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2019-2020年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 集合與函數(shù)課時提升訓(xùn)練（7） 7、設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+2的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），如果f′（x）為偶函數(shù)，則一定有（　　） 　 A． a≠0，c=0 B． a=0，c≠0 C． b=0 D． b=0，c=0 10、設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x恒成立，則稱f（x）為有界泛函．有下面四個函數(shù)： ①f（x）=1； ②f（x）=x2； ③f（x）=2xsinx； ④．其中屬于有界泛函的是（　　） 　 A． ①② B． ③④ C． ①③ D． ②④ 18、已知,,, (). A. P=M B. Q=R C. R=M D. Q=N 22、已知函數(shù)f（x）=a?2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)給出下列命題： ①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立， 其中所有正確命題的序號是（　?。? 　 A． ② B． ①③ C． ②③ D． ①② 23、已知函數(shù)f（x）=x﹣[x]，其中[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)．若關(guān)于x的方程f（x）=kx+k有三個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（　　） 　 A． B． C． D． 28、對于正整數(shù)若且為整數(shù)），當(dāng)最小時，則稱為的“最佳分解”，并規(guī)定（如12的分解有其中，為12的最佳分解，則）。關(guān)于有下列判斷：①②；③④。其中，正確判斷的序號是 . 29、已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域為[a－1,2a]，則y＝f(x)的值域為________． 30、已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋x有最小值，不等式f(x)<0的解集為A. 設(shè)集合B＝{x||x＋4|2a-3恒成立，求a的取值范圍。 7、解：函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+2的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=3ax2+2bx+c，∵函數(shù)f′（x）=3ax2+2bx+c是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x），即3ax2+2bx+c=3ax2﹣2bx+c，∴2bx=0恒成立，b=0．故選C． 10、解：對于①，顯然不存在M都有1≤M|x|成立，故①錯；對于②，|f（x）|=|x2|≤M|x|，即|x|≤M，不存在這樣的M對一切實數(shù)x均成立，故不是有界泛函；②錯對于③，f（x）|=|2xsinx|≤M|x|，即|2sinx|≤M，當(dāng)M≥2時，f（x）=3xsinx是有界泛函．．③對對于④，||）|≤M|x|，即≤M，只需，④對綜上所述，③④故選B18、D 22、解答：解：由題意得，F(xiàn)（x）=，而|f（x）|=，它和F（x）并不是同一個函數(shù)，故①錯誤；∵函數(shù)f（x）=a?2|x|+1是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，﹣x＜0，則F（﹣x）=﹣f（﹣x）=﹣f（x）=﹣F（x）；當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，則F（﹣x）=f（﹣x）=f（x）=﹣F（x）；故函數(shù)F（x）是奇函數(shù)，②正確；當(dāng)a＜0時，F(xiàn)（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，若mn＜0，m+n＞0，總有m＞﹣n＞0，∴F（m）＜F（﹣n），即f（m）＜﹣F（n），∴F（m）+F（n）＜0成立，故③正確．故選C． 23、解答：解：函數(shù)f（x）=x﹣[x]的圖象如下圖所示： y=kx+k表示恒過A（﹣1，0）點斜率為k的直線若方程f（x）=kx+k有3個相異的實根．則函數(shù)f（x）=x﹣[x]與函數(shù)f（x）=kx+k的圖象有且僅有3個交點由圖可得：當(dāng)y=kx+k過（2，1）點時，k=，當(dāng)y=kx+k過（3，1）點時，k=，當(dāng)y=kx+k過（﹣2，﹣1）點時，k=﹣1，當(dāng)y=kx+k過（﹣3，﹣1）點時，k=﹣，則實數(shù)k滿足 ≤k＜或﹣1＜k≤﹣．故選B．28、②④ 29、 {y|1≤y≤} 30、 (0，－2] 31、解：由f（x+1）=f（x﹣1），得f（x+2）=f（x），所以f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，又f（x）為偶函數(shù)， 所以=f（log35）=f（log35﹣2）=f（）=+==，故答案為：． 32、解：到原點的“折線距離”等于1的點的集合{（x，y）||x|+|y|=1}，是一個正方形故①正確，②錯誤；到M（﹣1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”之和為4的點的集合是{（x，y）||x+1|+|y|+|x﹣1|+|y|=4}，故集合是面積為6的六邊形，則③正確；到M（﹣1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”差的絕對值為1的點的集合{（x，y）||x+1|+|y|﹣|x﹣1|﹣|y|=1}={（x，y）||x+1|﹣|x﹣1|=1}，集合是兩條平行線，故④正確；故答案為：①③④ 34、解：①∵集合A=（m+2，2m﹣1）?B=（4，5），∴，解得m∈[2，3]；或m+2≥2m﹣1，解得m≤3，綜上可知：m≤3，故不正確；②因為零向量與任何向量平行，故不正確；③當(dāng)n為偶數(shù)時，原不等式可化為，∴a，即a＜；當(dāng)n為奇數(shù)時，原不等式可化為，即，∴a≥﹣2．綜上可知：實數(shù)a的取值范圍是，因此正確；④當(dāng)a與b的奇偶性相同時，（a，b）可?。?，11），（2，10），（3，9），（4，8），（5，7），（6，6），（7，5），（8，4），（9，3），（10，2），（11，1）共11個； ．當(dāng)a與b的奇偶性不相同時，（a，b）可?。?，12），（12，1），（3，4），（4，3）．綜上可知：集合M={（a，b）|a⊕b=12，a∈N+，b∈N+}中元素的個數(shù)是15個，因此正確．故正確的答案為③④．故答案為③④． 35、解答： 解：∵f（2+x）=f（2﹣x），∴f（4+x）=f（2+（2+x））=f（2﹣（2+x））=f（﹣x）又∵f（x）為偶數(shù)，即f（﹣x）=f（x）∴f（4+x）=f（x），得函數(shù)f（x）的最小正周期為4∴f（xx）=f（5034+1）=f（1）而f（﹣1）=2﹣1=，可得f（1）=f（﹣1）=因此，axx=f（xx）=f（1）=故答案為： 38、(1)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為. (2) g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.