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2019-2020年七年級數(shù)學下學期 8.4《簡單的旋轉作圖》教案 魯教版 一．教學目標 (一)教學知識點 1.簡單平面圖形旋轉后的圖形的作法. 2.確定一個三角形旋轉后的位置的條件. (二)能力訓練要求 1.經歷對具有旋轉特征的圖形進行觀察、分析、畫圖和動手操作等過程，掌握畫圖技能. 2.能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形. (三)情感與價值觀要求 1.通過畫圖，進一步培養(yǎng)學生的動手操作能力. 2.在對具有旋轉特征的圖形進行觀察、分析、畫圖過程中，進一步發(fā)展學生的審美觀念. 二．教學重點 簡單平面圖形旋轉后的圖形的作法. 三．教學難點 簡單平面圖形旋轉后的圖形的作法. 四．教學方法 講、議、練相結合法. 五．教具準備 教師給學生每人印發(fā)一張如圖8—20的圖案的方格紙.自制一面小旗子. 直尺、圓規(guī). 投影片三張： 第一張：引例(記作投影片8.4 A)； 第二張：例1(記作投影片8.4 B)； 第三張：想一想(記作投影片8.4 C). 六．教學過程 Ⅰ.巧設情景問題，引入課題 ［師］上節(jié)課我們探討了生活中的旋轉，那什么樣的運動是旋轉呢？ ［生］在平面內，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉. 旋轉不改變圖形的大小和形狀. ［師］很好，旋轉有什么性質呢？ ［生］旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心的距離相等；任意一對對應點與旋轉中心的連線所組成的角都是旋轉角，旋轉角彼此相等. ［師］很好，大家來看一面小旗子(出示小旗子，然后一邊演示一邊敘述)，把這面小旗子繞旗桿底端旋轉90后，這時小旗子的位置發(fā)生了變化，形成了新的圖案，你能把這時的圖案畫出來嗎？看大屏幕(出示投影片8.4 A) 如下圖，在方格紙上作出“小旗子”繞O點按順時針方向旋轉90后的圖案，并簡述理由. 然后在教師發(fā)的紙上畫圖(教師給每位同學發(fā)一張如上圖所示的方格紙) (學生觀察、分析、動手畫圖). ［師］同學們畫好了嗎？哪位同學給大家說說你如何畫出來的？ ［生］我在原圖上找了四個點，即O點、A點、B點、C點，如圖(教師把該生所畫的圖在投影上放影)這四個點可以是能表示這面小旗子的關鍵點.因為旋轉前后兩個圖形的對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所組成的旋轉角彼此相等，所以根據(jù)已知：要把這面小旗繞O點按順時針旋轉90.我在方格中找到點A、B、C的對應點A′、B′、C′，然后連接，就得到了所求作的圖形. ［師］這位同學描述得很好，作出的圖案也很漂亮.同學們在作圖過程中，基本掌握了作圖的一個要點：找圖形的關鍵點，這很讓老師為大家高興. 這面小旗子是結構簡單的平面圖形，在方格紙上大家能畫出它繞點旋轉后的圖形，那么在沒有方格紙或旋轉角不是特殊角的情況下，能否也畫出簡單平面圖形旋轉后的圖形呢？ 這節(jié)課我們就來研究：簡單的旋轉作圖. Ⅱ.講授新課 ［師］我們通過一例題來說明簡單圖形旋轉后的圖形的作法，看大屏幕(出示投影片8.4 B) ［例1］如圖，△ABC繞O點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B、C對應點的位置，以及旋轉后的三角形. 分析：一般作圖題，在分析如何求作時，都要先假設已經把所求作的圖形作出來，然后再根據(jù)性質，確定如何操作. 假設頂點B、C的對應點分別為點E、點F，則∠BOE、∠COF、∠AOD都是旋轉角. △DEF就是△ABC繞點O旋轉后的三角形.根據(jù)旋轉的性質知道：經過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，即旋轉角相等，對應點到旋轉中心的距離相等，則∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，這樣即可求作出旋轉后的圖形. ［師］通過分析知道如何作出△DEF，現(xiàn)在大家拿出直尺和圓規(guī)，我們共同來把這一旋轉后的圖形作出來，要注意把痕跡保留下來. (教師一邊敘述，板書作法，一邊強調正確使用直尺、圓規(guī)，同時作圖；學生作圖) 解：(1)連接OA、OD、OB、OC. (2)如下圖，分別以OB、OC為一邊作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD. (3)分別在射線OE、OF上截取OE=OB、OF=OC. (4)連接EF、ED、FD. △DEF,就是△ABC繞O點旋轉后的圖形. ［師］同學們畫得很好，大家想一想，分組討論：本題還有沒有其他作法，可以作出△ABC繞O點旋轉后的圖形△DEF嗎？ (同學們討論、歸納) ［生甲］可以先作出點B的對應點E，連結DE，然后以點D、E為圓心，分別以AC、BC為半徑畫弧，兩弧交于點F，連結DF、EF，則△DEF就是△ABC繞點O旋轉后的圖形. ［生乙］也可以先作出點C的對應點F，然后連結DF.因為△ABC與△DEF全等，所以既可以用兩邊夾角，也可以用兩角夾邊，找到點B的對應點E，即△DEF. ［師］同學們討論得非常精彩.方法多種多樣，很好.接下來，大家來想一想(出示投影片8.4 C) 在旋轉過程中，確定一個三角形旋轉后的位置，除需要此三角形原來的位置外，還需要什么 條件？ ［生丙］還需要知道繞哪個點旋轉，旋轉的角度是多少？ ［生?。菥褪且佬D中心和旋轉角. ［師］很好，由此我們可以知道，要確定一個三角形旋轉后的位置的條件為： (1)三角形原來的位置. (2)旋轉中心. (3)旋轉角. 這三個條件缺一不可.只有這三個條件都具備，我們才能準確地找到一個三角形繞點旋轉后的位置，進而作出它旋轉后的圖形. 下面我們來通過練習進一步熟悉簡單平面圖形旋轉后的圖形的作法. Ⅲ.課堂練習 (一)課本隨堂練習. 在下圖中，將大寫字母N繞它右下側的頂點按順時針方向旋轉90，作出旋轉后的圖案. 解：如下圖，先確定字母N的四個端點繞它右下側的頂點按順時針方向旋轉90后的位置，然后連線. (二)看課本然后小結. Ⅳ.課時小結 本節(jié)課我們通過作平面圖形旋轉后的圖形，進一步理解了旋轉的性質，并且還知道要確定一個三角形旋轉后的位置，需要有：①此三角形原來的位置.②旋轉中心.③旋轉角等三個條件. 在作圖時，要正確運用直尺和圓規(guī)，進而準確作出旋轉后的圖形.要注意語言的表達. Ⅴ.課后作業(yè) (一)課本習題8.4 1、2. (二)1.預習內容. 2.預習提綱. 探索圖形之間的變換關系. Ⅵ.活動與探究 在五邊形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180. 求證：AD平分∠CDE. 過程：讓學生分析、討論. 要證：AD平分∠CDE.則需證∠ADC=∠ADE.而∠ADC是在四邊形ABCD中，∠ADE是在△ADE中，且已知：BC+DE=CD、AB=AE、∠ABC+∠AED=180，這時想到，連結AC，將四邊形ABCD分成兩個三角形，把△ABC繞A點旋轉∠BAE的度數(shù)到△AEF的位置，這時可知D、E、F為一直線，且△ADC與△ADF是全等的，因此命題即可證得. 結果：如圖，連結AC，將△ABC繞點A旋轉∠BAE的度數(shù)到△AEF的位置，因為AB=AE，所以AB與AE重合. 因為∠ABC+∠AED=180，且∠AEF=∠ABC，所以∠AEF+∠AED=180.所以D、E、F三點在一直線上，AC=AF，BC=EF. 在△ADC與△ADF中 DF=DE+EF=DE+BC=CD. AF=AC,AD=AD 所以,△ADC≌△ADF(SSS) 因此，∠ADC=∠ADF 即：AD平分∠CDE. 七．板書設計 8.4 簡單的旋轉作圖 一、旋轉作圖的方法 例1(旋轉作圖) 二、確定一個三角形旋轉后的位置的條件 三、課堂練習 四、課時小結 五、課后作業(yè)