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2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 4.3 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 文 考點(diǎn)一　三角函數(shù)的圖象及其變換 1.(xx浙江,4,5分)為了得到函數(shù)y=sin 3x+cos 3x的圖象,可以將函數(shù)y=cos 3x的圖象(　　) A.向右平移個單位 B.向右平移個單位 C.向左平移個單位 D.向左平移個單位 答案　A　 2.(xx四川,3,5分)為了得到函數(shù)y=sin(x+1)的圖象,只需把函數(shù)y=sin x的圖象上所有的點(diǎn)(　　) A.向左平行移動1個單位長度 B.向右平行移動1個單位長度 C.向左平行移動π個單位長度 D.向右平行移動π個單位長度 答案　A　 3.(xx安徽,7,5分)若將函數(shù)f(x)=sin 2x+cos 2x的圖象向右平移φ個單位,所得圖象關(guān)于y軸對稱,則φ的最小正值是(　　) A. B. C. D. 答案　C　 4.(xx福建,7,5分)將函數(shù)y=sin x的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)y=f(x)的圖象,則下列說法正確的是(　　) A.y=f(x)是奇函數(shù) B.y=f(x)的周期為π C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱 D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 答案　D　 5.(xx遼寧,11,5分)將函數(shù)y=3sin的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)(　　) A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增 C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增 答案　B　 6.(xx重慶,13,5分)將函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,縱坐標(biāo)不變,再向右平移個單位長度得到y(tǒng)=sin x的圖象,則f=　　　　. 答案　 解析　y=sin xy=sin y=sin, 即f(x)=sin,∴f=sin=sin=. 考點(diǎn)二　三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 7.(xx陜西,2,5分)函數(shù)f(x)=cos的最小正周期是(　　) A. B.π C.2π D.4π 答案　B　 8.(xx天津,8,5分)已知函數(shù)f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0),x∈R.在曲線y=f(x)與直線y=1的交點(diǎn)中,若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為,則f(x)的最小正周期為(　　) A. B. C.π D.2π 答案　C　 9.(xx四川,17,12分)已知函數(shù)f(x)=sin. (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)若α是第二象限角, f=coscos 2α,求cos α-sin α的值. 解析　(1)因?yàn)楹瘮?shù)y=sin x的單調(diào)遞增區(qū)間為-+2kπ,+2kπ,k∈Z, 由-+2kπ≤3x+≤+2kπ,k∈Z, 得-+≤x≤+,k∈Z.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-+,+,k∈Z. (2)由已知,有sin=cos(cos2α-sin2α), 所以sin αcos+cos αsin =cos αcos-sin αsin(cos2α-sin2α), 即sin α+cos α=(cos α-sin α)2(sin α+cos α). 當(dāng)sin α+cos α=0時(shí),由α是第二象限角, 知α=+2kπ,k∈Z. 此時(shí)cos α-sin α=-. 當(dāng)sin α+cos α≠0時(shí),有(cos α-sin α)2=. 由α是第二象限角,知cos α-sin α<0, 此時(shí)cos α-sin α=-. 綜上所述,cos α-sin α=-或-. 10.(xx湖北,18,12分)某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位:℃)隨時(shí)間t(單位:h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系: f(t)=10-cost-sint,t∈[0,24). (1)求實(shí)驗(yàn)室這一天上午8時(shí)的溫度; (2)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差. 解析　(1)f(8)=10-cos-sin=10-cos-sin=10--=10. 故實(shí)驗(yàn)室上午8時(shí)的溫度為10 ℃. (2)因?yàn)閒(t)=10-2=10-2sin, 又0≤t<24,所以≤t+<,-1≤sin≤1. 當(dāng)t=2時(shí),sin=1;當(dāng)t=14時(shí),sin=-1. 于是,f(t)在[0,24)上取得最大值12,取得最小值8. 故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為12 ℃,最低溫度為8 ℃,最大溫差為4 ℃.