2019年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 H單元 解析幾何(含解析).doc
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2019年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 H單元 解析幾何(含解析) 目錄 H單元 解析幾何 1 H1 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 1 H2 兩直線的位置關(guān)系與點到直線的距離 1 H3 圓的方程 1 H4 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 1 H5 橢圓及其幾何性質(zhì) 1 H6 雙曲線及其幾何性質(zhì) 1 H7 拋物線及其幾何性質(zhì) 1 H8 直線與圓錐曲線(AB課時作業(yè)) 1 H9 曲線與方程 1 H10 單元綜合 1 H1 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 【浙江效實中學(xué)高一期末xx】18.已知的三個頂點. 求(1)邊上的中線所在的直線方程; (2)邊的垂直平分線所在的直線方程. 【知識點】直線方程 【答案解析】;解析:解:(1)因為B、C的中點坐標為(0,2),所以中線所在的直線方程為,即;(2)因為BC所在直線的斜率為,所以其垂直平分線的斜率為2,則邊的垂直平分線所在的直線方程為y=2x+2,即. 【思路點撥】求直線方程時,可結(jié)合已知條件確定其經(jīng)過的點或求其斜率,再結(jié)合直線方程相應(yīng)的形式寫出方程. 【浙江效實中學(xué)高一期末xx】15.已知拋物線上兩點的橫坐標恰是方程的兩個實根,則直線的方程是 ▲ . 【知識點】直線方程 【答案解析】5x+3y+1=0解析:解:設(shè)A、B兩點坐標分別為,則有,同理,所以A、B兩點都在直線5x+3y+1=0上,而過兩點的直線有且僅有一條,所以直線的方程為5x+3y+1=0. 【思路點撥】通過已知條件尋求出A、B兩點坐標所滿足的同一個二元一次方程,即可得到直線AB的方程. 【浙江效實中學(xué)高一期末xx】2.若,則直線的傾斜角為 A. B. C. D. 【知識點】直線的傾斜角 【答案解析】A解析:解:因為直線的斜率為,所以直線的傾斜角為-α,選A. 【思路點撥】根據(jù)直線方程求直線的傾斜角通常通過直線的斜率解答,注意傾斜角的范圍是[0,π). 【黑龍江哈六中高一期末xx】18.(本小題滿分12分)過點作一直線,使它被兩直線和所截的線段以為中點,求此直線的方程. 【知識點】點斜式直線方程;中點坐標公式. 【答案解析】 解析 :解:(1)當不存在時,不滿足題意;……………2分 (2)當存在時,設(shè)直線,……………1分 可得,,……………6分 由中點坐標公式得……………2分 所以直線方程為……………1分 【思路點撥】先對分類討論,當不存在時,不滿足題意;當存在時,設(shè)出直線方程,然后借助于中點坐標公式即可. 【文江西鷹潭一中高一期末xx】17.(本題12分)求與兩坐標軸的正半軸圍成面積為2平方單位的三角形,并且兩截距之差為3的直線的方程。 【知識點】直線的一般式方程. 【答案解析】x+4y﹣4=0或4x+y﹣4=0 解析 :解:設(shè)直線方程為(a>0且b>0) ∵直線截距差為3,∴|a﹣b|=3…① 又∵直線與坐標軸正方向圍成面積為2, ∴ab=2,得ab=4…② ①②聯(lián)解,得a=1,b=4或a=4,b=1 ∴直線方程為+y=1或x+=1,化成一般式得x+4y﹣4=0或4x+y﹣4=0 故答案為:x+4y﹣4=0或4x+y﹣4=0 【思路點撥】設(shè)直線在x、y軸上的截距分別為a、b,則a>0且b>0.根據(jù)三角形面積和截距的差為3建立關(guān)于a、b的方程組,解之即可得到直線的截距式方程,再化成一般式即可. 【文江西鷹潭一中高一期末xx】13.對于任給的實數(shù),直線都通過一定點,則該定點坐標為 【知識點】直線過定點問題. 【答案解析】 解析 :解:直線(m﹣1)x+(2m﹣1)y=m﹣5 即 m(x+2y﹣1)+(﹣x﹣y+5)=0,故過直線x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交點, 由 得 定點坐標為(9,﹣4), 故答案為:(9,﹣4). 【思路點撥】利用直線 m(x+2y﹣1)+(﹣x﹣y+5)=0過直線x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交點. 【文江西鷹潭一中高一期末xx】3.直線5x-2y-10=0在x軸上的截距為a , 在y軸上的截距為b, 則( ) A.a(chǎn)=2,b=5 B.a(chǎn)=2,b=-5 C.a(chǎn)=-2,b=5 D.a(chǎn)=-2,b=-5 【知識點】直線的一般式方程. 【答案解析】B 解析 :解:令y=0,得到5x-10=0,解得x=2,所以a=2;令x=0,得到-2y-10=0,解得y=-5,所以b=-5. 故選B 【思路點撥】根據(jù)截距的定義可知,在x軸的截距即令y=0求出的x的值,在y軸上的截距即令x=0求出y的值,分別求出即可. 【文江西鷹潭一中高一期末xx】1.過點P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是( ) A.4x+3y-13=0 B.4x-3y-19=0 C. 3x-4y-16=0 D. 3x+4y-8=0 【知識點】直線的一般式方程;兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系. 【答案解析】A 解析 :解:因為兩直線垂直,直線3x-4y+6=0的斜率為, 所以所求直線的斜率k=則直線方程為y-(-1)=(x-4), 化簡得4x+3y-13=0 故選A 【思路點撥】要求直線方程,即要知道一點和斜率,所以就要求直線的斜率,根據(jù)所求直線與已知直線垂直得到斜率乘積為-1即可求出斜率. 【江西鷹潭一中高一期末xx】13.對于任給的實數(shù),直線都通過一定點,則該定點坐標為 . 【知識點】直線過定點問題. 【答案解析】 解析 :解:直線(m﹣1)x+(2m﹣1)y=m﹣5 即 m(x+2y﹣1)+(﹣x﹣y+5)=0,故過直線x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交點, 由 得 定點坐標為(9,﹣4), 故答案為:(9,﹣4). 【思路點撥】利用直線 m(x+2y﹣1)+(﹣x﹣y+5)=0過直線x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交點. 【江西鷹潭一中高一期末xx】3.直線在x軸上的截距為a , 在y軸上的截距為b, 則( ) A.a(chǎn)=2,b=5 B.a(chǎn)=,b= C.a(chǎn)=,b=5 D.a(chǎn)=2,b= 【知識點】直線的一般式方程. 【答案解析】D解析 :解:令y=0,得到5x-10=0,解得x=2,所以a=2;令x=0,得到-2y-10=0,解得y=-5,所以b=-5. 故選D. 【思路點撥】根據(jù)截距的定義可知,在x軸的截距即令y=0求出的x的值,在y軸上的截距即令x=0求出y的值,分別求出即可. 【江西鷹潭一中高一期末xx】1.過點且平行于直線的直線方程為( ) A. B. C. D. 【知識點】直線的一般式方程;兩條直線平行的判定. 【答案解析】A 解析 :解:由題意可設(shè)所求的直線方程為x-2y+c=0 ∵過點(-1,3)代入可得-1-6+c=0 則c=7∴x-2y+7=0 故選A. 【思路點撥】由題意可先設(shè)所求的直線方程為x-2y+c=0再由直線過點(-1,3),代入可求c的值,進而可求直線的方程. H2 兩直線的位置關(guān)系與點到直線的距離 【重慶一中高一期末xx】20. (本小題滿分12分)(原創(chuàng))已知圓M: ,直線:x+y=11, 上一點A的橫坐標為a , 過點A作圓M的兩條切線 , , 切點分別為B ,C. (1)當a=0時,求直線 , 的方程; (2)當直線 , 互相垂直時,求a 的值; (3)是否存在點A,使得?若存在, 求出點A的坐標,若不存在,請說明理由. 【知識點】直線方程的求法;點到直線的距離公式;向量的數(shù)量積公式. 【答案解析】(1)(2)a=5(3)點A不存在. 解析 :解:(1))圓M: ,圓心M(0 , 1) , 半徑r=5,A(0, 11) , 設(shè)切線的方程為y=k x+11, 圓心距, ∴ ,所求直線l1 , l2的方程為 (2)當l1 ⊥l2時,四邊形MCAB為正方形,∴ 設(shè)A(a , 11-a), M(0 , 1) 則, ∴ a=5 (3)設(shè),則, 又,故,又圓心M到直線的距離是 ∴ ,,故點A不存在 【思路點撥】(1)設(shè)出直線方程的斜截式,利用點到直線的距離公式可求斜率,進而求出直線方程(2)l1 ⊥l2時,四邊形MCAB為正方形,解方程即可;(3)計算與已知矛盾,故不存在. 【重慶一中高一期末xx】2. 已知直線,,則“”是“”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【知識點】兩直線垂直的充要條件. 【答案解析】A解析 :解:因為,則,解得或,所以“”是“”的充分不必要條件. 故選:A. 【思路點撥】利用兩直線垂直的充要條件解方程可得或,然后判斷即可. 【浙江效實中學(xué)高一期末xx】16.已知平面上的線段及點,任取上一點,線段長度的最小值稱為點到線段的距離,記作.設(shè)是長為的線段,則點的集合所表示的圖形面積為 ▲ . 【知識點】軌跡問題 【答案解析】4+π解析:解:由題意知集合D={P|d(P,l)≤1}所表示的圖形是一個邊長為2的正方形和兩個半徑是1的半圓,如圖,則點集D={P|d(P,l)≤1}所表示圖形的面積為:S=22+π=4+π. 【思路點撥】正確分析點P的軌跡是解題的關(guān)鍵,結(jié)合所給的點到線段的距離的定義,應(yīng)對點P的位置分情況進行判斷. 【浙江效實中學(xué)高一期末xx】12.將一張坐標紙折疊一次,使點點重合,則與點重合的點的坐標是 ▲ . 【知識點】對稱問題 【答案解析】(10,1)解析:解:由題意知點與點關(guān)于折痕所在直線對稱,其中點坐標為(3,6),所以折痕所在的直線方程為x=3,則與點重合的點與點關(guān)于直線x=3對稱,所以所求點的坐標為(10,1). 【思路點撥】本題解題的關(guān)鍵是抓住折疊后重合的點關(guān)于折痕對稱進行解答. 【浙江效實中學(xué)高一期末xx】1.若直線與直線垂直,則實數(shù)的值 A. B. C. D. 【知識點】兩直線垂直的判定 【答案解析】C解析:因為兩直線垂直,所以4a+a-3=0,解得,所以選C. 【思路點撥】利用兩直線垂直的充要條件:解答即可. 【文江蘇揚州中學(xué)高二期末xx】7.點A(2,2)關(guān)于直線x-y-1=0的對稱點的坐標為 ▲ . 【知識點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程. 【答案解析】(3,1) 解析 :解:設(shè)點A(2,2)關(guān)于直線x-y-1=0的對稱點A′的坐標為B(a,b), 則由求得,故點B(3,1), 故答案為:(3,1). 【思路點撥】設(shè)點A(2,2)關(guān)于直線x-y-1=0的對稱點A′的坐標為B(a,b),利用垂直及中點在軸上這兩個條件,求出a、b的值,可得答案. 【黑龍江哈六中高一期末xx】14.已知直線和兩點,,若直線上存在點使得最小,則點的坐標為 【知識點】根據(jù)兩點坐標寫出直線的方程;求兩直線的交點坐標. 【答案解析】解析 :解:根據(jù)題意畫出圖形,如下圖所示: 設(shè)點A關(guān)于直線的對稱點,則有,解得 此時直線為;所以當P是直線與的交點時最小,把與聯(lián)立可得點的坐標為 【思路點撥】根據(jù)圖形可知,當P是直線與的交點時最小,把與聯(lián)立即可求出交點的坐標即為P的坐標. 【黑龍江哈六中高一期末xx】10.圓與直線相交于兩點,圓心為,若,則的值為( ) (A)8 (B) (C) (D)3 【知識點】點到直線的距離公式;等腰直角三角形直角邊與斜邊的關(guān)系. 【答案解析】C解析 :解:圓整理得,可知圓心坐標為,半徑,設(shè)圓心到直線的距離為, 若,則為等腰直角三角形,故,即,解得, 故選C. 【思路點撥】先找到圓心坐標與半徑,再利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離, 然后建立關(guān)系式,解之即可. 【黑龍江哈六中高一期末xx】9.光線從點發(fā)出,經(jīng)過軸反射,再經(jīng)過軸反射,最后光線經(jīng)過點,則經(jīng)軸反射的光線的方程為( ) (A) (B) (C) (D) 【知識點】直線的一般式方程;與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程. 【答案解析】A解析 :解:∵關(guān)于x軸的對稱點在經(jīng)軸反射的光線上,同樣關(guān)于y軸的對稱點在經(jīng)過射入軸的反射線上,∴.故所求直線方程為y-6=-2(x+2),即2x+y-2=0. 故選A. 【思路點撥】要求反射線所在直線的方程,我們根據(jù)已知條件所知的均為點的坐標,故可想辦法求出反射線所在直線上兩點,然后代入兩點式即得直線方程,而根據(jù)反射的性質(zhì),我們不難得到反射光線所在直線上的兩個點的坐標. 【典型總結(jié)】在求直線方程時,應(yīng)先選擇適當?shù)闹本€方程的形式,并注意各種形式的適用條件,用斜截式及點斜式時,直線的斜率必須存在,而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線,截距式不能表示與坐標軸垂直或經(jīng)過原點的直線,故在解題時,若采用截距式,應(yīng)注意分類討論,判斷截距是否為零;若采用點斜式,應(yīng)先考慮斜率不存在的情況.而根據(jù)已知條件,使用兩點式對本題來說,更容易實現(xiàn). 【黑龍江哈六中高一期末xx】8.直線與連接,的線段相交,則的取值范圍是( ) (A) (B) (C) (D) 【知識點】過兩條直線交點的直線系方程;兩條直線的交點坐標. 【答案解析】B解析 :解:由直線的方程,判斷恒過P, 如下圖示: ∵,則實數(shù)a的取值范圍是:或. 故選B. 【思路點撥】由直線的方程,判斷恒過P,求出與,判斷過P點的豎直直線與AB兩點的關(guān)系,求出滿足條件的直線斜率的取值范圍. 【典型總結(jié)】求恒過P點且與線段AB相交的直線的斜率的取值范圍,有兩種情況: 當AB,在P豎直方向上的同側(cè)時,計算與,若<,則直線的斜率k∈[,];當AB,在P豎直方向上的異側(cè)時,計算與,若<,則直線的斜率k∈(-∞,]∪[,+∞),就是過p點的垂直x軸的直線與線段有交點時,斜率范圍寫兩段區(qū)間,無交點時寫一段區(qū)間. 【黑龍江哈六中高一期末xx】7.若兩條直線與互相平行,則等于( ) (A)2 (B)1 (C) (D) 【知識點】直線的一般式方程;直線的平行關(guān)系. 【答案解析】D解析 :解:∵兩條直線與互相平行,∴ ,即或;當時,兩直線都為,兩直線重合(舍去), 當時滿足題意. 故選D. 【思路點撥】先利用斜率相等,解出的值后再進行檢驗即可. 【文江西鷹潭一中高一期末xx】16.(本題12分)求經(jīng)過兩條直線和的交點,且分別與直線(1)平行的直線方程;(2)垂直的直線方程。 【知識點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系;直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系. 【答案解析】(1)(2) 解析 :解:由,得;………….….2′ ∴與的交點為(1,3)。 …………….3′ (1)設(shè)與直線平行的直線方程為2x﹣y+c=0…………….4′ 則2﹣3+c=0,解得c=1…………….5′ 所求直線方程為2x﹣y+1=0…………….6′ (2)設(shè)與直線垂直的直線方程為x+2y+d=0…………….8′ 則,∴c=-7。………………….10′ ∴所求直線方程為?!?.…12′ 【思路點撥】聯(lián)立方程組可得交點坐標,分別由平行、垂直關(guān)系設(shè)所求直線的方程為2x﹣y+c=0、x+2y+d=0代入交點的坐標分別可解得c、d,可得直線方程. 【文江西鷹潭一中高一期末xx】12.點直線的距離是_______ 【知識點】點到直線的距離公式. 【答案解析】 解析 :解: 由點到直線的距離公式得,故答案為. 【思路點撥】直接利用點到直線的距離公式計算即可. 【文江西鷹潭一中高一期末xx】7.若ac>0且bc<0,直線不通過( ) A.第三象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第二象限 【知識點】確定直線位置的幾何要素. 【答案解析】C 解析 :解:直線ax+by+c=0 即ac>0且bc<0, 則ab<0,則斜率>0,截距>0,即直線的傾斜角為銳角,在y軸上的截距大于0,故直線不經(jīng)過第四象限, 故選C. 【思路點撥】由題意可得斜率>0,在y軸上的截距>0,即直線的傾斜角為銳角,在y軸上的截距大于0,故直線不經(jīng)過第四象限. 【江西鷹潭一中高一期末xx】16.(本題12分)求經(jīng)過兩條直線和的交點,且分別與直線(1)平行;(2)垂直的直線方程。 【知識點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系;直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系. 【答案解析】(1)(2) 解析 :解:由,得;………….….2′ ∴與的交點為(1,3)。 …………….3′ (1)設(shè)與直線平行的直線方程為2x﹣y+c=0…………….4′ 則2﹣3+c=0,解得c=1…………….5′ 所求直線方程為2x﹣y+1=0…………….6′ (2)設(shè)與直線垂直的直線方程為x+2y+d=0…………….8′ 則,∴c=-7。………………….10′ ∴所求直線方程為。……………..…12′ 【思路點撥】聯(lián)立方程組可得交點坐標,分別由平行、垂直關(guān)系設(shè)所求直線的方程為2x﹣y+c=0、x+2y+d=0代入交點的坐標分別可解得c、d,可得直線方程. H3 圓的方程 【重慶一中高一期末xx】6.圓與直線相切于第三象限,則的值是( ). A. B. C. D. 【知識點】圓的標準方程;點到直線的距離公式. 【答案解析】C解析 :解:由圓,得到圓心(a,0),半徑r=1, 根據(jù)題意得:圓心到直線的距離d=r,即解得:, ∵圓與直線相切于第三象限,∴a<0.即. 故選C. 【思路點撥】由圓方程找出圓心坐標與半徑,根據(jù)題意得到圓心到切線的距離等于圓的半徑,利用點到直線的距離公式列出關(guān)于a的方程,求出方程的解即可得到a的值. 【浙江效實中學(xué)高一期末xx】11.圓的圓心到直線的距離 ▲ . 【知識點】點到直線的距離,圓的方程 【答案解析】3解析:解:因為圓心坐標為(1,2),所以d= 【思路點撥】結(jié)合圓的方程求出圓心坐標,再利用點到直線距離公式求圓心到直線的距離. 【浙江效實中學(xué)高一期末xx】7.實數(shù)滿足,則的最大值為 A. B. C. D. 【知識點】圓的方程、直線的斜率 【答案解析】B解析:解:實數(shù)滿足,所以點(x,y)在以 (3,3)為圓心,為半徑的圓上,則為圓上的點與原點連線的直線的斜率,設(shè)過原點的直線方程為y=kx,則直線與圓相切時,解得,所以的最大值為 ,選B. 【思路點撥】理解方程及的幾何意義是本題解題的關(guān)鍵,利用其幾何意義結(jié)合圖形可知最大值為直線與圓相切時的斜率.. 【理浙江寧波高二期末`xx】13.過點作圓的兩條切線,切點分別為,為坐標原點,則的外接圓方程是 . 【知識點】圓的標準方程的求法. 【答案解析】解析 :解:由題意知,OA⊥PA,BO⊥PB,∴四邊形AOBP有一組對角都等于90,∴四邊形AOBP的四個頂點在同一個圓上,此圓的直徑是OP,OP的中點為(2,1),,∴四邊形AOBP的外接圓的方程為,∴△AOB外接圓的方程為, 故答案為:. 【思路點撥】由題意知OA⊥PA,BO⊥PB,四邊形AOBP的四個頂點在同一個圓上,此圓的直徑是OP,△AOB外接圓就是四邊形AOBP的外接圓. 【黑龍江哈六中高一期末xx】12.已知為圓的兩條互相垂直的弦,且垂足為,則四邊形面積的最大值為( ) (A)5 (B)10 (C)15 (D)20 【知識點】圓方程的綜合應(yīng)用. 【答案解析】A解析 :解:設(shè)圓心到的距離分別為和, 則,∴四邊形的面積. 故選A. 【思路點撥】設(shè)圓心到的距離分別為和,則, 由此能求出四邊形的面積的最大值. 【江西鷹潭一中高一期末xx】4.圓關(guān)于原點對稱的圓的方程為 ( ) A. B. C. D. 【知識點】點關(guān)于點對稱;圓的標準方程. 【答案解析】C 解析 :解:圓的圓心坐標為,關(guān)于原點的對稱點坐標為,所以對稱的圓的方程為,故選C. 【思路點撥】先求出已知圓的圓心坐標,再求出關(guān)于原點的對稱點坐標,最后寫出對稱的圓的方程即可. H4 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 【重慶一中高一期末xx】10. (原創(chuàng)) 設(shè)集合, , 若,則實數(shù)m的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【知識點】直線與圓的位置關(guān)系. 【答案解析】D解析 :解:因為,則或,(1)當時,必有,解得,滿足題意. (2)當必有≤m2,解可得, 此時集合A表示圓環(huán)內(nèi)點的集合或點(2,0),集合B表示與x+y=0平行的一系列直線的集合,要使兩集合為空集,圓環(huán)與直線系無交點. ① 此時,滿足題意; ②當時,有則有 又由,則,可得,滿足題意; ③當時,有解可得:又由,則m的范圍是: 綜合可得m的范圍是 故答案為 【思路點撥】根據(jù)題意可把問題轉(zhuǎn)換為圓與直線有交點,即圓心到直線的距離小于或等于半徑,進而聯(lián)立不等式組求得m的范圍. 【浙江效實中學(xué)高一期末xx】20.圓與軸切于點,與軸正半軸交于兩點(點在點的左側(cè)), 且. (1)求圓的方程; (2)過點任作一直線與圓 相交于,連接, 求證:. 【知識點】圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用、斜率公式 【答案解析】(1);(2)略 解析:解:(1)因為圓與軸切于點,可設(shè)圓心坐標為(m,2),則圓的半徑為m,所以,得,所以所求圓的方程為; (2) 證明:設(shè),代入,并整理得: 則 . 【思路點撥】求圓的方程關(guān)鍵是確定圓心和半徑,當遇到弦長的條件通常轉(zhuǎn)化為弦心距解答.當遇到直線與圓錐曲線的交點問題時,可通過聯(lián)立方程,利用韋達定理轉(zhuǎn)化. 【浙江效實中學(xué)高一期末xx】3.圓與直線沒有公共點的充要條件是 A. B. C. D. 【知識點】直線與圓的位置關(guān)系 【答案解析】D解析:解:若圓與直線沒有公共點,則,解得 ,所以選D. 【思路點撥】一般遇到直線與圓的位置關(guān)系的問題通常利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系進行解答. 【文重慶一中高二期末xx】15. 已知圓O:,直線:,若圓O上恰好有兩不同的點到直線的距離為1,則實數(shù)的取值范圍是 . 【知識點】圓與直線的位置關(guān)系;數(shù)形結(jié)合. 【答案解析】解析 :解:由已知可得:圓半徑為2,圓心為(0,0) 故圓心(0,0)到直線4x-3y+c=0的距離為: 如圖中的直線m恰好與圓由3個公共點,此時d=OA=2-1, 直線n與圓恰好有1個公共點,此時d=OB=2+1=3,當直線介于m、n之間滿足題意. 故要使圓x2+y2=4上恰有兩個點到直線4x-3y+c=0的距離為1, 只需d大于1小于3,即1<<3, 故c的取值范圍是: 故答案為: 【思路點撥】由條件求出圓心,求出半徑,由數(shù)形結(jié)合,只需圓心到直線的距離d大于半徑與1的差小于半徑與1的和即可. 【文浙江寧波高二期末xx】12. 直線l與圓相交于A,B兩點,若弦AB的中點,則直線l的方程為_____________ 【知識點】直線與圓相交的性質(zhì);直線的一般式方程. 【答案解析】解析 :解:由圓整理得 ,得到圓心的坐標為, 由題意得:圓心C與弦AB中點的連線與直線l垂直,∵弦AB的中點為,圓心C的坐標為,∴圓心與弦AB中點的連線的斜率為, ∴直線l的斜率為1,又直線l過,則直線l的方程為, 即. 故答案為:. 【思路點撥】由圓的方程找出圓心C的坐標,連接圓心與弦AB的中點,根據(jù)垂徑定理的逆定理得到此直線與直線l垂直,根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為-1,由圓心與弦AB中點的連線的斜率,求出直線l的斜率,再由直線l過AB的中點,即可得到直線l的方程. 【典型總結(jié)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì),涉及的知識有:圓的標準方程,兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系,垂徑定理,以及直線的點斜式方程,其中由垂徑定理的逆定理得到圓心與弦AB中點的連線與直線l垂直是解本題的關(guān)鍵. 【文江蘇揚州中學(xué)高二期末xx】19.(本小題滿分16分) 如圖,圓與坐標軸交于點. ⑴求與直線垂直的圓的切線方程; ⑵設(shè)點是圓上任意一點(不在坐標軸上),直線交軸于點,直線交直線于點, ①若點坐標為,求弦的長; ②求證:為定值. 【知識點】直線和圓的方程的應(yīng)用. 【答案解析】⑴;⑵①2;②見解析 解析 :解:,直線, ……2分 ⑴設(shè):,則,所以:; ……5分 ⑵①:,圓心到直線的距離, 所以弦的長為;(或由等邊三角形亦可) ……9分 ②解法一:設(shè)直線的方程為:存在,,則 由,得,所以或, 將代入直線,得,即,……12分 則,:,, 得,所以為定值. ……16分 解法二:設(shè),則,直線, 則,,直線,又 與交點, 將,代入得, ……13分 所以, 得為定值.…16分 【思路點撥】(1)先求直線AC的方程,設(shè)出切線方程,利用點線距離等于半徑,即可求與直線AC垂直的圓的切線方程; (2)①求出CM的方程,圓心到直線CM的距離,即可求弦CM的長; ②確定N,D的坐標,表示出,即可證明為定值. 【文江蘇揚州中學(xué)高二期末xx】13.已知點,若分別以為弦作兩外切的圓和圓, 且兩圓半徑相等,則圓的半徑為 ▲ ?。? 【知識點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定. 【答案解析】 解析 :解:點A(-1,2),B(1,2),C(5,-2), 若分別以AB,BC為弦作兩外切的圓M和圓N,且兩圓半徑相等, ∴B是兩圓圓心的中點,圓M的圓心在y軸上,M(0,b),兩圓外切,切點定是B,兩圓半徑相等. ∴圓N(2,4-b), ∵|NB|=|NC|,解得:b=5, 所求兩個圓的半徑為: 故答案為:. 【思路點撥】由題意判斷B是兩圓圓心的中點,圓M的圓心在y軸上,M(0,b),兩圓外切,切點定是B,兩圓半徑相等.得到圓N(2,4-b),通過|NB|=|NC|,求出b,然后求出圓的半徑. 【理廣東惠州一中高三一調(diào)xx】15.(幾何證明選講選做題)如圖所示,是等腰三角形,是底邊延長線上一點, 且,,則腰長= . 【知識點】構(gòu)造圓應(yīng)用其切割線定理. A B P O C D 【答案解析】 解析 :解:】以為圓心,以為半徑作圓,則圓經(jīng)過點,即,設(shè)與圓交于點且延長交圓與點,由切割線定理知,即, 得,所以. 【思路點撥】構(gòu)造以為半徑的圓,由切割線定理建立關(guān)于半徑的等式從而求出. 【黑龍江哈六中高一期末xx】21.(本小題滿分12分)已知圓過點,,并且直線平分圓的面積. (1)求圓的方程; (2)若過點,且斜率為的直線與圓有兩個不同的公共點. ①求實數(shù)的取值范圍; ②若,求的值. 【知識點】圓的標準方程;直線的方程;直線與圓的位置關(guān)系;向量的坐標運算公式. 【答案解析】(1)(2)①;② 解析 :解:(1)設(shè)圓的標準方程為 ∵圓被直線平分,∴圓心在直線上,可得①, 又∵點,在圓上,∴…②, 將①②聯(lián)解,得,∴圓C的方程是; (2)過點且斜率為的直線方程為,即, ①直線與圓有兩個不同的交點;∴點到直線的距離小于半徑, 即,解之得; ②由消去y,得. 設(shè)直線與圓有兩個不同的交點坐標分別為, 可得, ∴ , ∵,解之得. 【思路點撥】(1)設(shè)圓的標準方程為.由圓被直線平分可得,結(jié)合點在圓上建立關(guān)于的方程組,解出的值即可得到圓的方程; (2)①由題意得直線方程為,根據(jù)直線與圓有兩個不同的交點,利用點到直線的距離建立關(guān)于的不等式,解之即可得到的取值范圍; ②直線方程與圓方程聯(lián)解消去,得.設(shè) ,利用根與系數(shù)的關(guān)系、直線方程和向量數(shù)量積的坐標運算公式,化簡得到關(guān)于的方程,解之即可得到的值. 【黑龍江哈六中高一期末xx】20.(本小題滿分12分)已知直線,圓. (1)求直線被圓所截得的弦長; (2)如果過點的直線與直線垂直,與圓心在直線上的圓相切,圓被直線分成兩段圓弧,且弧長之比為,求圓的方程. 【知識點】直線與圓相交的性質(zhì);點到直線距離公式的應(yīng)用;數(shù)形結(jié)合思想的運用. 【答案解析】(1)(2)或 解析 :解:(1)由題意得:圓心到直線的距離,由垂徑定理得弦長為 (2)直線: 設(shè)圓心為(,)圓心M到直線的距離為,即圓的半徑,由題意可得,圓心到直線的距離為,所以有: 解得或,當時圓心為,=, 所以所求圓方程為: 當時,圓方程為:. 故圓方程為:或. 【思路點撥】(1)先利用點到直線的距離求得圓心到直線的距離,進而利用垂徑定理求得弦長. (2)設(shè)出圓心M的坐標和半徑,根據(jù)題意建立等式求得,則圓心坐標可得,利用點到直線的距離求得半徑,則圓的方程可得. 【黑龍江哈六中高一期末xx】13.兩個圓, 的公切線有 條 【知識點】圓的標準方程的特征;兩圓的位置關(guān)系. 【答案解析】4解析 :解:圓即,表示以為圓心,半徑等1的圓. 圓即,表示以為圓心,半徑等于2的圓. 兩圓的圓心距等于,大于半徑之和,故兩圓相離,故兩圓的公切線的條數(shù)為4, 故答案為:4. 【思路點撥】把兩圓的方程化為標準形式,求出圓心和半徑,根據(jù)兩圓的圓心距大于半徑之和,可得兩圓相離,由此可得兩圓的公切線的條數(shù). 【文浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】5.已知圓的方程為,設(shè)該圓中過點的最長弦、最短弦分別為,則的值為( ▲ ) A. B. C. D. 【知識點】直線與圓的關(guān)系;圓的一般方程的應(yīng)用. 【答案解析】D 解析 :解:該圓中過點M(-3,5)的最長弦AC,就是圓的直徑;最短弦分別為BD,就是過該點與圓的直徑垂直的弦長.圓的方程為,圓心(-3,4),半徑為:5,∴|AC|=10, . 故選:D. 【思路點撥】利用圓心到直線的距離與半徑半弦長的關(guān)系,求出弦長,求出直徑,即可求解的值. 【理浙江溫州十校期末聯(lián)考xx】4.已知圓的方程為,設(shè)該圓中過點的最長弦、最短弦分別為,則的值為( ▲ ) A. B. C. D. 【知識點】直線與圓的關(guān)系;圓的一般方程的應(yīng)用. 【答案解析】D 解析 :解:該圓中過點M(-3,5)的最長弦AC,就是圓的直徑;最短弦分別為BD,就是過該點與圓的直徑垂直的弦長.圓的方程為,圓心(-3,4),半徑為:5,∴|AC|=10, . 故選:D. 【思路點撥】利用圓心到直線的距離與半徑半弦長的關(guān)系,求出弦長,求出直徑,即可求解的值. 【理吉林一中高二期末xx】22. 如圖,已知切⊙于點E,割線PBA交⊙于A、B兩點,∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C、D.求證: (Ⅰ); (Ⅱ). 【知識點】與圓有關(guān)的比例線段. 【答案解析】(Ⅰ)見解析 (Ⅱ) 見解析 解析 :解:(Ⅰ)證明:切⊙于點, 平分 , (Ⅱ)證明: ∽, 同理∽, 【思路點撥】(Ⅰ)通過弦切角定理以及角的平分線,直接證明三角形是等腰三角形,即可證明CE=DE;(Ⅱ)利用切割線定理以及角的平分線定理直接求證:=即可. 【理吉林一中高二期末xx】18. 如圖,在中,是的角平分線,的外接圓交于,, (1)求證: (2)當時,求的長. 【知識點】與圓有關(guān)的比例線段. 【答案解析】(1)見解析(2) 解析 :解:(1)證明:連接DE,∵ACDE為圓的內(nèi)接四邊形. ∴∠BDE=∠BCA又∠DBE=∠CBA ∴△BDE∽△BCA 即而 AB=2AC ∴BE=2DE,又CD是∠ACB的平分線 ∴AD=DE 從而BE=2AD. (2)由條件得AB=2AC=2,設(shè)AD=t,根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC, ∴(AB﹣AD)?BA=2AD? BC,∴(2﹣t)2=2t2,∴3t﹣2=0, 解得t=,即AD=. 【思路點撥】(1)連接DE,因為ACED是圓的內(nèi)接四邊形,所以△BDE∽△BCA,由此能夠證明BE=2AD.(2)由條件得AB=2AC=2,根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC,即(AB﹣AD)?BA=2AD? BC,由此能求出AD. 【理吉林一中高二期末xx】17. 如圖,已知AB為圓O的直徑,BC切圓O于點B,AC交圓O于點P,E為線段BC的中點.求證:OP⊥PE. 【知識點】圓周角定理;弦切角與圓心角的關(guān)系. 【答案解析】見解析. 解析 :解:因為AB是圓O的直徑,所以∠APB=90,從而∠BPC=90. 在△BPC中,因為E是邊BC的中點,所以BE=EC,從而BE=EP,因此∠1=∠3. 又因為B、P為圓O上的點,所以O(shè)B=OP,從而∠2=∠4. 因為BC切圓O于點B,所以∠ABC=90,即∠1+∠2=90, 從而∠3+∠4=90,于是∠OPE=90.所以O(shè)P⊥PE. 【思路點撥】先根據(jù)圓周角定理得到∠APB及∠BPC.再利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合弦切角與圓心角的關(guān)系即可證明結(jié)論. 【理吉林一中高二期末xx】16. 如圖2,是⊙的直徑,是延長線上的一點,過作⊙的切線,切點為,,若,則⊙的直徑__________ . 【知識點】切割線定理;特殊角的直角三角形的性質(zhì);圓周角定理. 【答案解析】4解析 :解:連接BC,設(shè)圓的直徑是x,則三角形ABC是一個含有30角的三角形,∴BC=AB,三角形BPC是一個等腰三角形,BC=BP=AB,∵PC是圓的切線,PA是圓的割線,∴PC2=PB?PC=x?x=,∵PC=2,∴x=4, 故答案為:4 【思路點撥】根據(jù)所給的條件判斷三角形ABC 是一個含有30角的直角三角形,得到直角邊與斜邊的關(guān)系,即直角邊與直徑之間的關(guān)系,根據(jù)切割線定理寫出關(guān)系式,把所有的未知量用直徑來表示,解方程得到結(jié)果. 【理吉林一中高二期末xx】13. 如圖(3)所示,AB是⊙O的直徑,過圓上一點E作切線ED⊥AF,交AF的延長線于點D,交AB的延長線于點C.若CB=2,CE=4,則AD的長為 . 【知識點】與圓有關(guān)的比例線段. 【答案解析】解析 :解:設(shè)r是⊙O的半徑.由,解得r=3.由解得。 【思路點撥】設(shè)出圓的半徑直接利用切割線定理求出圓的半徑,通過三角形相似列出比例關(guān)系求出AD即可. 【理吉林一中高二期末xx】12. 如圖所示,CD切⊙O于B,CO的延長線交⊙O于A,若∠C=36,則∠ABD的度數(shù)是( ). A.72 B.63 C.54 D.36 【知識點】圓的切線的性質(zhì);三角形外角定理. 【答案解析】B 解析 :解:連結(jié)OB.∵CD為⊙O的切線,∴∠OBC=90. ∵∠C=36,∴∠BOC=54. 又∵∠BOC=2∠A,∴∠A=27. ∴∠ABD=∠A+∠C=27+36=63. 【思路點撥】先由切線的性質(zhì)得到∠C,再用三角形外角定理即可得到結(jié)論. 【江西鷹潭一中高一期末xx】17.(本題12分)已知圓和軸相切,圓心在直線上,且被直線截得的弦長為,求圓的方程. 【知識點】垂徑定理;勾股定理;點到直線的距離公式;圓的切線方程. 【答案解析】(1)(x﹣3)2+(y﹣1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9. (2)7x﹣24y+78=0,或x=6. 解析 :解:(1)設(shè)圓心為(3t,t),半徑為r=|3t|, 則圓心到直線y=x的距離 , 而 , ∴(x﹣3)2+(y﹣1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9. (2)圓心在第一象限的圓是(x﹣3)2+(y﹣1)2=9, 設(shè)過點(6,5)且與該圓相切的直線方程為y﹣5=k(x﹣6),即kx﹣y+5﹣6k=0, ∵圓心O(3,1),半徑r=3,∴,解得k=. ∴當切線的斜率k存在時,其方程為y﹣5=(x﹣6),即7x﹣24y+78=0. 當切線的斜率k不存在時,其方程為x=6. 故切線方程為7x﹣24y+78=0,或x=6. 【思路點撥】(1)由圓心在直線x﹣3y=0上,設(shè)出圓心坐標,再根據(jù)圓與y軸相切,得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標的絕對值等于圓的半徑,表示出半徑r,然后過圓心作出弦的垂線,根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦的中點,利用點到直線的距離公式求出圓心到直線y=x的距離d,由弦長的一半,圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程,求出方程的解得到t的值,從而得到圓心坐標和半徑,根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可. (2)圓心在第一象限的圓是(x﹣3)2+(y﹣1)2=9,設(shè)過點(6,5)且與該圓相切的直線方程為y﹣5=k(x﹣6),即kx﹣y+5﹣6k=0,由圓心O(3,1),半徑r=3,知,由此能求出切線方程. H5 橢圓及其幾何性質(zhì) 【浙江效實中學(xué)高一期末xx】13.已知為橢圓的兩個焦點,過的直線交橢圓于兩點. 若,則 ▲ . 【知識點】橢圓的定義 【答案解析】8解析:解:因為+4a=20,,所以=8. 【思路點撥】在圓錐曲線中,當遇到圓錐曲線上的點與其焦點的關(guān)系問題時,注意應(yīng)用其定義建立等量關(guān)系進行解答. 【浙江效實中學(xué)高一期末xx】5.橢圓的焦點在軸上,長軸長是短軸長的兩倍,則的值為 A. B. C. D. 【知識點】橢圓的標準方程 【答案解析】A解析:由橢圓得,因為焦點在軸上,長軸長是短軸長的兩倍,所以,解得m=,選A. 【思路點撥】先把橢圓化成標準方程,即可得出a,b對應(yīng)的值,再結(jié)合條件列關(guān)系解答即可.. 【文重慶一中高二期末xx】21.(本小題12分(1)小問5分,(2)小問7分) M是橢圓T:上任意一點,F(xiàn)是橢圓T的右焦點,A為左頂點,B為上頂點,O為坐標原點,如下圖所示,已知的最大值為,最小值為. (1)求橢圓T的標準方程; (2)求的面積的最大值.若點N滿足,稱點N為格點.問橢圓T內(nèi)部是否存在格點G,使得的面積?若存在,求出G的坐標;若不存在,請說明理由.(提示:點在橢圓T內(nèi)部). 【知識點】橢圓的標準方程;點到直線的距離公式;利用點在橢圓內(nèi)部的結(jié)論. 【答案解析】(1)(2)點在直線下方,且,點在橢圓內(nèi)部,故而為所求格點G 解析 :解:(1)由橢圓性質(zhì)可知,其中, 因為,故 則,解之得 …………4分 故 橢圓T的方程為 …………5分 (2)由題知直線AB的方程為,設(shè)直線與橢圓T相切于x軸下方的點(如上圖所示),則的面積為的面積的最大值. 此時,直線AB與直線距離為,而 …………8分 而,令,則 設(shè)直線到直線AB的距離為,則有,解得, 注意到與直線AB平行且需與橢圓T應(yīng)有公共點,易知只需考慮的情形. 直線經(jīng)過橢圓T的下頂點與右頂點, 則線段上任意一點與A、B組成的三角形的面積為6. …………10分 根據(jù)題意若存在滿足題意的格點G,則G必在直線與之間.而在橢圓內(nèi)部位于四象限的格點為 因為,故上方,不符題意 而,則點在直線下方,且,點在橢圓內(nèi)部, 故而為所求格點G. …………12分 【思路點撥】(1)由橢圓性質(zhì)可知,然后解出a、c的值即可.(2)由題判斷出的面積為的面積的最大值.而, ,再根據(jù)題意找出滿足題意的格點G在橢圓內(nèi)部,故而為所求格點G. 【文浙江寧波高二期末xx】17.已知分別是雙曲線的左右焦點,A是雙曲線在第一象限內(nèi)的點,若且,延長交雙曲線右支于點B,則的面積等于_______ 【知識點】橢圓的定義;余弦定理;三角形面積公式. 【答案解析】解析 :解:如下圖所示: 由橢圓的定義可知,,設(shè) 則在中,由余弦定理得:, 即,解得,所以三角形的面積 = . 故答案為:4. 【思路點撥】先由定義求出,再設(shè)然后在中利用余弦定理解出,最后利用三角形面積公式即可求出結(jié)果. 【理重慶一中高二期末xx】21、(12分)如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是離心率為的橢圓C:的左、右焦點,拋物線與橢圓C在第一象限的交點到的距離為.設(shè)A,B是C上的兩個動點,線段AB的中點M在直線上,線段AB的中垂線與C交于P,Q兩點. (1)求橢圓C的方程; (2)是否存在點M,使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點F2,若存在,求出M點坐標,若不存在,請說明理由。 【知識點】橢圓的標準方程;點差法;根與系數(shù)的關(guān)系;判斷點在橢圓內(nèi)的依據(jù). 【答案解析】(1) (2) 存在兩點M符合條件,坐標為M(﹣,﹣)和M(﹣,). 解析 :解:(Ⅰ)由離心率可設(shè)橢圓C的方程為:, 設(shè)拋物線和橢圓C的交點為 則:, 代入橢圓方程:,解得 ∴橢圓C的方程為. (Ⅱ)當直線AB垂直于x軸時,直線AB的方程為, 此時,,,不合題意. 當直線AB不垂直于x軸時,設(shè)存在點,. 設(shè)直線AB的斜率為k,A(x1,y1),B(x2,y2), 由,得, 則,故,此時,直線PQ的斜率為k1=﹣4m, PQ的直線方程為y﹣m=﹣4m(x+),即y=﹣4mx﹣m. 聯(lián)立,消去y,整理,得(32m2+1)x2+16m2x+2m2﹣2=0. ∴,x1x2=, 由題意=0, ∴=(x1﹣1)(x2﹣1)+y1y2 =x1x2﹣(x1+x2)+1+(4mx1+m)(4mx2+m) =(1+16m2)x1x2+(4m2﹣1)(x1+x2)+1+m2 =++1+m2 ==0,∴m=. ∵M在橢圓內(nèi),∴,∴m=符合條件. 綜上所述,存在兩點M符合條件,坐標為M(﹣,﹣)和M(﹣,). 【思路點撥】(1)由離心率得到a,b的關(guān)系,再設(shè)交點坐標代入橢圓方程可求b的值,進而求出橢圓方程;(2) 分類討論:當直線AB垂直于x軸時,不合題意.當直線AB不垂直于x軸時,設(shè)存在點,利用點差法得到k與m的關(guān)系式,再把PQ的直線方程與橢圓方程聯(lián)立,最后結(jié)合=0,求出m的值再判斷即可. 【理重慶一中高二期末xx】11、設(shè)集合A={(x,y)| },B={(x,y)|y=},則A∩B的子集的個數(shù)是_______ 【知識點】橢圓的標準方程;交集及其運算. 【答案解析】4解析 :解:∵集合A={(x,y)| },B={(x,y)|y=}, ∴(0,1)在橢圓內(nèi),兩曲線有兩個交點,∴A∩B有兩個元素 ∴A∩B的子集的個數(shù)是22=4 故答案為:4 【思路點撥】確定A∩B有兩個元素,從而可求A∩B的子集的個數(shù). 【理重慶一中高二期末xx】8、橢圓C:的左右焦點分別為,若橢圓C上恰好有6個不同的點,使得為等腰三角形,則橢圓C的離心率取值范圍是( ) A、 B、 C、 D、 【知識點】橢圓的標準方程;簡單幾何性質(zhì). 【答案解析】D解析 :解: (1)點P與短軸的頂點重合時,△F1F2P構(gòu)成以F1F2為底邊的等腰三角形, 此種情況有2個滿足條件的等腰△F1F2P; (2)當△F1F2P構(gòu)成以F1F2為一腰的等腰三角形時,以F2P作為等腰三角形的底邊為例,∵F1F2=F1P,∴點P在以F1為圓心,半徑為焦距2c的圓上,因此,當以F1為圓心,半徑為2c的圓與橢圓C有2交點時,存在2個滿足條件的等腰△F1F2P, 此時a-c<2c,解得a<3c,所以離心率e> 當e= 時,△F1F2P是等邊三角形,與①中的三角形重復(fù),故e≠ 同理,當F1P為等腰三角形的底邊時,在e>且e≠時也存在2個滿足條件的等腰△F1F2P 這樣,總共有6個不同的點P使得△F1F2P為等腰三角形 綜上所述,離心率的取值范圍是:e∈. 故選:D. 【思路點撥】分等腰三角形△F1F2P以F1F2為底和以F1F2為一腰兩種情況進行討論,結(jié)合以橢圓焦點為圓心半徑為2c的圓與橢圓位置關(guān)系的判斷,建立關(guān)于a、c的不等式,解之即可得到橢圓C的離心率的取值范圍. 【江蘇鹽城中學(xué)高二期末xx】19.(本小題滿分16分) O A B P C D x y 第19題 如圖所示,在平面直角坐標系中,設(shè)橢圓,其中,過橢圓內(nèi)一點的兩條直線分別與橢圓交于點和,且滿足,,其中為正常數(shù). 當點恰為橢圓的右頂點時,對應(yīng)的. (1)求橢圓的離心率; (2)求與的值; (3)當變化時,是否為定值?若是,請求出此定值; 若不是,請說明理由. 【知識點】橢圓的性質(zhì);橢圓的標準方程;根與系數(shù)的關(guān)系. 【答案解析】(1)(2)(3)為定值. 解析 :解:(1)因為,所以,得,即, 所以離心率. ………4分 (2)因為,,所以由,得, ………7分 將它代入到橢圓方程中,得,解得, 所以. ………10分 (3)法一:設(shè), 由,得, ………12分 又橢圓的方程為,所以由, 得 ①, 且 ②, 由②得,, 即, 結(jié)合①,得, ………14分 同理,有,所以, 從而,即為定值. ………16分 法二:設(shè), 由,得,同理,……12分 將坐標代入橢圓方程得,兩式相減得 , 即, ……14分 同理,, 而,所以, 所以, 所以, 即,所以為定值. ………16分 【思路點撥】(1)根據(jù)橢圓的性質(zhì)求出a,c的關(guān)系式- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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