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2019年高考數學總復習 第十章 推理與證明課時檢測 第1講　合情推理和演繹推理 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx.由歸納推理可得：若定義在R上的函數f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導函數，則g(－x)＝(　　) A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 2．(xx年江西)觀察下列各式：a＋b＝1.a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝(　　) A．28 B．76 C．123 D．199 3．給出下列三個類比結論： ①(ab)n＝anbn與(a＋b)n類比，則有(a＋b)n＝an＋bn； ②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類比，則有sin(α＋β)＝sinαsinβ； ③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(a＋b)2類比，則有(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. 其中結論正確的個數是(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 4．圖K1011的三角形稱為謝賓斯基(Sierpinski)三角形．在下圖中，將第1個三角形的三邊中點為頂點的三角形著色，將第k(k∈N*)個圖形中的每個未著色三角形的三邊中點為頂點的三角形著色，得到第k＋1個圖形，這樣這些圖形中著色三角形的個數依次構成一個數列{an}，則數列{an}的通項公式為________________． 　…… 圖K1011 5．如圖K1012，在平面上，用一條直線截正方形的一個角，則截下的一個直角三角形按圖K1012(1)所標邊長，由勾股定理，得c2＝a2＋b2.設想把正方形換成正方體，把截線換成如圖K1012(2)所示的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐O－ABC，若用s1，s2，s3表示三個側面面積，s4表示截面面積，則你類比得到的結論是__________________． (1)　　　　　　　(2) 圖K1012 6．已知cos＝，coscos＝，coscoscos＝，…，根據以上等式，可猜想出的一般結論是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 7．(xx年廣東汕頭一模)觀察下列一組等式：＋2＝4；2＝4；＋3＝；3＝；＋4＝；4＝；…，根據這些等式反映的結果，可以得出一個關于自然數n的等式，這個等式可以表示為_______________________________________________． 8．(xx年廣東)設整數n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}．令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三個條件x－的過程，其證法是(　　) 要證－1>－， 只需證＋>＋1， 即證(＋)2>(＋1)2， 即證>，即證35>11.35>11顯然成立，∴－1>－. A．分析法 B．綜合法 C．間接證法 D．分析法與綜合法并用 5．已知a，b，c都是正數，則三數a＋，b＋，c＋(　　) A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一個不大于2 D．至少有一個不小于2 6．α，β是兩個不同的平面，m，n是平面α及β之外的兩條不同的直線，給出四個論斷：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α. 以其中的三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題____________________． 7．下表中的對數值有且僅有一個是錯誤的： x 3 5 8 9 15 lgx 2a－b a＋c 3－3a－3c 4a－2b 3a－b＋c＋1 請將錯誤的一個改正為________________． 8．(xx年湖北)已知等比數列{an}滿足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125. (1)求數列{an}的通項公式； (2)是否存在正整數m，使得＋＋…＋≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，請說明理由． 9．(xx年廣東廣州一模)已知等差數列{an}的公差d≠0，它的前n項和為Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比數列． (1)求數列{an}的通項公式； (2)設數列的前n項和為Tn，求證：≤Tn<.  第十章　推理與證明 第1講　合情推理和演繹推理 1．D　2.C　3.B 4．an＝　解析：根據圖形可知：a1＝1，an＋1－an＝3n(n∈N*)．當n≥2時，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋3＋32＋…＋3n－1＝. 5．s＝s＋s＋s 6．coscos…cos＝，n∈N* 7.＋(n＋1)＝(n＋1)(n∈N*) 解析：由于＋(n＋1)＝＝， (n＋1)＝，故可得＋(n＋1)＝(n＋1)(n∈N*)． 8．B　解析：若(x，y，z)＝(1,2,3)∈S和(z，w，x)＝(3,4,1)∈S都在S中，則(y，z，w)＝(2,3,4)∈S，(x，y，w)＝(1,2,4)∈S，故選B. 9．解：(1)選擇(2)：由sin215＋cos215－sin15cos15＝1－sin30＝，故這個常數是. (2)推廣，得到三角恒等式 sin2α＋cos2(30－α)－sinαcos(30－α)＝. 證明：sin2α＋cos2(30－α)－sinαcos(30－α) ＝sin2α＋(cos30cosα＋sin30sinα)2－sinα(cos30cosα＋sin30sinα) ＝sin2α＋cos2α＋sinαcosα＋sin2α－sinαcosα－sin2α＝sin2α＋cos2α＝. 第2講　直接證明與間接證明 1．B　2.D　3.B　4.A　5.D 6．若①③④，則②或若②③④，則① 解析：依題意可得以下四個命題： (1)m⊥n，α⊥β，n⊥β?m⊥α；(2)m⊥n，α⊥β，m⊥α?n⊥β； (3)m⊥n，n⊥β，m⊥α?α⊥β；(4)α⊥β，n⊥β，m⊥α?m⊥n. 不難發(fā)現(xiàn)，命題(3)，(4)為真命題，而命題(1)，(2)為假命題． 7．lg15＝3a－b＋c　解析：如果lg3＝2a－b是正確的，那么lg9＝2lg3＝2(2a－b)＝4a－2b；如果lg3＝2a－b是錯誤的，那么lg9＝4a－2b也是錯誤的，這與題意矛盾．反過來， lg9＝4a－2b也不是錯誤的，否則lg3＝2a－b是錯誤的． 同樣，如果lg5＝a＋c，那么lg8＝3lg2＝3(1－lg5)＝3(1－a－c)，如果lg5＝a＋c是錯誤的，那么lg8＝3－3a－3c，也錯誤，這與題意矛盾；顯然lg8＝3－3a－3c也不是錯誤的，否則lg5＝a＋c也錯誤． ∴l(xiāng)g15＝lg(35)＝lg3＋lg5＝(2a－b)＋(a＋c)＝3a－b＋c， ∴應將最后一個錯誤的改正為lg15＝3a－b＋c. 8．解：(1)由已知條件得：a2＝5，又a2|q－1|＝10， ∴q＝－1或3. ∴數列{an}的通項an＝－5(－1)n－1或an＝53n－2. (2)若q＝－1，＋＋…＋＝－或0，不存在這樣的正整數m； 若q＝3，＋＋…＋＝<<1. 綜上所述，不存在這樣的正整數m. 9．(1)解：∵數列{an}是等差數列， ∴an＝a1＋(n－1)d，Sn＝na1＋d. 依題意，得 即解得 ∴數列{an}的通項公式為an＝4n＋2(n∈N*)． (2)證明：由(1)，可得Sn＝2n2＋4n. ∴＝＝＝. ∴Tn＝＋＋＋…＋＋ ＝＋＋＋…＋＋ ＝ ＝－. ∵Tn－＝－<0，∴Tn<. ∵Tn＋1－Tn＝，∴數列{Tn}是遞增數列． ∴Tn≥T1＝. ∴≤Tn<.