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2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體綜合檢測題 新人教A版必修2 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的) 1．(xx全國高考卷Ⅰ)某幾何體的三視圖，如圖所示，則這個(gè)幾何體是(　　) A．三棱錐　　　　　 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱 [答案]　B 2．(xx廣東深圳一模)用一個(gè)平行于水平面的平面去截球，得到如圖所示的幾何體，則它的俯視圖是(　　) [答案]　B [解析]　D選項(xiàng)為主視圖或側(cè)視圖，俯視圖中顯然應(yīng)有一個(gè)被遮擋的圓，所以內(nèi)圓是虛線，故選B. 3．斜四棱柱的側(cè)面是矩形的面最多有(　　) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) [答案]　C [解析]　本題考查四棱柱的結(jié)構(gòu)特征，畫出示意圖即可． 4．已知△ABC是邊長為2a的正三角形，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為(　　) A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)2 [答案]　C [解析]　直觀圖面積S′與原圖面積S具有關(guān)系：S′＝S.∵S△ABC＝(2a)2＝a2，∴S△A′B′C′＝a2＝a2. 5．圓臺的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π，則圓臺較小底面的半徑為(　　) A．7 B．6 C．5 D．3 [答案]　A [解析]　設(shè)圓臺較小底面圓的半徑為r，由題意，另一底面圓的半徑R＝3r. ∴S側(cè)＝π(r＋R)l＝π(r＋3r)3＝84π，解得r＝7. 6．(xx～xx山東省郯城一中高一第二次月考試題)正方體內(nèi)切球與外接球體積之比為(　　) A．1 B．13 C．13 D．19 [答案]　C [解析]　設(shè)正方體棱長為a，內(nèi)切球半徑R1，外接球半徑R2.R1＝，R2＝a， V內(nèi)V外＝()3(a)3＝13. 故選C. 7．已知一個(gè)底面是菱形的直棱柱的側(cè)棱長為5，菱形的對角線的長分別是9和15，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是(　　) A．30 B．60 C．30＋135 D．135 [答案]　A [解析]　由菱形的對角線長分別是9和15，得菱形的邊長為＝，則這個(gè)菱柱的側(cè)面積為45＝30. 8．半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為(　　) A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3 [答案]　A [解析]　依題意，得圓錐的底面周長為πR，母線長為R，則底面半徑為，高為R，所以圓錐的體積為π()2R＝πR3. 9．正三棱柱有一個(gè)半徑為 cm的內(nèi)切球，則此棱柱的體積是(　　) A．9 cm3 B．54 cm3 C．27 cm3 D．18 cm3 [答案]　B [解析]　由題意知棱柱的高為2 cm，底面正三角形的內(nèi)切圓的半徑為 cm，∴底面正三角形的邊長為6 cm，正三棱柱的底面面積為9 cm2，∴此三棱柱的體積V＝92＝54(cm3)． 10．(xx湖南理科)已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于(　　) A．1 B． C． D． [答案]　C [解析]　水平放置的正方體，當(dāng)正視圖為正方形時(shí)，其面積最小為1；當(dāng)正視圖為對角面時(shí)，其面積最大為.因此滿足棱長為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積的范圍為[1，]．由此可知，A，B，D均有可能，而＜1，故C不可能． 11．(xx山東文科)一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正(主)視圖如圖所示，該四棱錐側(cè)面積和體積分別是(　　) A．4，8 B．4， C．4(＋1)， D．8,8 [答案]　B [解析]　因?yàn)樗睦忮F的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，所以該四棱錐為正四棱錐，其主視圖為原圖形中的△PEF，如圖．由該四棱錐的主視圖可知四棱錐的底面長AB＝2，高PO＝2，則四棱錐的斜高PE＝＝.所以該四棱錐側(cè)面積S＝42＝4，體積＝222＝. 12．(xx全國Ⅰ理科)如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測得水深為6 cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為(　　) A． cm3 B． cm3 C． cm3 D． cm3 [答案]　A [解析]　設(shè)球的半徑為R，則由題知球被正方體上面截得圓的半徑為4，球心到截面圓的距離為R－2，則R2＝(R－2)2＋42，解得R＝5.∴球的體積為＝ cm3. 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．在幾何體①圓錐；②正方體；③圓柱；④球；⑤正四面體中，三視圖完全一樣的是________． [答案]?、冖? 14．用斜二測畫法畫邊長為2的正三角形的直觀圖時(shí)，如果在已知圖形中取的x軸和正三角形的一邊平行，則這個(gè)正三角形的直觀圖的面積是________． [答案]　 15．棱錐的高為16，底面積為512，平行于底面的截面面積為50，則截得的棱臺的高為________． [答案]　11 [解析]　設(shè)棱臺的高為x，則有()2＝，解之，得x＝11. 16．(xx～xx安徽皖南八校聯(lián)考)一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下圖所示，其中主視圖是直角三角形，側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個(gè)幾何體的表面積是________． [答案]　2(1＋)π＋4 [解析]　此幾何體是半個(gè)圓錐，直觀圖如右圖所示，先求出圓錐的側(cè)面積S圓錐側(cè)＝πrl＝π22＝4π，S底＝π22＝4π， S△SAB＝42＝4， 所以S表＝＋＋4＝2(1＋)π＋4. 三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為116，截去的圓錐的母線長是3 cm，求圓臺的母線長． [解析]　設(shè)圓臺的母線長為l cm，截得圓臺的上、下底面半徑分別為r cm,4r cm. 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得＝，解得l＝9.所以，圓臺的母線長為9 cm. 18．(本小題滿分12分)如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖． (1)試判斷該幾何體是什么幾何體？ (2)畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形的面積； (3)求出該幾何體的體積． [解析]　(1)由該幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體是一個(gè)正六棱錐． (2)該幾何體的側(cè)視圖如圖．其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的長是俯視圖正六邊形對邊的距離，即BC＝a，AD是正六棱錐的高，即AD＝a，所以該平面圖形的面積為aa＝a2. (3)設(shè)這個(gè)正六棱錐的底面積是S，體積為V， 則S＝6a2＝a2， 所以V＝a2a＝a3. 19. (本小題滿分12分)如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90，∠ADC＝135，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積． [解析]　過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F， ∵∠ADC＝135，∴∠EDC＝45. 又∵CE⊥DE，∴CE＝ED＝2. 易得CF＝4，BF＝3，∴BC＝5. 四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是以EC，AB為底面半徑，EA為高的圓臺，去掉一個(gè)以EC為底面半徑，ED為高的圓錐， ∴S表＝25π＋4π＋π(10＋25)＝60π＋4π， V＝(22＋＋52)4－π222＝π. 20．(本小題滿分12分)(xx湖南常德上學(xué)期期末)已知某幾何體的側(cè)視圖與其正視圖相同，相關(guān)的尺寸如圖所示，求這個(gè)幾何體的體積． [解析]　由三視圖可知，該幾何體是大圓柱內(nèi)挖掉了小圓柱，兩個(gè)圓柱高均為1，底面是半徑為2和的同心圓，故該幾何體的體積為4π1－π()21＝. 21．(本小題滿分12分)某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識墩如圖(1)所示．墩的上半部分是正四棱錐P－EFGH，下半部分是長方體ABCD－EFGH.如圖(2)(3)所示的分別是該標(biāo)識墩的正(主)視圖和俯視圖． (1)請畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)(左)視圖； (2)求該安全標(biāo)識墩的體積． [解析]　(1)如圖所示． (2)該安全標(biāo)識墩的體積V＝VP－EFGH＋VABCD－EFGH＝40260＋40220＝32 000＋32 000 ＝64 000(cm3)． 22．(本小題滿分12分)如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為a，連接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一個(gè)三棱錐．求： (1)三棱錐A′－BC′D的表面積與正方體表面積的比值； (2)三棱錐A′－BC′D的體積． [解析]　(1)∵ABCD－A′B′C′D′是正方體， ∴A′B＝A′C′＝A′D＝BC′＝BD＝C′D＝a， ∴三棱錐A′－BC′D的表面積為 4aa＝2a2. 而正方體的表面積為6a2，故三棱錐A′－BC′D的表面積與正方體表面積的比值為＝. (2)三棱錐A′－ABD，C′－BCD，D－A′D′C′，B－A′B′C′是完全一樣的． 故V三棱錐A′－BC′D＝V正方體－4V三棱錐A′－ABD ＝a3－4a2a＝.