30件．根據(jù)所給數(shù)據(jù)： (1)寫出22列聯(lián)表； (2)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為產(chǎn)品是否合格與設(shè)備改造有關(guān)． 解：(1)由已知數(shù)據(jù)得列聯(lián)表如下： 合格品 不合格品 合計 設(shè)備改造后 65 30 95 設(shè)備改造前 36 49 85 合計 101 79 180 (2)根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，K2的觀測值為 k＝≈12.38， 由于12.38＞10.828，所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下可認(rèn)為產(chǎn)品是否合格與設(shè)備改造有關(guān)． 21．(xx蚌埠月考)(本小題滿分12分) 為了了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對某班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表： 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計 男生 5 女生 10 合計 50 已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為. (1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整； (2)是否可以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由． 解：(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下： 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合計 30 20 50 (2)∵K2＝≈8.333＞7.879， ∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下可以認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)． 請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。 22．(xx鄒城模擬)(本小題滿分10分) 從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測得它們的高如下(單位：cm)： 甲：25　41　40　37　22　14　19　39　21　42 乙：27　16　44　27　44　16　40　40　16　40 問：(1)哪種玉米的苗長得高？ (2)哪種玉米的苗長得整齊？ 解：(1)甲＝30(cm)，乙＝31(cm)， 故乙種玉米的苗長得高． (2)s＝104.2(cm2)，s＝128.8(cm2)， 故甲種玉米的苗長得整齊． 23．(xx汕頭二模)(本小題滿分10分) 已知等式(x2＋2x＋2)5＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，其中ai(i＝0,1,2，…，10)為實常數(shù)．求： (1)an的值； (2)nan的值． 解：(1)在等式中令x＝－1，得a0＝1. 令x＝0，得a0＋a1＋a2＋…＋a9＋a10＝25＝32. 所以an＝a1＋a2＋…＋a10＝31. (2)等式兩邊對x求導(dǎo)，得 5(x2＋2x＋2)4(2x＋2)＝a1＋2a2(x＋1)＋…＋9a9(x＋1)8＋10a10(x＋1)9. 令x＝0，整理得nan＝a1＋2a2＋…＋9a9＋10a10＝525＝160. 24．(xx鹽城一模)(本小題滿分10分) 經(jīng)統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下： 排隊人數(shù) 0 1 2 3 4 5人及5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 求：(1)至多2人排隊等候的概率； (2)至少3人排隊等候的概率． 解：(1)“至多2人排隊等候”的概率為0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)“至少3人排隊等候”的概率為0.3＋0.1＋0.04＝0.44.