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2019-2020年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 集合與函數(shù)課時(shí)提升訓(xùn)練（12） 1、設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)若關(guān)于的方程有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則=（ ）A．6 B．4或6 C．2 D．6或2 2、定義區(qū)間，，，的長(zhǎng)度均為，多個(gè)區(qū)間并集的長(zhǎng)度為各區(qū)間長(zhǎng)度之和，例如, 的長(zhǎng)度. 用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，記，其中. 設(shè)，，若用分別表示不等式，方程，不等式解集區(qū)間的長(zhǎng)度，則當(dāng)時(shí)，有 （A） （B） （C） （D） 3、若是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有的值是（）A、xxB、2011C、xxD、xx 4、已知函數(shù) ，若，則實(shí)數(shù)取值范圍是 A. () B. () C. () D. ()) 5、 6、設(shè)的定義域?yàn)?，若滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件，則稱(chēng)為閉函數(shù).①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在，使在上的值域?yàn)?如果為閉函數(shù)，那么的取值范圍是 A. ≤ B. ≤＜1 C. D. ＜1 8、已知，，若對(duì)任意的，總存在，使得，則的取值范圍是 9、定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足且時(shí)，則（ ）A． B． C． D． 10、已知函數(shù)f（x）＝+m+1對(duì)x∈（0，）的圖象恒在x軸上方，則m的取值范圍是 （ ） A．2－2＜m＜2+2 B．m＜2C． m＜2+2 D．m≥2+2 11、對(duì)，運(yùn)算“”、“”定義為：，則下列各式中恒成立的是 （ ） ①② ③④ A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．②④ 12、設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合. 在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”（即對(duì)任意的a,b∈S,對(duì)于有序元素對(duì)(a,b)，在S中有唯一確定的元素a*b與之對(duì)應(yīng)）. 若對(duì)于任意的a,b∈S,有a*( b * a)=b，則對(duì)任意的a,b∈S,下列等式中不能成立的是( ) A． ( a * b) * a =a B . [ a*( b * a)] * ( a*b)=a C. b*( b * b)=b D. ( a*b) * [ b*( a * b)] =b 13、若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（ ） A、=0 B、=0或>1 C、>1或<-1 D、=0或>1或<-1 14、若定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意，則下列說(shuō)法一定正確的是 （ ） A．為奇函數(shù) B．為偶函數(shù) C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù) 15、設(shè)是R上的任意實(shí)值函數(shù)．如下定義兩個(gè)函數(shù)和；對(duì)任意,；．則下列等式恒成立的是（ ） A．B． C．D． 16、已知函數(shù)若有則的取值范圍為 A． B． C． D． 17、設(shè),，,.記為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則函數(shù)的值域?yàn)锳． B． C． D． 18、設(shè)函數(shù)在其定義域上的取值恒不為，且時(shí)，恒有．若且成等差數(shù)列，則與的大小關(guān)系為（ ） A． B． C． D．不確定 19、給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m 叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作= m. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題： ①函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋? ②函數(shù)y=的圖像關(guān)于直線(xiàn)（）對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)y=是周期函數(shù)，最小正周期為1； ④函數(shù)y=在上是增函數(shù)。其中正確的命題的序號(hào)是( ） A. ① 　　　　 B.?、冖?　　　 C ①②③ 　　　　 D ①④ 20、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)k，使對(duì)任意，都有，且恒成立，則稱(chēng)函數(shù)在D上的“k階增函數(shù)”。已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)，其中a為正常數(shù)，若為R上的“2階增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ） A．（0，2） B．（0，1） C． D． 21、設(shè)集合， 都是的含兩個(gè)元素的子集，且滿(mǎn)足：對(duì)任意的，（，），都有 （表示兩個(gè)數(shù)中的較小者），則的最大值是（ ）A．10 B．11 C．12 D．13 22、．已知函數(shù)集合只含有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A． B． C． D． 23、定義在R上的偶函數(shù)滿(mǎn)足＝，當(dāng)時(shí)，＝x－2，則有 A． B． C． D． 24、已知定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，． （1）求函數(shù)在[－1，1]上的解析式；（2）試用函數(shù)單調(diào)性定義證明:f(x)在(0，1］上是減函數(shù)。 （3）要使方程在[－1，1]上恒有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍． 25、設(shè)定義在區(qū)間[x1， x2]上的函數(shù)y=f(x)的圖象為C，M是C上的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量=，，=(x，y)，當(dāng)實(shí)數(shù)λ滿(mǎn)足x=λ x1+(1－λ) x2時(shí)，記向量=λ+(1－λ)．定義“函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[x1，x2]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線(xiàn)性近似”是指“k恒成立”，其中k是一個(gè)確定的正數(shù)． （1）設(shè)函數(shù) f(x)=x2在區(qū)間[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線(xiàn)性近似，求k的取值范圍； （2）求證：函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)k=下線(xiàn)性近似．（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln(e－1)=0.541） 26、設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，；（Ⅱ）設(shè)當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍． 27、若滿(mǎn)足滿(mǎn)足，則+＝ ． 30、如圖是函數(shù)的圖像的一部分，若圖像的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則 ． 32、．已知定義在R上的奇函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。 33、已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為 35、已知函數(shù)=當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn) . 38、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，. 若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 . 39、定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足：，當(dāng)時(shí)，．下列四個(gè)不等關(guān)系：；；；．其中正確的個(gè)數(shù)是 ▲ ． 40、設(shè)定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)，且，都有，則的元素個(gè)數(shù)為 ． 1、C 2、B 3、C 4、B 5、B 6、A　為上的增函數(shù)，又在上的值域?yàn)?，∴，即在上有兩個(gè)不等實(shí)根，即 在上有兩個(gè)不等實(shí)根.(方法一)問(wèn)題可化為和在上有兩個(gè)不同交點(diǎn). 對(duì)于臨界直線(xiàn)，應(yīng)有≥，即≤.對(duì)于臨界直線(xiàn)，，令＝1，得切點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，∴， ∴，令，得，∴＜1，即.綜上，≤. (方法二)化簡(jiǎn)方程，得.令，則由根的分布可得,即，解得.又，∴≥，∴≤.綜上，≤. 8、C 9、C 10、解：法1：令t＝，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（t）＝t2－mt+m+1對(duì)t∈（1，）的圖象恒在x軸的上方，即△＝（－m）2－4（m+1）＜0或 解得m＜2+2．法2：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為m＜ ，t∈（1，），即m比函數(shù)y＝ ，t∈（1，）的最小值還小，又y＝＝t－1++2≥2+2＝2+2，所以m＜2+2，選 C． 11、C 12、選Ａ.提示:此題為信息題，認(rèn)真反復(fù)閱讀理解題意，依樣畫(huà)葫蘆. 13、作直線(xiàn)的圖象和半圓,從圖中可以看出: 的取值范圍應(yīng)選(D).注:求與方程實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題常用圖解法. 14、A 15、【解析】B.由得選擇支B左邊=由得;由得選擇支B右邊=，由得選擇支B右邊=所以選B. 16、答案：B解析：由題可知，，若有則，即，解得。 17、C 18、C 19、C 20、C 21、含2個(gè)元素的子集有15個(gè)，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個(gè)；{1，3}、{2，6}只能取一個(gè)；{2，3}、{4，6}只能取一個(gè)，故滿(mǎn)足條件的兩個(gè)元素的集合有11個(gè).選B 22、D 23、C 24、（1） （2）證：任設(shè)，則．，． ，即∴在上是減函數(shù).． （3）記，則為上的單調(diào)遞減函數(shù)．∴．∵在[－1，1]上為奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)．又，∴ ，即． 25、【解】（1）由=λ+(1－λ)得到=λ，所以B，N，A三點(diǎn)共線(xiàn)，又由x=λ x1+(1－λ) x2與向量=λ+(1－λ)，得N與M的橫坐標(biāo)相同．對(duì)于 [0，1]上的函數(shù)y=x2，A(0，0)，B(1，1)， 則有，故；所以k的取值范圍是． （2）對(duì)于上的函數(shù)， A()，B()，則直線(xiàn)AB的方程，令，其中，于是，列表如下： x em (em，em+1－em) em+1－em (em+1－em，em+1) em+1 + 0 － 0 增 減 0[ 則，且在處取得最大值，又0.123，從而命題成立． 26、 27、 30、 32、.解析：因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，又因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，要使，只需.解得33、， 35、【答案】5【解析】方程=0的根為,即函數(shù)的圖象與函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為,且,結(jié)合圖象,因?yàn)楫?dāng)時(shí),,此時(shí)對(duì)應(yīng)直線(xiàn)上的點(diǎn)的橫坐標(biāo);當(dāng)時(shí), 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo),直線(xiàn)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo),故所求的. 38、 39、1 40、０或１