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2019-2020年高考數(shù)學(xué)備考試題庫 第八章 第2節(jié) 兩直線的位置關(guān)系 文（含解析） 1．已知直線l 過圓x2＋(y－3)2 ＝4的圓心，且與直線x＋y＋1＝0 垂直，則l 的方程是 (　　) A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0 C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0 解析：選D　依題意，得直線l過點(0,3)，斜率為1，所以直線l的方程為y－3＝x－0，即x－y＋3＝0.故選D. 2．（xx天津，5分）已知過點P(2,2) 的直線與圓(x－1)2＋y2＝5相切， 且與直線ax－y＋1＝0垂直， 則a＝(　　) A．－　　　　　　　　　 B．1 C．2 D. 解析：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，考查平面上兩條直線垂直的條件，意在考查考生的等價轉(zhuǎn)化能力．由切線與直線ax－y＋1＝0垂直，得過點P(2,2)與圓心(1,0)的直線與直線ax－y＋1＝0平行，所以＝a，解得a＝2. 答案：C 3．（xx浙江，5分）設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由a＝1可得l1∥l2，反之由l1∥l2可得a＝1或a＝－2. 答案：A 4．（xx浙江，4分）定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離．已知曲線C1：y＝x2＋a到直線l：y＝x的距離等于曲線C2：x2＋(y＋4)2＝2到直線l：y＝x的距離，則實數(shù)a＝____________. 解析：因曲線C2：x2＋(y＋4)2＝2到直線l：y＝x的距離為－＝2－＝，則曲線C1與直線l不能相交，即x2＋a＞x，∴x2＋a－x＞0. 設(shè)C1：y＝x2＋a上一點為(x0，y0)， 則點(x0，y0)到直線l的距離d＝＝＝≥＝，所以a＝. 答案： 5．(2011安徽，13分)設(shè)直線l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1， 其中實數(shù)k1，k2滿足k1k2＋2＝0. (Ⅰ)證明l1與l2相交； (Ⅱ)證明l1與l2的交點在橢圓2x2＋y2＝1上． 證明：(Ⅰ)反證法．假設(shè)l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1＝k2.代入k1k2＋2＝0，得k＋2＝0， 此與k1為實數(shù)的事實相矛盾．從而k1≠k2，即l1與l2相交． (Ⅱ)法一 ：由方程組 解得交點P的坐標(biāo)(x，y)為 而2x2＋y2＝2()2＋()2＝＝＝1. 此即表明交點P(x，y)在橢圓2x2＋y2＝1上． 法二：l1與l2的交點P的坐標(biāo)(x，y)滿足， 故知x≠0，從而 代入k1k2＋2＝0，得＋2＝0， 整理后，得2x2＋y2＝1， 所以交點P在橢圓2x2＋y2＝1上． 6．（2011北京，5分）已知點A(0,2)，B(2,0)．若點C在函數(shù)y＝x2的圖像上，則使得△ABC的面積為2的點C的個數(shù)為(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：設(shè)點C(t，t2)，直線AB的方程是x＋y－2＝0，|AB|＝2，由于△ABC的面積為2，則這個三角形中AB邊上的高h滿足方程2h＝2，即h＝，由點到直線的距離公式得＝，即|t2＋t－2|＝2，即t2＋t－2＝2或t2＋t－2＝－2，這兩個方程各自有兩個不相等的實數(shù)根，故這樣的點C有4個． 答案：A