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2019-2020年七年級數(shù)學(xué)上冊 角的比較教案 北師大版 教學(xué)設(shè)計思想 關(guān)于角的比較、和差倍分以及角平分線，和線段一樣，是很具有基礎(chǔ)性的一節(jié)課，它為將來進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)雜的幾何圖形奠定了基礎(chǔ)，起到了一個支撐點的作用，通過這部分的內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力及與線段的知識類比學(xué)習(xí)、自我學(xué)習(xí)的能力，從而為今后觀察分析復(fù)雜圖形儲備了能力．本課教學(xué)的指導(dǎo)思想是運用類比聯(lián)想的思維方法，引導(dǎo)學(xué)生利用舊知識，解決新問題．從學(xué)生熟悉的作圖工具引出疊合法比較兩角的大小，并安排學(xué)生動手操作，自己實驗掌握疊合法比較兩角大小的操作步驟，并學(xué)會用“=”、“<”、“>”來表示三種比較結(jié)果． 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能： 1．在現(xiàn)實情境中，進(jìn)一步豐富對角與銳角、鈍角、直角、平角、周角及其大小關(guān)系的認(rèn)識． 2．會比較角的大小，能正確估計一個角的大?。? 3．操作活動中認(rèn)識角的平分線，能畫出一個角的平分線． 4．進(jìn)一步認(rèn)識度、分、秒，并進(jìn)行簡單換算． 過程與方法： 通過折紙操作，體驗角平分線的概念，結(jié)合圖形，從數(shù)量關(guān)系，發(fā)展類比聯(lián)想的思維能力和對知識的遷移能力． 情感態(tài)度價值觀： 關(guān)注圖形語言和符號語言的轉(zhuǎn)化，發(fā)展幾何直覺． 教學(xué)重難點 重點：角的大小比較以及角的和、差、倍、分 難點：學(xué)生識圖能力的培養(yǎng)及方位角的認(rèn)識，度、分、秒之間的轉(zhuǎn)換 教學(xué)準(zhǔn)備 剪刀，直尺 教學(xué)方法 合作探究 教學(xué)過程 一、生活情景導(dǎo)入 公園的示意圖： 如上圖所示，提出幾個問題：（設(shè)計思路：從學(xué)生所熟悉的公園示意圖出發(fā)，導(dǎo)入角的比較，同時復(fù)習(xí)和鞏固角的度量，我們應(yīng)該有意識地引導(dǎo)學(xué)生回顧角的測量方法以及銳角、鈍角、直角的含義，將新內(nèi)容的學(xué)習(xí)與舊知識的復(fù)習(xí)融入測量活動之中．） 1．將圖中各個景點分別與大門連結(jié)起來，并用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎窘牵? 2．上面各個角中，哪些是銳角？哪些是鈍角？哪些是直角？請指出它們的大小關(guān)系． 學(xué)生動手訓(xùn)練，得出結(jié)論并板書： 1． 2．特殊角的比較：鈍角＞直角＞銳角 二、提出問題 問題一：在引例中∠AOB與∠DOB是兩個一般的角，它們的大小關(guān)系如何呢？為什么？ 三、分析探索、得出結(jié)論 學(xué)生先自己思考，再分組討論，達(dá)成共識． 一般角的大小比較： 1．度量法：通過量角器的測量，利用角的度數(shù)來比較；（教師給予肯定和支持） 2．疊合法：當(dāng)∠AOB與∠DOB有公共頂點和一條公共邊時，OD邊落在∠AOB的內(nèi)部，這就表明∠DOB小于∠AOB，記作：∠DOB < ∠AOB． 四、應(yīng)用反思 例1 根據(jù)下圖，求解下列問題： （1）比較∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的銳角、直角、鈍角、平角. （2）寫出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之間的兩個等量關(guān)系. 分析：根據(jù)圖形中角的大小可以找出任意三個角（或兩個角）之間的關(guān)系. 解：（1）由圖可以看出：∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE 其中∠AOB是銳角，∠AOC為直角，∠AOD為鈍角，∠AOE為平角. （2）如：∠AOB+∠BOC=∠AOC 2∠AOC=∠AOE （學(xué)生還可找出其他： ∠BOC+∠COD=∠BOD ∠BOD－∠COD=∠BOC ∠EOD+∠COD=∠COE ∠DOC=∠DOA－∠AOC……） 指導(dǎo)說明： ①的大小比較的表示方法“＜”、“＞”、“=”． ②角的和差倍分的表示方法，特別對于例1的第2小題，應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主動性與能動性，學(xué)生小組合作、派代表到黑板上講解、書寫，再互相批改、糾正、完善，充分發(fā)揮學(xué)生主動探究知識和創(chuàng)新的意識，同時也達(dá)到本節(jié)課的一個高潮． ③對于第2小題，除了教科書上所給的等量關(guān)系外，還有∠AOC―∠AOB=∠BOC,∠AOE―∠AOB=∠BOE等，這里蘊含互余、互補的內(nèi)容，但對互余、互補的內(nèi)容不宜作拓廣，僅限于滲透．有關(guān)內(nèi)容將在以后進(jìn)行學(xué)習(xí)． 五、拓展創(chuàng)新 問題二：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的． 一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所成的角是什么角？終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所成的角是什么角？ [規(guī)律總結(jié)]：特殊角的大小比較：周角＞平角＞鈍角＞直角＞銳角 問題三：在一張紙上畫出一個角并剪下，如何將它分成兩個大小相等的角？ 學(xué)生動手實踐，很容易得到將這個角對折，使其兩邊重合，折痕與這個角的兩邊組成兩個角是相等的兩個角． [得出結(jié)論]：(板書)從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線．（angular bisector） [強調(diào)]：角平分線是一條射線，不是一條直線，也不是一條線段． 3．表示方法：∠AOD=∠BOD=∠AOB [試一試]：畫一個角，并設(shè)法畫出這個角的平分線． 問題四：在一副三角板中，有哪些角？對于一副三角板，它的特殊角有什么用途？ （學(xué)生積極回答 30，45，60，90．學(xué)生暢所欲言，發(fā)揮其想象能力） [引導(dǎo)]：利用這些角可以估測一般角的度數(shù)，利用這些角可以構(gòu)造一些其它角． [做一做]：借助三角尺估測上圖中的∠AOB、∠BOD、∠COD、∠AOD的度數(shù). [動手實踐]：自己運用一副三角板構(gòu)造各種幾何圖形，小組互相提問有關(guān)角的度數(shù)． 六、度、分、秒之間的轉(zhuǎn)換 例2 計算： （1）1.45等于多少分？等于多少秒？ （2）1800″等于多少分？等于多少度？ 分析：從大的單位化為小的單位用乘法，反過來，用除法. 解：（1）60′1.45=87″ 60″87=5220″ 即：1.45=87′=5220″ （2）（）′1800=30′ （）30=0.5 即：1800″=30′=0.5 七、小結(jié)回顧 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都是有哪些收獲？ 學(xué)生的回答可能不夠全面，或者比較零散，教師最后給以歸納． 1．學(xué)習(xí)的內(nèi)容有三個：（1）比較角的大?。?）角的和、差、倍、分．（3）角平分線的概念． 2．學(xué)習(xí)了類比聯(lián)想的思維方法． 八、布置作業(yè) 1．鞏固性作業(yè)：課本習(xí)題4.4 知識與技能 2．實踐性作業(yè)：課本習(xí)題4.4 問題解決 九、板書設(shè)計 4.4角的比較 一、情境引入 三、角平分線的概念 角的分類 二、角的大小比較 四、度、分、秒之間的轉(zhuǎn)換 1．度量法． 例題 2．疊合法 五、作業(yè)