2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 6.4基本不等式練習.doc
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2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 6.4基本不等式練習 一、選擇題 1．已知a，b∈R，且ab≠0，則下列結(jié)論恒成立的是( ) A．a(chǎn)＋b≥2 B.＋≥2 C.≥2 D．a(chǎn)2＋b2>2ab 解析 當a，b都是負數(shù)時，A不成立，當a，b一正一負時，B不成立，當a＝b時，D不成立，因此只有C是正確的． 答案 C 2．設(shè)a，b∈R，已知命題p：a2＋b2≤2ab；命題q：2≤，則p是q成立的( ) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析 命題p：(a－b)2≤0?a＝b；命題q：(a－b)2≥0.顯然，由p可得q成立，但由q不能推出p成立，故p是q的充分不必要條件． 答案 B 3．下列不等式：①a2＋1>2a；②≤2；③x2＋≥1，其中正確的個數(shù)是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析 ①②不正確，③正確，x2＋＝(x2＋1)＋－1≥2－1＝1. 答案 B 4．已知a＋b＝t(a>0，b>0)，t為常數(shù)，且ab的最大值為2，則t的值為( ) A．2 B．4 C．2 D．2 解析 當a>0，b>0時，有ab≤＝，當且僅當a＝b＝時取等號．∵ab的最大值為2，∴＝2，t2＝8，∴t＝＝2. 答案 C 5．(xx湖北黃岡月考)設(shè)a>1，b>0，若a＋b＝2，則＋的最小值為( ) A．3＋2 B．6 C．4 D．2 解析 由a＋b＝2可得，(a－1)＋b＝1. 因為a>1，b>0，所以＋＝(a－1＋b)＝＋＋3≥2＋3. 當且僅當＝，即a＝，b＝2－時取等號． 答案 A 6．(xx湖北八校聯(lián)考)若x，y∈(0,2]且xy＝2，使不等式a(2x＋y)≥(2－x)(4－y)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為( ) A．a(chǎn)≤ B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≥ 解析 由x，y∈(0,2]且xy＝2， 得a≥＝＝－2.又由2x＋y≥2＝4，∴a≥. 答案 D 二、填空題 7．已知函數(shù)f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3時取得最小值，則a＝________. 解析 由于x>0，a>0，f(x)＝4x＋≥4. 此時當4x＝時，f(x)取得最小值4，即a＝4x2. ∴a＝432＝36. 答案 36 8．(xx福建卷)要制作一個容積為4 m3，高為1 m的無蓋長方體容器．已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是________元． 解析 設(shè)容器的底長x米，寬y米，則xy＝4. 所以y＝，則總造價為： f(x)＝20xy＋2(x＋y)110＝80＋＋20x ＝20＋80，x∈(0，＋∞)． 所以f(x)≥202 ＋80＝160， 當且僅當x＝，即x＝2時，等號成立． 所以最低總造價是160元． 答案 160 9．(xx陜西卷)設(shè)a，b，m，n∈R，且a2＋b2＝5，ma＋nb＝5，則 的最小值為________． 解析 由柯西不等式，可得(a2＋b2)(m2＋n2)≥(am＋bn)2，所以5(m2＋n2)≥25. 所以m2＋n2≥5，即≥，當且僅當an＝bm時，等號成立． 故的最小值為. 答案 三、解答題 10．(1)求函數(shù)y＝x(a－2x)(x>0，a為大于2x的常數(shù))的最大值； (2)已知x>0，y>0，lgx＋lgy＝1，求z＝＋的最小值． 解 (1)∵x>0，a>2x， ∴y＝x(a－2x)＝2x(a－2x)≤2＝， 當且僅當x＝時取等號，故函數(shù)的最大值為. (2)由已知條件lgx＋lgy＝1，可得xy＝10. 則＋＝≥＝2. ∴min＝2. 當且僅當2y＝5x，即x＝2，y＝5時等號成立． 11．(xx新課標全國卷Ⅰ)若a>0，b>0，且＋＝. (1)求a3＋b3的最小值； (2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并說明理由． 解 (1)由＝＋≥，得ab≥2，且當a＝b＝時等號成立． 故a3＋b3≥2≥4，且當a＝b＝時等號成立．所以a3＋b3的最小值為4. (2)由(1)知，2a＋3b≥2≥4. 由于4>6，從而不存在a，b，使得2a＋3b＝6. 1．若正數(shù)a，b滿足＋＝1，則＋的最小值為( ) A．1 B．6 C．9 D．16 解析 方法一：因為＋＝1，所以a＋b＝ab?(a－1)(b－1)＝1，所以＋≥ 2 ＝23＝6. 方法二：因為＋＝1，所以a＋b＝ab， 所以＋＝＝b＋9a－10＝(b＋9a)－10≥16－10＝6. 方法三：因為＋＝1，所以a－1＝， 所以＋＝(b－1)＋≥2＝23＝6. 答案 B 2．在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)： (1)對任意a∈R，a*0＝a； (2)對任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)． 則函數(shù)f(x)＝(ex)*的最小值為( ) A．2 B．3 C．6 D．8 解析 依題意可得f(x)＝(ex)*＝ex＋ex＋＝ex＋＋1≥2＋1＝3，當且僅當x＝0時“＝”成立，所以函數(shù)f(x)＝(ex)*的最小值為3，選B. 答案 B 3．(xx山東淄博期末)若實數(shù)a，b，c滿足2a＋2b＝2a＋b,2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c，則c的最大值是________． 解析 由基本不等式得2a＋2b≥2＝22，即2a＋b≥22，所以2a＋b≥4.令t＝2a＋b，由2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c可得2a＋b＋2c＝2a＋b2c，所以2c＝＝1＋，由t≥4，得1<≤，即1<2c≤，所以0下載提示(請認真閱讀)
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