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2019-2020年七年級數學下學期 5.4《三角形的內角和》教案1 湘教版 目的要求： 1. 認識三角形的有關概念. 2. 認識并能夠畫出三角形的中線、角平分線、高. 3. 理解三角形的三邊的關系. 4. 認識三角形的內外角和，并進行有關應用. 重點： 1. 三角形的有關概念. 2. 三角形的內外角和. 準備： 作圖工具、小黑板、幻燈 過程： 一、復習.（幻燈） 1. 什么是軸對稱圖形. 2. 李村與王村同在一小河的一側，如圖，村上計劃在小河邊修建一個水站，同時供水給李村與王村.你能幫村上設計一條線路，使修建費用最少？ 3. 有一塊三角形的廢木料，如圖，請你在這塊木料中截取一個最大的圓. 二、三角形的有關概念. 1. 請同學回顧小學所學的三角形是怎樣下定義的？用你自己的話說說什么是三角形.（讓學生自由發(fā)揮） 2. 小結三角形的定義： 三條線段首尾順次連接圍成的圖形叫三角形. 用線段連結不在同一直線上的三點所成的圖形三角形. … 3. 如圖，三角形ABC簡寫記作△ABC. 點A、B、C叫作三角形的頂點，由兩條線段 組成的角∠ABC、∠BCA、∠BAC叫作 三角形的內角，簡稱三角形的角. 把△ABC的一邊AB延長，得到∠ACD，像這樣三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫作三角形的外角.一個三角形有幾個外角？（說明：如果沒有特別說明，書本與題目中三角形的內角一般都說成角，外角仍說成外角.） 4、三角形中的三線. 指名學生上臺作過三角形頂點A的高. 高：頂點和垂足間的線段叫作三角形的高. 角平分線：三角形中的一個角的平分線與這個角的對邊相交的線段叫作三角形的角平分線.（教師引導學生作畫.） 如圖：即，在△ABC 中，如果∠1＝∠2，則AD為三角形的角平分線. 要求學生過頂點B、C分別作角平分線. 中線：連結一個頂點和它的對邊的中點的線段叫作三角形的中線. 要求學生根據中線的定義自己試作三角形的中線. 三、三角形的三邊的關系. 1. 動手操作. 給你三條長為：2cm、3cm、6cm的線段，請動用所有的作圖工具，并與同學進行探討，畫出一個三角形，且三角形的三邊的長正好為2cm、3cm、6cm（要求畫實際大小） 讓學生發(fā)現它的不可能性. 給你2cm、3cm、5cm的線段行不行？ 給你2cm、3cm、4cm的線段行不行？ 2. 小結得到： 三角形任意兩邊的和大于第三邊. 三角形任意兩邊的的差小于第三邊. 3. 用圖形說明. 如圖：AB＋BC＞AC AB＋AC＞BC AC＋BC＞AB AC－BC＜AB AC－AB＜BC AB－BC＜AC 4. 快速判斷下列給出的三邊能否組成三角形？為什么？ ⑴ 6cm、8cm、11cm（幻燈） ⑵ 5.5m、3.2m、2m ⑶、3cm、4cm、5cm ⑷、54cm、68cm、13dm 5、拓展.（小黑板） ⑴、現如果有4cm、8cm兩根木棍，想再找一根木棍與已有的木棍拼成三角形.找的這根木棍多長符合要求？ ⑵、現有4cm、5cm兩根木棍，想再找一根木棍與已有的木棍拼成等腰三角形.找的這根木棍多長符合要求？ 四、三角形的內外角和. 1. 動手操作. 作任意△ABC，用量角器測量這個三角形的每一個內角，再計算三個內角的和是多少？與同學交流. （三個內角之和為180） 2. 你能設法證明你的結論嗎？ （讓學生參考書本P131有關知識進行探討，鼓勵學生用不同的方式進行證明.）如： 過外角頂點D作平行線 向內作三角形兩邊的平分線 交第三邊于D 把三角形三個內角向一邊上 的中點D折疊 3. 利用三角形的內角和，求多邊形的內角和.（小黑板） 四邊形 五邊形 六邊形 由此得到：多邊形內角和＝180（n－2） 4. 如圖：從上面我們可以知： ∠ACD＝∠A＋∠B 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和. 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角. 置疑：哪么一個三角形的三個外角的和是多少？你能證明嗎？（提示：利用三角形的一個外角等于 和它不相鄰的兩個內角的和.） 要求學生自己進行證明. 教師小結：三角形外角和為360. 課后思考：一個n邊形的外角和是多少？ 五、三角形的種類劃分. 1. 小學我們學過哪些三角形？它們都是怎樣下定義的？ 2. 在初中我們把銳角三角形和鈍角三角形合稱斜三角形. 3. 在初中直角三角形我們用“Rt△”來簡寫表示. 直角所對邊叫作斜邊.夾直角的兩邊叫作直角邊.如圖： 在Rt△ABC中，∠C＝90， 則AB為斜邊.BC、AC這直角邊. ∵∠A＋∠B＝180－∠C＝90 ∴∠A與∠B互余. 直角三角形的兩個銳角互為余角. 4. 兩直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形. 六、作業(yè). 1. P132 練習. 2. P135 A組 T1 T2. 七、小結.