廣東省2019年中考數(shù)學復習 第一部分 知識梳理 第五章 特殊四邊形 第23講 正方形課件.ppt
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第五章特殊四邊形,第23講正方形,知識梳理,,1.正方形的判定和性質:,(1)有一個角是直角,一組鄰邊相等的平行四邊形(定義);(2)有一組鄰邊相等的________;(3)有一個角是直角的________;(4)對角線相等且互相垂直的________________.除具有平行四邊形、矩形、菱形的性質外,還具有以下性質:(1)對角線與邊的夾角為45;(2)S=a2(a表示邊長);(3)S=l2(l表示對角線).,矩形,菱形,平行四邊形,2.平行四邊形、矩形、菱形與正方形之間的聯(lián)系:,易錯題匯總,,1.如圖1-23-1,正方形ABCD的邊長為8,在各邊順次截取AE=BF=CG=DH=5,則四邊形EFGH的面積是()A.30B.34C.36D.40,B,2.在一次數(shù)學課上,張老師出示了一個題目:“如圖1-23-2,ABCD的對角線相交于點O,過點O作EF⊥BD,分別交AB,CD于點F,E,連接DF,BE.請根據(jù)上述條件,寫出一個正確結論.”其中四位同學寫出的結論如下:小青:OE=OF;小何:四邊形DFBE是正方形;小夏:S四邊形AFED=S四邊形FBCE;小雨:∠ACE=∠CAF.這四位同學寫出的結論不正確的是()A.小青B.小何C.小夏D.小雨,B,3.一頂點重合的兩個大小完全相同的邊長為3的正方形ABCD和正方形AB′C′D′,如圖1-23-3,∠DAD′=45,邊BC與D′C′交于點O,則四邊形ABOD′的周長是()A.6B.6C.3D.3+3,B,4.(2017黃岡)如圖1-23-4,在正方形ABCD的外側,作等邊△ADE,則∠BED的度數(shù)是_________.,45,考點突破,,考點:正方形的性質和判定,1.(2017廣東)如圖1-23-5,在正方形ABCD中,點E是BC邊的中點,DE與AC相交于點F,連接BF,下列結論:①S△ABF=S△ADF;②S△CDF=4S△CEF;③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正確的是()A.①③B.②③C.①④D.②④,C,2.(2016廣東)如圖1-23-6,正方形ABCD的面積為1,則以相鄰兩邊中點的連線EF為邊的正方形EFGH的周長為()A.B.C.+1D.+1,B,3.(2017邵陽)如圖1-23-7,已知平行四邊形ABCD,對角線AC,BD相交于點O,∠OBC=∠OCB.(1)求證:平行四邊形ABCD是矩形;(2)請?zhí)砑右粋€條件使矩形ABCD為正方形.,(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.∵∠OBC=∠OCB,∴OB=OC.∴AC=BD.∴平行四邊形ABCD是矩形.(2)解:AB=AD(或AC⊥BD,答案不唯一).理由:∵四邊形ABCD是矩形,又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是正方形.或∵四邊形ABCD是矩形,又∵AC⊥BD,∴四邊形ABCD是正方形.,變式診斷,,4.如圖1-23-8,正方形AEFG的邊AE放置在正方形ABCD的對角線AC上,EF與CD交于點M.已知兩正方形的邊長均為2,則兩正方形重合部分(陰影部分)的面積為()A.-4+B.4+C.8-D.+1,A,5.(2018濰坊)如圖1-23-9,正方形ABCD的邊長為1,點A與原點重合,點B在y軸的正半軸上,點D在x軸的負半軸上,將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30至正方形AB′C′D′的位置,B′C′與CD相交于點M,則點M的坐標為.,6.(2017懷化)如圖1-23-10,四邊形ABCD是正方形,△EBC是等邊三角形.(1)求證:△ABE≌△DCE;(2)求∠AED的度數(shù).,(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,△EBC是等邊三角形,∴AB=BC=CD=BE=CE,∠ABC=∠BCD=90,∠EBC=∠ECB=60,∴∠ABE=∠ECD=30.在△ABE和△DCE中,AB=DC,∠ABE=∠DCE,BE=CE,∴△ABE≌△DCE(SAS).,(2)解:∵BA=BE,∠ABE=30,∴∠BAE=(180-30)=75.∵∠BAD=90,∴∠EAD=90-75=15.同理可得∠ADE=15.∴∠AED=180-15-15=150.,基礎訓練,,7.(2018張家界)下列說法正確的是()A.兩條直線被第三條直線所截,內錯角相等B.對角線相等的平行四邊形是正方形C.相等的角是對頂角D.角平分線上的點到角兩邊的距離相等,D,8.(2017六盤水)如圖1-23-11,在正方形ABCD中,等邊三角形AEF的頂點E,F(xiàn)分別在邊BC和CD上,則∠AEB=.,75,9.如圖1-23-12,∠MON=45,OA1=1,作正方形A1B1C1A2,面積記作S1;繼續(xù)作第二個正方形A2B2C2A3,面積記作S2;點A1,A2,A3,A4,…在射線ON上,點B1,B2,B3,B4,…在射線OM上,依此類推,第6個正方形的面積S6等于_____________.,1024,10.(2018金華改編)如圖1-23-13,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=12.點D在直線CB上,四邊形ACDE是正方形.直線AB與直線CE,DE的交點分別為F,G.(1)若點G為DE的中點,求FG的長;(2)若DG=GF,求BC的長.,解:(1)在正方形ACDE中,DG=GE=6,∴在Rt△AEG中,∵EG∥AC,∴△ACF∽△GEF.,(2)∵在正方形ACDE中,AE=DE,∠AEF=∠DEF=45,且EF=EF,∴△AEF≌△DEF.∴∠EAF=∠EDF,設∠EAF=∠EDF=x.∵AE∥BC,∴∠B=∠EAF=x.∵GF=GD,∴∠GFD=∠EDF=x.在△DBF中,∠GFD+∠FDB+∠B=180,∴x+(x+90)+x=180.解得x=30,∴∠B=30.∴在Rt△ABC中,,11.如圖1-23-14,四邊形ABCD為正方形,點E為線段AC上一點,連接DE,過點E作EF⊥DE,交射線BC于點F,以DE,EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.(1)求證:矩形DEFG是正方形;(2)若AB=2,CE=,求CG的長度;(3)當線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30時,直接寫出∠EFC的度數(shù).,(1)證明:如答圖1-23-1,作EP⊥CD于點P,EQ⊥BC于點Q.∵∠DCA=∠BCA,∴EQ=EP.∵∠QEF+∠FEC=45,∠PED+∠FEC=45,∴∠QEF=∠PED.在Rt△EQF和Rt△EPD中,∠QEF=∠PED,EQ=EP,∠EQF=∠EPD,∴Rt△EQF≌Rt△EPD.∴EF=ED.∴矩形DEFG是正方形.,(2)如答圖1-23-2,在Rt△ABC中,AC=AB=,∵EC=,∴AE=CE.∴點F與C重合,此時△DCG是等腰直角三角形,易知CG=.(3)①當DE與AD的夾角為30時,∠EFC=120.②當DE與DC的夾角為30時,∠EFC=30.綜上所述,∠EFC=120或30.,- 配套講稿:
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