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,平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算,,,,調(diào)用幾何畫(huà)板,復(fù)習(xí),1、平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？,2、什么是平面向量的基底？,調(diào)用幾何畫(huà)板,調(diào)用幾何畫(huà)板,探索1:,以O(shè)為起點(diǎn)，P為終點(diǎn)的向量能否用坐標(biāo)表示？如何表示？,調(diào)用幾何畫(huà)板,,,,,,,,,調(diào)用幾何畫(huà)板,,,,,,,,,向量的坐標(biāo)表示,調(diào)用幾何畫(huà)板,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)O的向量如何用坐標(biāo)來(lái)表示?,探索2:,調(diào)用幾何畫(huà)板,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)O的向量如何用坐標(biāo)來(lái)表示?,探索2:,調(diào)用幾何畫(huà)板,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與X軸、Y軸方向相同的單位向量i,j作為基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,使得a=xi+yj.,定義：,歸納總結(jié),2、把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo),記為：a=(x,y),稱(chēng)其為向量的坐標(biāo)形式.,4、其中x、y叫做a在X、Y軸上的坐標(biāo).,單位向量i=（1，0），j=（0，1）,1、把a(bǔ)=xi+yj稱(chēng)為向量基底形式.,3、a=xi+yj=(x,y),調(diào)用幾何畫(huà)板,=,(0,0),調(diào)用幾何畫(huà)板,平面向量可以用坐標(biāo)表示，向量的運(yùn)算可以用坐標(biāo)來(lái)運(yùn)算嗎？,探索3：,,（1）已知a=(x1,y1),b=(x2,y2)，求a+b,a–b.（2）已知a=(x1,y1)和實(shí)數(shù)，求a的坐標(biāo).,如何計(jì)算？,調(diào)用幾何畫(huà)板,向量的坐標(biāo)運(yùn)算,調(diào)用幾何畫(huà)板,,,,,,,A,解：由圖可知,同理,調(diào)用幾何畫(huà)板,(末減初),調(diào)用幾何畫(huà)板,調(diào)用幾何畫(huà)板,課時(shí)小結(jié):,2加、減法法則.,a+b=(x2,y2)+(x1,y1)=(x2+x1,y2+y1),3實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算法則：,λa=λ(xi+yj)=λxi+λyj=(λx,λy),4向量坐標(biāo).,若A(x1,y1),B(x2,y2),1向量坐標(biāo)定義.,則=(x2-x1,y2–y1),a-b=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1),練習(xí)反饋,1、若向量a的起點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）,終點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，－1）求a的坐標(biāo).,2、已知向量＝（6，1），＝（1,－3），＝（－1,－2），求向量.,調(diào)用幾何畫(huà)板,調(diào)用幾何畫(huà)板,,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與X軸、Y軸方向相同的單位向量i,j作為基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,使得a=xi+yj.,定義：,歸納總結(jié),2、把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo),記為：a=(x,y),稱(chēng)其為向量的坐標(biāo)形式.,4、其中x、y叫做a在X、Y軸上的坐標(biāo).,單位向量i=（1，0），j=（0，1）,1、把a(bǔ)=xi+yj稱(chēng)為向量基底形式.,3、a=xi+yj=(x,y),謝謝,