2019年高考數學大一輪復習 第十二章 第1講 幾何概型訓練 理.doc
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2019年高考數學大一輪復習 第十二章 第1講 幾何概型訓練 理 一、選擇題 1、如圖，在邊長為25cm的正方形中挖去邊長為23cm的兩個等腰直角三角形，現有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少？ A. B. C. D. 解析 因為均勻的粒子落在正方形內任何一點是等可能的 所以符合幾何概型的條件。 設A＝“粒子落在中間帶形區(qū)域”則依題意得正方形面積為：2525＝625 兩個等腰直角三角形的面積為：22323＝529 帶形區(qū)域的面積為：625－529＝96 ∴ P（A）＝ 答案 A 2.一只螞蟻在如圖所示的地板磚(除顏色不同外，其余全部相同)上爬來爬去，它最后隨意停留在黑色地板磚上的概率是( ) A. B. C. D. 解析 每個小方塊的面積相等，而黑色地板磚占總體的，故螞蟻停留在黑色地板磚上的概率是 答案 B 3. 如圖的矩形長為5，寬為2，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數得落在陰影部分的黃豆數為138顆，由此我們可以估計出陰影部分的面積約為 ( )． A. B. C. D. 解析 由幾何概型的概率公式，得＝，所以陰影部分面積約為，故選C. 答案 C 4．在長為12 cm的線段AB上任取一點C.現作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32 cm2的概率為 ( )． A. B. C. D. 解析 設出AC的長度，先利用矩形面積小于32 cm2求出AC長度的范圍，再利用幾何概型的概率公式求解．設AC＝x cm，CB＝(12－x)cm，0＜x＜12，所以矩形面積小于32 cm2即為x(12－x)＜32?0＜x＜4或8＜x＜12，故所求概率為＝. 答案 C 5. 分別以正方形ABCD的四條邊為直徑畫半圓，重疊部分如圖中陰影區(qū)域所示，若向該正方形內隨機投一點，則該點落在陰影區(qū)域的概率為 ( )． A. B. C. D. 解析 設正方形邊長為2，陰影區(qū)域的面積的一半等于半徑為1的圓減去圓內接正方形的面積，即為π－2，則陰影區(qū)域的面積為2π－4，所以所求概率為P＝＝. 答案 B 6．若利用計算機在區(qū)間(0,1)上產生兩個不等的隨機數a和b，則方程x＝2－有不等實數根的概率為 ( )． A. B. C. D. 解析 方程x＝2－，即x2－2x＋2b＝0，原方程有不等實數根，則需滿足Δ＝(2)2－42b>0，即a>b.在如圖所示的平面直角坐標系內，(a，b)的所有可能結果是邊長為1的正方形(不包括邊界)，而事件A“方程x＝2－有不等實數根”的可能結果為圖中陰影部分(不包括邊界)．由幾何概型公式可得P(A)＝＝.故選B. 答案 B 二、填空題 7．在區(qū)間上隨機取一個數x，cos x的值介于0至之間的概率為________． 解析 根據題目條件，結合幾何概型的概率公式可得所求的概率為P＝＝. 答案 8．小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書．則小波周末不在家看書的概率為________． 解析 設A＝{小波周末去看電影}，B＝{小波周末去打籃球}，C＝{小波周末在家看書}，D＝{小波周末不在家看書}，如圖所示，則P(D)＝1－＝. 答案 9．有一個底面圓的半徑為1，高為3的圓柱，點O1，O2分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心，在這個圓柱內隨機取一點P，則點P到點O1，O2的距離都大于1的概率為________． 解析 確定點P到點O1，O2的距離小于等于1的點的集合為，以點O1，O2為球心，1為半徑的兩個半球，求得體積為V＝2π13＝π，圓柱的體積為V＝Sh＝3π，所以點P到點O1，O2的距離都大于1的概率為V＝1－＝. 答案 10．已知正三棱錐S－ABC的底邊長為4，高為3，在三棱錐內任取一點P，使得VP－ABC
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