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2019-2020年七年級數(shù)學(xué)下冊 8.2《整式乘法》教案 滬科版 新課指南 1.知識與技能：(1)掌握同底數(shù)冪的乘法；(2)冪的乘方；(3)積的乘方；(4)整式的乘法法則及運(yùn)算規(guī)律. 2.過程與方法：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法公式的過程，在乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)上理解同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算公式，從而熟練地掌握和應(yīng)用整式的乘法. 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，全面體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，也使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識來源于實(shí)際生活的需求，反過來又服務(wù)于實(shí)際生產(chǎn)、生活的需求. 4.重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)是同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方、積的乘方運(yùn)算.難點(diǎn)是整式的乘法. 教材解讀 精華要義 數(shù)學(xué)與生活 著名諾貝爾獎(jiǎng)獲得者法國科學(xué)家居里夫人發(fā)明了“鐳”，據(jù)測算：1千克鐳完全蛻變后，放出的熱量相當(dāng)于3.75105千克煤放出的熱量.估計(jì)地殼里含有11010千克鐳，試問這些鐳蛻變后放出的熱量相當(dāng)于多少千克煤放出的熱量？ 思考討論 由題意可知，地殼里11010千克鐳完全蛻變后放出的熱量相當(dāng)于（3.75105）（11010）千克煤放出的熱量，所以，如何計(jì)算這個(gè)算式呢？由乘法的交換律和結(jié)合律可進(jìn)行如下計(jì)算：（3.75105）（11010）=3.751051010=(3.751)(1051010)=3.75(1051010)，那么如何計(jì)算1051010呢？ 知識詳解 知識點(diǎn)1 同底數(shù)冪的乘法法則 aman=am+n(m，n都是正整數(shù)). 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加. 例如：計(jì)算. (1)2324； (2)105102； 解：(1)2324=(222)(2222)=2222222=27. (2)105102=(1010101010)(1010) =10101010101010 =107. 由2324=27，105102=107可以發(fā)現(xiàn):2324=23+4，105102=105+2. 猜測一下：aman=m+n(m，n為正整數(shù)),推導(dǎo)如下： aman==am+n 知識點(diǎn)2 冪的乘方 (am)n=amn(m，n都是正整數(shù)). 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘. 【說明】 （1）冪的乘方法則是由同底數(shù)冪的乘法法則和乘方的意義推導(dǎo)的. （2）(am)n與的a區(qū)別. 其中，(am)n表示n個(gè)am相乘，而a表示mn個(gè)a相乘，例如：(52)3=523=56，5=58.因此，(am)n≠a，要仔細(xì)區(qū)別. 知識點(diǎn)3 積的乘方 (ab)n=anbn(n為正整數(shù)). 積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘. 探究交流 填空，看看運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律？運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？ (1)(ab)2=(ab)(ab)=( aa)(bb)= a( )b( ) (2)(ab)3= = =a( )b( ) 點(diǎn)撥 由積的乘方法則得知：(1)2 2 (2)(ab)(ab)(ab) ( aaa)(bbb) 3 3 【說明】 在運(yùn)用積的乘方計(jì)算時(shí)，要注意靈活，如果底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，可適當(dāng)變形.如：()10210=(2)10=110=1；42(-)5=24(-)5=[24(-)4](-)=[(-)2]4(-) =1(-)=-. 知識點(diǎn)4 單項(xiàng)式的乘法法則 單項(xiàng)式乘法是指單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式. 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式. 為了防止出現(xiàn)系數(shù)與指數(shù)的混淆，同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)與冪的乘方性質(zhì)的混淆等錯(cuò)誤，同學(xué)們在初學(xué)本節(jié)解題時(shí)，應(yīng)該按法則把計(jì)算步驟寫全，逐步進(jìn)行計(jì)算.如 x2y4xy2=(4)x2+1y1+2=2x3y3. 在許多單項(xiàng)式乘法的題目中，都包含有冪的乘方、積的乘方等，解題時(shí)要注意綜合運(yùn)用所學(xué)的知識. 【注意】 (1)運(yùn)算順序是先乘方，后乘法，最后加減. (2)做每一步運(yùn)算時(shí)都要自覺地注意有理有據(jù)，也就是避免知識上的混淆及符號等錯(cuò)誤. 知識點(diǎn)5 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加. 例如：a(m+n+p)=am+an+ap. 【說明】 (1)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其實(shí)質(zhì)就是乘法分配律的應(yīng)用. (2)在應(yīng)用乘法分配律時(shí)，要注意單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘. 探究交流 下列三個(gè)計(jì)算中，哪個(gè)正確？哪個(gè)不正確？錯(cuò)在什么地方？ (1)3a(b-c+a)=3ab-c+a (2)-2x(x2-3x+2)=-2x3-6x2+4x (3)2m(m2-mn+1)=2m3-2m2n+2m 點(diǎn)撥 (1)(2)不正確，(3)正確.(1)題錯(cuò)在沒有將單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘.(2)題錯(cuò)在沒有將-2x中的負(fù)號乘進(jìn)去. 知識點(diǎn)6 多項(xiàng)式相乘的乘法法則 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加. 【說明】 多項(xiàng)式相乘的問題是通過把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的問題來解決的，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想. (a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=am+bm+an+bn. 計(jì)算時(shí)是首先把(a+b)看作一個(gè)整體，作為單項(xiàng)式，利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則計(jì)算. 課堂小結(jié) 本節(jié)歸納 1.本節(jié)主要學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方公式.整式的乘法，包括單項(xiàng)式乘法、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及多項(xiàng)式乘法. 2.必須掌握每種情況的運(yùn)算法則，計(jì)算時(shí)一定要正確運(yùn)用法則和有關(guān)知識.