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2019-2020年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 數(shù)列課時(shí)提升訓(xùn)練（2） 1、已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}，定義向量。下列命題中真命題是 （ ） A．若n∈N*總有∥成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列 B．若n∈N*總有∥成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列 C．若n∈N*總有⊥成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列 D．若n∈N*總有⊥成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列 2、設(shè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，則下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3、已知等比數(shù)列{}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1, a3，2a2成等差數(shù)列，則＝（ ） A．1－ B．1＋ C．2 D．－1 4、已知數(shù)列滿足：且，是數(shù)列的前項(xiàng)和。則滿足的正整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為（　?。﹤€(gè)A． B． C． D． 5、已知是等比數(shù)列，，＝，則(　　) A. B.C. D. 6、已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比≠1，設(shè)＝，＝，則與的大小關(guān)系是(　　)A.≥ B.＜ C.≤ D.＞ 7、若數(shù)列{an}滿足：存在正整數(shù)T，對(duì)于任意正整數(shù)n都有an+T=an成立，則稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，周期為T．已知數(shù)列{an}滿足a1=m（m＞0），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。? 　 A． 若a3=4，則m可以取3個(gè)不同的值 　 B． 若，則數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列 　 C． ?T∈N*且T≥2，存在m＞1，使得{an}是周期為T的數(shù)列 　 D． ?m∈Q且m≥2，使得數(shù)列{an}是周期數(shù)列 8、設(shè)f（x）是定義在R上恒不為0的函數(shù)，對(duì)任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n為常數(shù)），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是（　?。? 　 A． [，2） B． [，2] C． [，1] D． [，1） 9、在數(shù)列{an}中，若an2﹣an﹣12=p（n≥2，n∈N*，p為常數(shù)），則稱{an}為“等方差數(shù)列”，下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷； ①若{an}是等方差數(shù)列，則{an2}是等差數(shù)列；②{（﹣1）n}是等方差數(shù)列； ③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}（k∈N*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列； ④若{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列． 其中正確命題序號(hào)為（　?。? 　 A． ①②③ B． ①②④ C． ①②③④ D． ②③④ 10、已知數(shù)列：，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，這個(gè)數(shù)列的第xx項(xiàng)axx滿足（　?。? 　 A． B． C． 1≤axx≤10 D． axx＞10 11、若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列命題：（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列； （2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)； （3）若是等差數(shù)列（公差），則的充要條件是 （4）若是等比數(shù)列，則的充要條件是 其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 12、設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱中心．研究并利用函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）的對(duì)稱中心，可得=（　　） 　 A． 4023 B． ﹣4023 C． 8046 D． ﹣8046 13、等差數(shù)列{an}的公差d∈（0，1），且，當(dāng)n=10時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最小值，則首項(xiàng)a1的取值范圍為（　?。? 　 A． B． [] C． [﹣] D． 14、定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號(hào)為（　　） 　 A． ①② B． ③④ C． ①③ D． ②④ 15、在數(shù)列{an}中，，其中θ為方程的解，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn為（　　） 　 A． B． C． D． 16、數(shù)列{an}中，a1=3，an﹣anan+1=1（n=1，2，…），An表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積，則Axx=（　?。? 　 A． ﹣ B． C． 3 D． ﹣1 17、已知等比數(shù)列{an}滿足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），則當(dāng)n≥1時(shí)，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（　?。? 　 A． （n﹣1）2 B． n2 C． （n+1）2 D． n2﹣1 18、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則的通項(xiàng)公式是（ ）A、 B、 C、 D、 19、等差數(shù)列的公差且，則數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)是(　　) A．5 B．6 C．5或6 D．6或7 20、數(shù)列的前xx項(xiàng)的和為 A. B. C. D. 21、設(shè)等差數(shù)列｛｝{ }的前n 項(xiàng)和為，，若 ，則 =A. B. C. D. 22、在等差數(shù)列，則的值等于 A. -xx B.xx C.xx D. -xx 23、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，若，則的值為（ ）A．1007 B．1006 C．xx D．xx 24、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為(n)，現(xiàn)將該數(shù)列的各項(xiàng)排列成如圖的三角數(shù)陣：記表示該數(shù)陣中第a行的第b個(gè)數(shù)，則數(shù)陣中的數(shù)xx對(duì)應(yīng)于（ ） 第1行 1 第2行 3 5 第3行 7 9 11 第4行 13 15 17 19 ………………………………… A. B. C. D. 25、公差不為0的等差數(shù)列中, ,數(shù)列是等比數(shù)列，且,則（ ） A．4 B．8 C．16 D．36 26、已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，，等式恒成立.若數(shù)列{}滿足，且=，則的值為 （ ） A.4016 B.4017 C.4018 D.4019 27、已知數(shù)列{}滿足，且，且則數(shù)列{}的通項(xiàng) 公式為（ ）A. B. C. D. 28、實(shí)數(shù)滿足且，由、、、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列（ ） A.可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列；B. 可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列； C. 不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列； D. 不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列； 29、等差數(shù)列中有兩項(xiàng)和滿足（其中，且），則該數(shù)列前項(xiàng)之和是（ ）A． B． C． D． 30、若實(shí)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列命題：（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列； （2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)； （3）若（）是等比數(shù)列，則的充要條件是 其中，正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 31、（理科做）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則的值為 A． B． C． D． 32、已知等比數(shù)列的前10項(xiàng)的積為32，則以下說法中正確的個(gè)數(shù)是（ ） ①數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)； ②數(shù)列中必有小于的項(xiàng)； ③數(shù)列的公比必是正數(shù)； ④數(shù)列中的首項(xiàng)和公比中必有一個(gè)大于1． A．1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 33、已知曲線及兩點(diǎn)和，其中.過，分別作軸的垂線，交曲線于，兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，那么（A）成等差數(shù)列 （B）成等比數(shù)列 （C）成等差數(shù)列 （D）成等比數(shù)列 34、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么滿足的整數(shù) （A）有3個(gè) （B）有2個(gè) （C）有1個(gè) （D）不存在 35、設(shè)，且則( ) A． B． C． D． 36、已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則（ ） A、 B、 C、 D、 37、已知等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比都是，且，，，則和的值分別為( )A． B． C． D． 38、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，()數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和為A. B. C. D. 39、過圓內(nèi)一點(diǎn)（5,3）,有一組弦的長(zhǎng)度組成等差數(shù)列，最小弦長(zhǎng)為該數(shù)列的首項(xiàng)，最大弦長(zhǎng)為數(shù)列的末項(xiàng)，則的值是（ ）A、10 B、 18 C、45 D、54 40、已知、都是定義在R上的函數(shù)，≠0，，且, （a>0，且a≠1），若數(shù)列的前n項(xiàng)和大于62，則n的最小值為 A．6 B．7 C．8 D．9 1、A 2、D3、B 4、B 5、C 解析：由＝知＝，而新的數(shù)列仍為等比數(shù)列，且公比為＝. 又＝42＝8，故(1－)． 6、D 解析：＝＝，＝.∵ ，∴ ，∴ ＞. 又∵ 在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，∴ ＜，即.故選D. 7、解：對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)椋裕? 因?yàn)閍3=4，所以a2=5或，又因?yàn)?，a1=m，所以m=6或m=或m=，所以選項(xiàng)A正確； 對(duì)于選項(xiàng)B，＞1，所以；所以，所以， 所以數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)B可知當(dāng)＞1時(shí)，數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列，所以C正確．故錯(cuò)誤的是D．故選D． 8、解析：f（2）=f2（1），f（3）=f（1）f（2）=f3（1），f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a1=f（1）=， ∴f（n）=（）n，∴Sn==1﹣∈[，1）．答案：D 9、解：①∵{an}是等方差數(shù)列，∴an2﹣an﹣12=p（p為常數(shù)）得到{an2}為首項(xiàng)是a12，公差為p的等差數(shù)列； ∴{an2}是等差數(shù)列；②數(shù)列{（﹣1）n}中，an2﹣an﹣12=[（﹣1）n]2﹣[（﹣1）n﹣1]2=0， ∴{（﹣1）n}是等方差數(shù)列；故②正確；③數(shù)列{an}中的項(xiàng)列舉出來是，a1，a2，…，ak，…，a2k，… 數(shù)列{akn}中的項(xiàng)列舉出來是，ak，a2k，…，a3k，…，∵（ak+12﹣ak2）=（ak+22﹣ak+12）=（ak+32﹣ak+22）=…=（a2k2﹣a2k﹣12）=p ∴（ak+12﹣ak2）+（ak+22﹣ak+12）+（ak+32﹣ak+22）+…+（a2k2﹣a2k﹣12）=kp∴（akn+12﹣akn2）=kp∴{akn}（k∈N*，k為常數(shù)）是等方差數(shù)列；故③正確； 10、：數(shù)列可看成， ， ， 以此類推，第N大項(xiàng)為等此時(shí)有1+2+3+4+…+N=， 當(dāng)N=62時(shí)，共有1953項(xiàng) 當(dāng)N=63時(shí)，共有xx項(xiàng) 故axx=， 故選B． 11、B12、解：由題意可知要求的值， 易知，所以函數(shù)（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（1，﹣2）， 即x1+x2=2時(shí)，總有f（x1）+f（x2）=﹣4 ∴+f（）+…+f（）+f（）=﹣44023 ∴=﹣8046故選D． 13、解：sin（a2+a6）=sin2a4 于是cos2a6﹣cos2a2=﹣2sin2a4﹣2sin（a6+a2）sin（a6﹣a2）=﹣2sin2a4．sin4d=1，0＜d＜1．于是d=． 因?yàn)閿?shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10取得最小值，于是a10≤0且a11≥0a1+9d≤0，且a1+10d≥0得．故選C． 14、解：由等比數(shù)列性質(zhì)知，①=f2（an+1），故正確；②≠=f2（an+1），故不正確； ③==f2（an+1），故正確； ④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠=f2（an+1），故不正確；故選C 15、解：∵，∴，∴2sin（2θ﹣）=2， ∴2θ﹣=2kπ+，k∈Z，解得，k∈Z．∴ ===﹣，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為q=的等比數(shù)列，∴這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn==﹣． 16、解：a1=3，3﹣3a2=1，a2=，﹣a3=1，a3=﹣，﹣﹣（﹣）a4=1，a4=3， ∴a4=a1，a5=a2，a6=a3，下標(biāo)之差為3的倍數(shù)，以此類推，axx=a1=3=668Axx=[3（﹣）]6683=3． 17、解：∵a5?a2n﹣5=22n=an2，an＞0，∴an=2n， ∴l(xiāng)og2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故選B． 18、B19、C 20、C 21、B 22、B 23、A 24、C25、D 26、D27、B 28、【答案】B【解析】（1）若a＞b＞0，則有＞＞＞，若能構(gòu)成等差數(shù)列，則，即此時(shí)無 法構(gòu)成等差數(shù)列；若能構(gòu)成等比數(shù)列，則，即此時(shí)無法 構(gòu)成等比數(shù)列。 （2）若b＜a＜0，則有，若能夠成等差數(shù)列，則，當(dāng)b=9a時(shí)，這四個(gè)數(shù)為-3a，a，5a，9a，成等差數(shù)列．于是b=9a＜0，滿足題意，但此時(shí)，不可能相等，故仍無法構(gòu)成等比數(shù)列。故選B。 29、【答案】B【解析】因?yàn)椋?，，所以，所以? 30、【答案】B【解析】（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列不一定是遞增數(shù)列，如當(dāng)時(shí)，數(shù)列是遞減數(shù)列； （2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，錯(cuò)誤。由數(shù)列是遞增數(shù)列不能得出數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，例如0,1,2,3，……，滿足數(shù)列是遞增數(shù)列，但不能滿足數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)； （3）若是等比數(shù)列，則可得到數(shù)列的公比為-1，故有；由可得到數(shù)列的公比為-1，所以可得，因此此命題正確。因此答案選B。 31、B 32、A 33、A 34、B 35、C36、B37、D 38、B 39、C 40、A