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2019-2020年高考數(shù)學考前指導 立體幾何練習題1 1. 如圖,在直三棱柱中，，分別是的中點， 1圖 且. （1）求證：平面； （2）求證：平面平面. 證明:(1)連接交于,連接,. ,分別是, 的中點，且, 四邊形是矩形.是的中點. 又是的中點, , 則由平面,平面,得平面； (2)在直三棱柱中，底面,. 又,即,⊥平面， 而平面,， 又,由(1)知，, 平面， A C 2圖 D 平面，平面平面. 2. 如圖，在四棱錐中，平面平面， 平面，， 為銳角三角形. （1）求證：平面； （2）求證：平面平面． 證明：（1）平面，又平面，平面平面，， 又平面，平面， 平面; （2）在平面內(nèi)，過作，垂足為點， 平面平面，平面平面，平面， 又平面，， 為銳角三角形，與是兩條相交直線，且都在平面內(nèi)， C E A B D F 3圖 又，平面， 又平面，平面平面． 3. 如圖，在五面體中，四邊形是矩形，平面． （1）求證：； （2）求證：平面平面． 證明：（1）四邊形是矩形，， 平面，平面， 平面． 平面，平面平面，． （2）平面，平面，． ，，平面，平面． 平面，平面平面． 4. 如圖，四棱錐中，底面是菱形，，，為的 中點，. （1）求證：； （2）若菱形的邊長為，，求四面體的體積； 4圖 （3）若點在線段上，且，能否在棱上找到一點，使平面平面？并證明你的結(jié)論． （1）證明：連接，，為的中點，， 在底面菱形中，，為的中點，易得， 又平面,平面, 平面，； （2）解：由（1）得，又， ，， 又,, 由（1）得，， ，就是點到平面的距離， 在直角中，，，，則， 四面體的體積； （3）解：棱上點：，使平面平面．證明如下： 連接和，設(shè)與的交點為點，連接， 在底面中，，且，， 又，，， 由（2）中，，， 由（1）中，，， 又，,， 又平面，平面平面. 講授方案 【歸類總結(jié)】 1．空間點、線、面的位置關(guān)系判定：準確畫出相應(yīng)的幾何體，結(jié)合該幾何體來研究各命題 的真假．若判定一個命題為假，只需舉一反例(特殊狀態(tài)、特殊位置、特殊圖形)即 可．有時用反證法來判斷也可以． 2．證明線面平行或垂直關(guān)系時，要認真體會“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學思想方法，既要領(lǐng)會平行、垂 直內(nèi)部間的轉(zhuǎn)化，也要注意平行與垂直之間的轉(zhuǎn)化． 3．空間幾何體的表面積和體積的研究策略： （1）求規(guī)則幾何體的體積，關(guān)鍵是確定底面和高，要注意多角度、多方位地觀察，選擇 恰當?shù)牡酌婧透?，使計算簡便? （2）求不規(guī)則幾何體的體積，常用分割或補形的思想，將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則 幾何體，再進一步求解． 4．解決折疊問題要注意折疊前后位置關(guān)系的變化，特別是對折疊前后不變的條件的應(yīng) 用．求三棱錐的體積，基本方法就是直接根據(jù)體積公式計算，其難點是求出這個三棱 錐的高，也就是頂點到底面的距離，一般可以根據(jù)平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為其他的點到底面的 距離，也可以借助于兩個平面垂直的性質(zhì)定理直接作出高，同時要注意轉(zhuǎn)化思想的運 用． 5．解決探究某些點或線的存在性問題，一般方法是先研究特殊點(中點、三等分點等)、特 殊位置(平行或垂直)，再證明其符合要求，一般來說是與平行有關(guān)的探索性問題常常尋 找三角形的中位線或平行四邊形．