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2019-2020年七年級數(shù)學下冊 7.5《整式的除法》教案 北京課改版 一、教學目標 1.經(jīng)歷同底數(shù)冪除法法則的形成過程，會進行同底數(shù)冪的除法運算. 2.知道任何不等于0的數(shù)的0次方都等于1. 二、教學重點和難點 1.重點：同底數(shù)冪的除法運算. 2.難點：任何不等于0的數(shù)的0次方都等于1. 三、教學過程 （一）基本訓練，鞏固舊知 1.填空： (1)同底數(shù)冪相乘， 不變， 相加，即aman= ； (2)冪的乘方， 不變， 相乘，即(am)n= ； (3)積的乘方，等于把積的每一個因式分別 的積，即(ab)n= . 2.直接寫出結(jié)果： (1)-bb2= (2)aa3a5= (3)(x4)2= (4)(y2)3y= (5)(-2b)3= (6)(-3xy3)2= 3.填空： (1)a5 =a7； (2)m3 =m8； (3) x8=x12； (4) (-6)3=(-6)5. （二）創(chuàng)設(shè)情境，導入新課 師：前面我們學習了整式的乘法，從今天開始，我們學習整式的除法. 師：大家應該還記得，在學習整式乘法之前，我們學習了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘法、積的乘方這些準備知識，同樣，學習整式除法之前也需要先學習準備知識.本節(jié)課我們就來學習整式除法的準備知識——同底數(shù)冪的除法（板書課題：15.3.1同底數(shù)冪的除法）. （三）嘗試指導，講授新課 師：（板書：107105，并指準）107與105是同底數(shù)冪，這兩個同底數(shù)冪相除等于什么？（板書：=，板書后稍停） 師：這個問題可以從同底數(shù)冪乘法的角度去思考，怎么思考？（板書：105102=，并指準）105102等于什么？ 生：（齊答）107.（師板書：107） 師：（指準式子）105102=107，說明107105等于什么？ 生：（齊答）102.（師板書：102） 師：下面我們再來看一個例子. 師：（板書：a9a3，并指準）同底數(shù)冪a9與a3相除又等于什么？（板書：=，板書后稍停） 師：因為a3a6=a9（邊講邊板書：a3a6=a9），所以a9a3等于什么？ 生：（齊答）a6.（師板書：a6） 師：（指準式子）從這兩個例子，你發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪相除有什么規(guī)律？（稍停） 生：……（多讓幾名同學說，特別是要讓差生說） 師：從這兩個例子，我們發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律，（指準a9a3=a6）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減. （師出示下面的結(jié)論） 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減. 師：（指板書）這個結(jié)論就是同底數(shù)冪除法的法則，大家把法則讀兩遍.（生讀） 師：（指板書）這個法則還可以用公式來表示.（板書：aman=）利用法則，aman等于什么？ 生：am-n.（師板書：am-n） 師：（指公式）這樣我們就得到公式aman=am-n，在這個公式中，要求m，n都是正整數(shù)，a≠0（板書：（m，n都是正整數(shù)，a≠0））. 師：（指準公式）在這個公式中，要求m，n都是正整數(shù)這好理解，因為指數(shù)都是正整數(shù)，問題是，為什么要求a≠0？ 生：……（多讓幾名同學發(fā)表看法） 師：（指準公式）如果a=0，那么an=0，這樣除數(shù)為0沒有意義，所以要求a≠0. 師：下面我們來看一道例題. （師出示例題） 例 計算： (1)x8x2； (2)a4a； (3)(ab)5(ab)2. （先讓生嘗試，然后師邊講解邊板演，解題格式如課本第160頁所示） （四）試探練習，回授調(diào)節(jié) 4.直接寫出結(jié)果： (1)x7x5= (2)107104= (3)x3x= (4)y5y4= (5)yn+2y2= (6)m8m8= 5.計算： (1)(-a)10(-a)7= (2)(xy)5(xy)3= (3)(-2y)3(-2y)= (4)(x2)4(x3)2= 6.判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“”. (1)a4a3=a7； （ ） (2)x4x2=x6； （ ） (3)x6x2=x3； （ ） (4)6464=6； （ ） (5)a3a=a3； （ ） (6)(-c)4(-c)2=-c2. （ ） （五）嘗試指導，講授新課 師：在本節(jié)課的最后，我們還要介紹關(guān)于0次方的一個結(jié)論. 師：（板書：23=）23等于什么？ 生：8.（師板書：8） 師：（板書：22=）22等于什么？ 生：4.（師板書：4） 師：（板書：21=）21等于什么？ 生：2.（師板書：2） 師：（板書：20=）20等于什么？ 生：……（讓生七嘴八舌議論） 師：20等于什么呢？（板書：2323）根據(jù)同底數(shù)冪除法的法則，2323=20（邊講邊板書：20）. 師：（指準2323）而2323是兩個相同的數(shù)相除，所以又等于1，所以20=1（板書：1）. 師：同樣道理，（板書：30=）大家想一想30等于什么？（讓生思考一會兒） 師：3333=30（邊講邊板書：3333=30），而3333又等于1，所以30=1（板書：1）. 師：（指準式子）20=1，30=1，（板書：a0=）那a0等于什么？ 生：等于1.（師板書：1） 師：（指準a0=1）a0=1，這里的a不能為0（板書：a≠0）. 師：（指a0=1）從這個式子我們可以得出一個結(jié)論，什么結(jié)論？ （師出示下面的板書） 任何不等于0的數(shù)的0次方等于1. 師：大家把這個結(jié)論讀兩遍.（生讀） （六）歸納小結(jié)，布置作業(yè) 師：本節(jié)課我們學習了同底數(shù)冪的除法，（指準板書）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.用這個法則，我們還可以得到一個結(jié)論，什么結(jié)論？任何不等于0的數(shù)的0次方都等于1. （作業(yè)：習題1） 四、板書設(shè)計 15.3.1同底數(shù)冪的除法 105102=107 107105=102 23=8 22=4 21=2 例 a3a6=a9 a9a3=a6 20=1 2323=20 同底數(shù)冪相除…… 30=1 3232=30 aman=am-n a0=1(a≠0) (m，n都是正整數(shù)，a≠0) 任何不等于0的數(shù)…… 7.5整式的除法（第2課時） 一、教學目標 1.經(jīng)歷單項式除以單項式法則的形成過程，會進行單項式除以單項式的運算. 2.培養(yǎng)歸納概括能力和運算能力. 二、教學重點和難點 1.重點：單項式除以單項式. 2.難點：先進行乘方運算，再進行除法運算. 三、教學過程 （一）基本訓練，鞏固舊知 1.直接寫出結(jié)果： (1)a5a2= (2)109103= (3)x3x= (4)y3y2= (5)m4m4= (6)(b4)2(b2)3= (7)(-xy)3(-xy)= (8)(ab2)4(ab2)2= 2.填空：單項式與單項式相乘，系數(shù) ，相同字母 ，剩下的照抄. 3.直接寫出結(jié)果： (1)(4105)(5104)= (2)(-2a2b3)(-3a)= (3)(2xy2)(xy)= (4)(x2y)(-xyz)= 4.填空： (1)2ab =6a2b3； (2) 4x2y=-8x2y3z. （二）創(chuàng)設(shè)情境，導入新課 師：上節(jié)課我們學習了整式除法的準備知識——同底數(shù)冪的除法，這節(jié)課我們要學習整式的除法（板書課題：7.5整式的除法）. 師：我們知道，整式的乘法分單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式，類似的，整式的除法也可以分為單項式除以單項式、多項式除以單項式、多項式除以多項式等.本節(jié)課我們先學習單項式除以單項式（板書：（單項式除以單項式））. （三）嘗試指導，講授新課 師：（板書：12a3b2x33ab2，并指準）這是一個單項式，這也是一個單項式，這兩個單項式相除，怎么除呢？我們可以從單項式乘以單項式的角度來思考問題. 師：（板書：3ab2 =12a3b2x3,并指準）3ab2乘以什么會等于12a3b2x3呢？（讓生思考一會兒） 生：4a2x3.（師板書：4a2x3） 師：（指3ab24a2x3=12a3b2x3）從這個式子我們可以得出（指準12a3b2x33ab2）12a3b2x33ab2等于什么？ 生：4a2x3.（師板書：4a2x3） 師：（指準3ab24a2x3=12a3b2x3）這是單項式乘以單項式，它是怎么乘的呢？系數(shù)相乘，相同字母相乘，剩下的照抄. 師：（指準12a3b2x33ab2=4a2x3）這是單項式除以單項式，它又是怎么除的呢？ 生：……（多讓幾位同學回答） 師：（指準12a3b2x33ab2=4a2x3）系數(shù)12除以3等于4，相同字母a3除以a等于a2，相同字母b2除以b2等于1，剩下的x3照抄.從這例子可以看出，單項式除以單項式的法則與單項式乘以單項式的法則是類似的. （師出示下面的板書） 單項式與單項式相除，系數(shù)相除，相同字母相除，剩下的照抄. 師：大家把這個法則讀兩遍.（生讀） 師：下面我們來看一道例題. （師出示例題） 例 計算： (1)28x4y27x3y； (2)-5a5b3c15a4b3. （先讓生嘗試，然后師邊講解邊板演，解題格式如課本第161頁所示，(2)題與課本上的例題略有不同） （四）試探練習，回授調(diào)節(jié) 5.計算： (1) 10ab3(-5ab) (2) -8a2b36ab2 = = = = (3) -21x2y4(-3x2y3) (4) (6108)(3105) = = = = (5) 6x2y43x2y3 (6) –a2bcac = = = = 6.計算： (1) (-2xy2)34x2y5 (2) (3ab3c)2(-ab2)2 = = = = = = 7.填空：已知1米＝109納米，某種病毒直徑為100納米， 個這種病毒能排成1米長. （五）歸納小結(jié)，布置作業(yè) 師：本節(jié)課我們學習了整式除法的一種——單項式除以單項式，單項式除以單項式的法則是什么？ 生：（齊答）單項式與單項式相除，系數(shù)相除，相同字母相除，剩下的照抄. （作業(yè)：習題.） 四、板書設(shè)計 7.5整式的除法（單項式除以單項式） 13ab24a2x3=12a3b2x3 例 12a3b2x33ab2=4a2x3 單項式與單項式相除…… 7.5整式的除法（第3課時） 一、教學目標 1.知道多項式除以單項式的法則，會運用法則進行多項式除以單項式的運算. 2.培養(yǎng)運算能力，滲透轉(zhuǎn)化思想. 二、教學重點和難點 1.重點：多項式除以單項式. 2.難點：多項式除以單項式法則的運用. 三、教學過程 （一）基本訓練，鞏固舊知 1.直接寫出結(jié)果： (1)8m2n22m2n= (2)10a4b3c2(-5a3b)= (3)-a4b23a2b= (4)(-2x2y)2(4xy2)= 2.填空：多項式乘以單項式，先把這個多項式的每一項 這個單項式，再把所得的積相加. 3.填空： (1) (3x2-2x+1)3x = + + = ； (2) (x2y-6x)(xy2) = + = . （二）創(chuàng)設(shè)情境，導入新課 師：上節(jié)課我們學習了整式除法的一種——單項式除以單項式，本節(jié)課我們將學習整式除法的另一種——多項式除以單項式（板書課題：15.3.2整式的除法（多項式除以單項式））. （三）嘗試指導，講授新課 師：（板書：(am+bm+cm)m，并指準）這是多項式，這是單項式，這個多項式除以單項式怎么除呢？大家自己先試著做一做. （生嘗試，師巡視） 師：你是怎么除的？ 生：……（多讓幾位同學說） 師：我們知道，多項式乘以單項式，就是用多項式的每一項乘以單項式，再把所得的積相加.同樣，（指準(am+bm+cm)m）多項式除以單項式，就是用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加（板書：=amm+bmm+cmm） 師：（指準式子）這樣我們就把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成了單項式除以單項式，結(jié)果是什么？ 生：a+b+c.（師板書：=a+b+c） 師：通過做這道題目，我們就得到了多項式除以單項式的法則. （師出示下面的板書） 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加. 師：大家把這個法則讀兩遍.（生讀） 師：下面我們來看一道例題. （師出示例1） 例1 計算： (1)(12a3-6a2+3a)3a； (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y). 師：（板書：解：(1)(12a3-6a2+3a)3a，并指準）這是多項式除以單項式，這個多項式有哪幾項？ 生：…… 師：（指準式子）多項式12a3-6a2+3a有三項，一項是12a3，一項是-6a2，一項是3a. 師：（指準式子）這個多項式除以這個單項式，怎么除？（稍停）利用法則，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加（邊講邊板書：=12a33a+(-6a2)3a+3a3a）. 師：（指式子）大家看一看，是不是這樣的？（稍停） 師：（指12a33a+(-6a2)3a+3a3a）這個式子等于什么？ 生：4a2-2a+1.（生答師板書：=4a2-2a+1） 師：（指準式子）從這個例題，我們可以看到，多項式除以單項式有兩步，第一步是利用法則把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式；第二步是計算單項式除以單項式，得到結(jié)果. 師：（指準式子）在這兩步中，第一步寫起來比較麻煩，為了減少麻煩，我們可以把這兩步合成一步，怎么合成一步？讓我們來看第(2)小題. 師：（板書：(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y)，并指準）這個多項式除以這個單項式，怎么除呢？（板書：=）21x4y3除以-7x2y，等于什么？（稍停）等于-3x2y（邊講邊板書：-3x2y）；-35x3y2除以-7x2y，等于什么？（稍停）等于5xy（邊講邊板書：+5xy）；7x2y2除以-7x2y，等于什么？（稍停）等于-y（邊講邊板書：-y）. 師：（指-3x2y2+5xy-y）這樣我們就把兩步合成了一步，直接得到了這個結(jié)果. （四）試探練習，回授調(diào)節(jié) 4.填空： (1) (6a3+4a)2a = + = ； (2) (12x3-8x2+16x)(-4x) = + + = . 5.直接寫出結(jié)果： (1)(6xy+5x)x= (2)(15x2y-10xy2)5xy= (3)(8a2-4ab)(-4a)= (4)(25x3+15x2-20x)(-5x)= （五）嘗試指導，講授新課 師：下面我們再來看一道例題. （師出示例2） 例2 計算［(x+y)2-y(2x+y)-8x］2x. （師邊講解邊板演，解題格式如課本第163頁所示） （六）試探練習，回授調(diào)節(jié) 6.計算： ［(x+y)(x-y)-(x-y)2］2y = = = = （七）歸納小結(jié)，布置作業(yè) 師：本節(jié)課我們學習了整式除法的另一種——多項式除以單項式，多項式除以單項式怎么除？ 生：（齊答）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加. 師：到這里，我們學完了整式的乘除，從下節(jié)課開始，我們要學習一個新的內(nèi)容，什么新內(nèi)容？因式分解.什么是因式分解？希望大家在課外先預習一下. （作業(yè)：習題3.） 四、板書設(shè)計 7.5整式的除法（多項式除以單項式） (am+bm+cm)m 例1 例2 =amm+bmm+cmm =a+b+c 多項式除以單項式……