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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 12.1《分解因式》教案 魯教版 ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 使學(xué)生了解因式分解的意義，知道它與整式乘法在整式變形過(guò)程中的相反關(guān)系. （二）能力訓(xùn)練要求 通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和語(yǔ)言概括能力. （三）情感與價(jià)值觀要求 通過(guò)觀察，推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系，讓學(xué)生了解事物間的因果聯(lián)系. ●教學(xué)重點(diǎn) 1.理解因式分解的意義. 2.識(shí)別分解因式與整式乘法的關(guān)系. ●教學(xué)難點(diǎn) 通過(guò)觀察，歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系. ●教學(xué)方法 觀察討論法 ●教具準(zhǔn)備 投影片一張 記作（12.1 A） ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課 ［師］大家會(huì)計(jì)算（a+b）（a－b）嗎？ ［生］會(huì).（a+b）（a－b）=a2－b2. ［師］對(duì)，這是大家學(xué)過(guò)的平方差公式，我們是在整式乘法中學(xué)習(xí)的.從式子（a+b）（a－b）=a2－b2中看，由等號(hào)左邊可以推出等號(hào)右邊，那么從等號(hào)右邊能否推出等號(hào)左邊呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？ ［生］能從等號(hào)右邊推出等號(hào)左邊，因?yàn)槎囗?xiàng)式a2－b2與（a+b）（a－b）既然相等，那么兩個(gè)式子交換一下位置還成立. ［師］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推導(dǎo)呢？這就是我們即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容：因式分解的問(wèn)題. Ⅱ.講授新課 1.討論993－99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流. ［生］993－99能被100整除. 因?yàn)?93－99 =99992－99 =99（992－1） =999800 =9998100 其中有一個(gè)因數(shù)為100，所以993－99能被100整除. ［師］993－99還能被哪些正整數(shù)整除？ ［生］還能被99，98,980,990,9702等整除. ［師］從上面的推導(dǎo)過(guò)程看，等號(hào)左邊是一個(gè)數(shù)，而等號(hào)右邊是變成了幾個(gè)數(shù)的積的 形式. 2.議一議 你能?chē)L試把a(bǔ)3－a化成n個(gè)整式的乘積的形式嗎？與同伴交流. ［師］大家可以觀察a3－a與993－99這兩個(gè)代數(shù)式. ［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1） 3.做一做 （1）計(jì)算下列各式： ①（m+4）（m－4）=__________; ②（y－3）2=__________; ③3x（x－1）=__________; ④m（a+b+c）=__________; ⑤a（a+1）（a－1）=__________. ［生］解：①（m+4）（m－4）=m2－16; ②（y－3）2=y2－6y+9; ③3x（x－1）=3x2－3x; ④m（a+b+c）=ma+mb+mc; ⑤a（a+1）（a－1）=a（a2－1）=a3－a. （2）根據(jù)上面的算式填空： ①3x2－3x=（ ）（ ）; ②m2－16=（ ）（ ）; ③ma+mb+mc=（ ）（ ）; ④y2－6y+9=（ ）2. ⑤a3－a=（ ）（ ）. ［生］把等號(hào)左右兩邊的式子調(diào)換一下即可.即： ①3x2－3x=3x（x－1）; ②m2－16=（m+4）（m－4）; ③ma+mb+mc=m（a+b+c）; ④y2－6y+9=（y－3）2; ⑤a3－a=a（a2－1）=a（a+1）（a－1）. ［師］能分析一下兩個(gè)題中的形式變換嗎？ ［生］在（1）中，等號(hào)左邊都是乘積的形式，等號(hào)右邊都是多項(xiàng)式；在（2）中正好相反，等號(hào)左邊是多項(xiàng)式的形式，等號(hào)右邊是整式乘積的形式. ［師］在（1）中我們知道從左邊推右邊是整式乘法；在（2）中由多項(xiàng)式推出整式乘積的形式是因式分解. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式（factorization）. 4.想一想 由a（a+1）（a－1）得到a3－a的變形是什么運(yùn)算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的變形與這種運(yùn)算有什么不同？你還能舉一些類(lèi)似的例子加以說(shuō)明嗎？ ［生］由a（a+1）（a－1）得到a3－a的變形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的變形是分解因式，這兩種過(guò)程正好相反. ［生］由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左邊是整式乘法，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式；由a2－b2=（a+b）（a－b）來(lái)看，左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積形式，所以這兩個(gè)過(guò)程正好相反. ［師］非常棒.下面我們一起來(lái)總結(jié)一下. 如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1） ma+mb+mc=m（a+b+c） （2） 聯(lián)系：等式（1）和（2）是同一個(gè)多項(xiàng)式的兩種不同表現(xiàn)形式. 區(qū)別：等式（1）是把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算. 等式（2）是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解. 即ma+mb+mc m（a+b+c）. 所以，因式分解與整式乘法是相反方向的變形. 5.例題 投影片（12.1 A） 下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？ （1）4a（a+2b）=4a2+8ab; （2）6ax－3ax2=3ax（2－x）; （3）a2－4=（a+2）（a－2）; （4）x2－3x+2=x（x－3）+2. ［生］（1）左邊是整式乘積的形式，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，因此從左到右是整式乘法，而不是因式分解； （2）左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的積的形式，因此從左到右的變形是因式分解； （3）和（2）相同，是因式分解； （4）是因式分解. ［師］大家認(rèn)可嗎？ ［生］第（4）題不對(duì)，因?yàn)殡m然x2－3x=x（x－3），但是等號(hào)右邊x（x－3）+2整體來(lái)說(shuō)它還是一個(gè)多項(xiàng)式的形式，而不是乘積的形式，所以（4）的變形不是因式分解. Ⅲ.課堂練習(xí) 連一連 解： Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了因式分解的意義，即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式；還學(xué)習(xí)了整式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形. Ⅴ.課后作業(yè) 習(xí)題12.1 1.連一連 解： 2.解：（2）、（3）是分解因式. 3.因xx2+xx=xx（xx+1）=xxxx，所以xx2+xx能被xx整除，也能被xx整除. （2）因?yàn)?6.9+15.1 =（16.9+15.1） =32=4 所以16.9 +15.1能被4整除. 4.解：當(dāng)R1=19.2,R2=32.4,R3=35.4,I=2.5時(shí)， IR1+IR2+IR3 =I（R1+R2+R3） =2.5（19.2+32.4+35.4） =2.587 =217.5 Ⅵ.活動(dòng)與探究 已知a=2,b=3,c=5. 求代數(shù)式a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b）的值. 解：當(dāng)a=2,b=3,c=5時(shí)， a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b） =a（a+b－c）+b（a+b－c）－c（a+b－c） =（a+b－c）（a+b－c） =（2+3－5）2=0 ●板書(shū)設(shè)計(jì) 12.1 分解因式 一、1.討論993－99能被100整除嗎？ 2.議一議 3.做一做 4.想一想（討論整式乘法與分解因式的聯(lián)系與區(qū)別） 5.例題講解 二、課堂練習(xí) 三、課時(shí)小結(jié) 四、課后作業(yè)