2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練九 第4講 轉(zhuǎn)化與化歸思想 理.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練九 第4講 轉(zhuǎn)化與化歸思想 理 轉(zhuǎn)化與化歸思想方法,就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化,進而得到解決的一種方法.一般總是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題,將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題,將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題. 轉(zhuǎn)化與化歸思想在高考中占有十分重要的地位,數(shù)學(xué)問題的解決,總離不開轉(zhuǎn)化與化歸,如未知向已知的轉(zhuǎn)化、新知識向舊知識的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問題向簡單問題的轉(zhuǎn)化、不同數(shù)學(xué)問題之間的互相轉(zhuǎn)化、實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化等.各種變換、具體解題方法都是轉(zhuǎn)化的手段,轉(zhuǎn)化的思想方法滲透到所有的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和解題過程中. 1.轉(zhuǎn)化與化歸的指導(dǎo)思想 (1)把什么問題進行轉(zhuǎn)化,即化歸對象. (2)化歸到何處去,即化歸目標(biāo). (3)如何進行化歸,即化歸方法. 化歸與轉(zhuǎn)化思想是一切數(shù)學(xué)思想方法的核心. 2.常見的轉(zhuǎn)化與化歸的方法 轉(zhuǎn)化與化歸思想方法用在研究、解決數(shù)學(xué)問題時,思維受阻或?qū)で蠛唵畏椒ɑ驈囊环N狀況轉(zhuǎn)化到另一種情形,也就是轉(zhuǎn)化到另一種情境使問題得到解決,這種轉(zhuǎn)化是解決問題的有效策略,同時也是獲取成功的思維方式.常見的轉(zhuǎn)化方法有: (1)直接轉(zhuǎn)化法:把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題. (2)換元法:運用“換元”把式子轉(zhuǎn)化為有理式或使整式降冪等,把較復(fù)雜的函數(shù)、方程、不等式問題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問題. (3)數(shù)形結(jié)合法:研究原問題中數(shù)量關(guān)系(解析式)與空間形式(圖形)關(guān)系,通過互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑. (4)等價轉(zhuǎn)化法:把原問題轉(zhuǎn)化為一個易于解決的等價命題,達到化歸的目的. (5)特殊化方法:把原問題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化,并證明特殊化后的問題、結(jié)論適合原問題. (6)構(gòu)造法:“構(gòu)造”一個合適的數(shù)學(xué)模型,把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題. (7)坐標(biāo)法:以坐標(biāo)系為工具,用計算方法解決幾何問題是轉(zhuǎn)化方法的一個重要途徑. (8)類比法:運用類比推理,猜測問題的結(jié)論,易于確定. (9)參數(shù)法:引進參數(shù),使原問題轉(zhuǎn)化為熟悉的形式進行解決. (10)補集法:如果正面解決原問題有困難,可把原問題的結(jié)果看做集合A,而把包含該問題的整體問題的結(jié)果類比為全集U,通過解決全集U及補集?UA獲得原問題的解決,體現(xiàn)了正難則反的原則. 熱點一 特殊與一般的轉(zhuǎn)化 例1 (1)AB是過拋物線x2=4y的焦點的動弦,直線l1,l2是拋物線兩條分別切于A,B的切線,則l1,l2的交點的縱坐標(biāo)為( ) A.-1 B.-4 C.- D.- (2)已知函數(shù)f(x)=(a>0且a≠1),則f+f+…+f的值為________. 答案 (1)A (2) 解析 (1)找特殊情況,當(dāng)AB⊥y軸時,AB的方程為y=1,則A(-2,1),B(2,1), 過點A的切線方程為y-1=-(x+2),即x+y+1=0.同理,過點B的切線方程為x-y-1=0,則l1,l2的交點為(0,-1). (2)由于直接求解較困難,可探求一般規(guī)律, ∵f(x)+f(1-x)=+ =+ =+==1, ∴f+f+…+f =++…++f=149+=. 思維升華 一般問題特殊化,使問題處理變得直接、簡單.特殊問題一般化,可以使我們從宏觀整體的高度把握問題的一般規(guī)律,從而達到成批處理問題的效果. (1)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若a、b、c成等差數(shù)列,則=________. (2)已知函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù),且對任意實數(shù)x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),則f=________. 答案 (1) (2)0 解析 (1)根據(jù)題意,所求數(shù)值是一個定值,故可利用滿足條件的直角三角形進行計算. 令a=3,b=4,c=5,則△ABC為直角三角形, 且cos A=,cos C=0, 代入所求式子,得==. (2)因為xf(x+1)=(1+x)f(x), 所以=, 使f(x)特殊化,可設(shè)f(x)=xg(x), 其中g(shù)(x)是周期為1的奇函數(shù),再將g(x)特殊化, 可設(shè)g(x)=sin 2πx,則f(x)=xsin 2πx, 經(jīng)驗證f(x)=xsin 2πx滿足題意,則f=0. 熱點二 函數(shù)、方程、不等式之間的轉(zhuǎn)化 例2 (1)定義運算:(ab)?x=ax2+bx+2,若關(guān)于x的不等式(ab)?x<0的解集為{x|1- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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