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2019-2020年七年級數(shù)學(xué)下冊 第五章 相交線與平行線教案 （新版）新人教版 1．在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補(bǔ)角和對頂角． 2．理解對頂角相等，并能運(yùn)用它解決一些問題． 重點(diǎn) 鄰補(bǔ)角、對頂角的概念，對頂角的性質(zhì)與應(yīng)用． 難點(diǎn) 理解對頂角相等的性質(zhì)的探索． 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 引導(dǎo)語： 我們生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線． 本章要研究相交線所成的角和它的特征，相交線的一種特殊形式即垂直，垂線的性質(zhì)，研究平行線的性質(zhì)和平行線的判定以及圖形的平移問題． 二、嘗試活動，探索新知 教師出示一塊布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的過程． 教師提出問題：剪布時，用力握緊把手，發(fā)生了什么變化？進(jìn)而使什么也發(fā)生了變化？ 學(xué)生觀察、思考、回答，得出： 握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刀刃之間的角相應(yīng)變?。绻淖冇昧Ψ较颍S著兩個把手之間的角逐漸變大，剪刀刀刃之間的角也相應(yīng)變大． 教師提問：我們可以把剪刀抽象成什么簡單的圖形？ 學(xué)生回答：畫成兩條相交的直線，學(xué)生畫直線AB、CD相交于點(diǎn)O，并說出圖中4個角． 教師提問：兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位置關(guān)系如何？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？ 學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各對角的度數(shù)有什么關(guān)系？(學(xué)生得出結(jié)論：相鄰的兩個角互補(bǔ)，對頂?shù)膬蓚€角相等) 學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表： 兩條直線相交 所形成的角 分類 位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系 　　教師提問： 如果改變∠AOC的大小，會改變它與其他角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎？ 學(xué)生思考回答： 只會改變數(shù)量關(guān)系而不會改變位置關(guān)系． 師生共同定義鄰補(bǔ)角、對頂角： 有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補(bǔ)角． 如果兩個角有一個公共頂點(diǎn)，而且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角叫做對頂角． 教師提問： 你同意下列說法嗎？如果錯誤，如何訂正？ 1．鄰補(bǔ)角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補(bǔ)”就是“互補(bǔ)”，就是這兩個角的另一條邊在同一條直線上． 2．鄰補(bǔ)角可看成是平角被過它的頂點(diǎn)的一條射線分成的兩個角． 3．鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個角，互補(bǔ)的兩個角也是鄰補(bǔ)角． 學(xué)生思考回答：1、2是對的，3是錯的． 第3個應(yīng)改成：鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個角，互補(bǔ)的兩個角不一定是鄰補(bǔ)角． 教師讓學(xué)生說一說在學(xué)習(xí)對頂角的概念后，通過實(shí)際操作獲得的直觀體驗(yàn)． 教師把說理過程規(guī)范地板書： 在右圖中，∠AOC的鄰補(bǔ)角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC與∠BOC互補(bǔ)，∠AOC與∠AOD互補(bǔ)，根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，類似地有∠AOC＝∠BOD. 教師板書對頂角的性質(zhì)： 對頂角相等． 強(qiáng)調(diào)對頂角的概念與對頂角的性質(zhì)不能混淆： 對頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系，對頂角的性質(zhì)是確定互為對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系． 三、例題講解 【例】　如圖，直線a，b相交，∠1＝40，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)． 【答案】　由鄰補(bǔ)角的定義，得∠2＝180－∠1＝180－40＝140；由對頂角相等，得∠3＝∠1＝40，∠4＝∠2＝140. 四、鞏固練習(xí) 1．判斷下列圖中是否存在對頂角． 2．按要求完成下列各題． (1)兩條直線相交，構(gòu)成哪兩種特殊位置關(guān)系的角？指出下圖中具有這兩種位置關(guān)系的角． 　　,圖(2)) (2)如圖，若∠AOD＝ 90，那么直線AB與CD的位置關(guān)系如何？ 【答案】 1．都不存在對頂角． 2.(1)對頂角，鄰補(bǔ)角． 對頂角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC. 鄰補(bǔ)角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD. (2)垂直． 五、課堂小結(jié) 教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié)并強(qiáng)調(diào)對頂角的概念與對頂角的性質(zhì)不能混淆：對頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系，對頂角的性質(zhì)是確定互為對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系． 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能積極主動地參與到學(xué)習(xí)活動中來，并能積極主動地提出各類問題并解決問題，達(dá)到了基本的教學(xué)效果．但是由于對新概念的理解不是很深刻，所以在應(yīng)用方面存在不足，針對這一情況，教師應(yīng)選擇典型的例題，詳細(xì)講解，指導(dǎo)學(xué)生探求解題的思路和方法，加深對概念的理解，做到熟練的應(yīng)用． 5．1.2　垂線(1) 1．了解垂直的概念，能說出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過一點(diǎn)，能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線”． 2．會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線． 重點(diǎn) 兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法． 難點(diǎn) 兩條直線互相垂直的性質(zhì)和畫法． 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有關(guān)的思考： 教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線……這些給大家留下什么印象？在小組內(nèi)進(jìn)行討論． 二、嘗試活動，探索新知 教師出示相交線的模型，演示模型，并能引導(dǎo)學(xué)生觀察思考有關(guān)的問題： 固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b，當(dāng)b的位置變化時，a、b所成的角α是如何變化的？其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎？當(dāng)這種情況出現(xiàn)時，a、b所成的四個角有什么特殊關(guān)系？ 教師再組織學(xué)生交流，并能引導(dǎo)學(xué)生明白： 當(dāng)b的位置變化時，角α從銳角變?yōu)殁g角，其中角α是直角是特殊情況． 教師補(bǔ)充其特殊之處還在于： 當(dāng)角α是直角時，它的鄰補(bǔ)角、對頂角都是直角，即a、b所成的四個角都是直角． 教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)并給出垂直的定義及垂直的表示方法： 垂直用符號“⊥”來表示，結(jié)合課本圖5.1－5說明“直線AB垂直于直線CD，垂足為O”，則記為AB⊥CD，垂足為O，并在圖中任意一個角處作上直角記號，如圖： 教師引導(dǎo)學(xué)生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系： “互相垂直”是指兩條直線的位置關(guān)系；“垂線”是指其中一條直線對另一條直線的命名．如果說兩條直線“互相垂直”時，其中一條必定是另一條的“垂線”；如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”． 畫圖實(shí)踐，探究垂線的性質(zhì)： 教師引導(dǎo)學(xué)生用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線． 已知直線l(教師在黑板上畫一條直線l)，畫出直線l的垂線． 找學(xué)生上黑板畫出直線l的垂線． 教師追問學(xué)生：還能畫出直線l的垂線嗎？能畫幾條？ 通過師生交流，學(xué)生明確直線l的垂線有無數(shù)條，即存在，但有不確定性． 師：怎樣才能確定直線l的垂線位置？ 生：在直線l上方取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A畫直線l的垂線．(動手畫出圖形) 教師板書學(xué)生的結(jié)論： 經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直． 教師讓學(xué)生通過畫圖操作將所得的兩個結(jié)論合并成一個，并板書： 垂線性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直． 三、嘗試反饋，理解新知 1．過點(diǎn)P畫射線AM的垂線，Q為垂足． 2．過點(diǎn)P畫射線BN的垂線，交射線BN的反向延長線于Q點(diǎn)． 3．過點(diǎn)P畫線段AB的垂線，交線段AB的延長線于Q點(diǎn)． 學(xué)生畫完圖后，教師歸納：畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線． 四、鞏固練習(xí) 判斷以下兩條直線是否互相垂直： 兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角； 兩條直線相交所成的四個角相等； 兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等； 兩條直線相交，對頂角互補(bǔ)． 【答案】 上述說法中的兩條直線均互相垂直． 五、課堂小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了互相垂直、垂線等概念，還學(xué)習(xí)了過一點(diǎn)畫已知直線的垂線的畫法，并得出垂線的一個性質(zhì)，你能說出相關(guān)的內(nèi)容嗎？ 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能積極主動地參與到學(xué)習(xí)活動中來，并能積極主動地提出各種方法解決問題，達(dá)到了基本的教學(xué)效果，但是由于對新概念的理解不是很深刻，所以在應(yīng)用方面存在不足，針對這一情況，教師應(yīng)選擇典型的例題，詳細(xì)講解，指導(dǎo)學(xué)生探求解題的思路和方法，加深對概念的理解，做到熟練的應(yīng)用． 5．1.2　垂線(2) 1．了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會點(diǎn)到直線的距離的意義． 2．學(xué)會度量點(diǎn)到直線的距離． 重點(diǎn) 垂線段最短的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡單應(yīng)用． 難點(diǎn) 對點(diǎn)到直線的距離的概念的理解． 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 教師展示課本圖5.1－8，提出問題：要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？ 學(xué)生看圖、思考． 教師以問題的形式，啟發(fā)學(xué)生思考． 問題1：上學(xué)期我們曾經(jīng)學(xué)過什么最短的知識，還記得嗎？ 問題2：如果把渠道看成是線段，它的一個端點(diǎn)自然是P，那么另一個端點(diǎn)的位置呢？把江河看成直線l，那么原問題就是怎么連線的數(shù)學(xué)問題． 學(xué)生說出：兩點(diǎn)之間，線段最短． 二、嘗試活動，探索新知 學(xué)生能在教師的引導(dǎo)下用數(shù)學(xué)眼光思考： 在連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)的線段中，哪一條最短？ 教師演示教具，給學(xué)生直觀的感受． 如圖：在硬紙板上固定木條l，l外有一點(diǎn)P，轉(zhuǎn)動的木條a一端固定在點(diǎn)P. 使木條l與a相交，左右擺動木條a，l與a的交點(diǎn)A隨之變化，線段PA的長度也隨之變化．PA最短時，a與l的位置關(guān)系如何？用三角尺檢驗(yàn)． 教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖操作： 學(xué)生看圖總結(jié)，得出結(jié)論： (1)畫出直線l及l(fā)外的一點(diǎn)P； (2)過P點(diǎn)作PO⊥l，垂足為O； (3)點(diǎn)A1、A2、A3……在l上，連接PA1、PA2、PA3…… (4)用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3……的長短． 教師請同學(xué)們與組內(nèi)的同學(xué)進(jìn)行充分的配合，討論相應(yīng)的結(jié)論，并選派代表發(fā)言． 教師引導(dǎo)學(xué)生交流，得出垂線的另一個性質(zhì)． 教師板書： 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短． 簡單說成：垂線段最短． 三、嘗試反饋，理解新知 關(guān)于垂線段，教師引導(dǎo)學(xué)生思考： (1)垂線段與垂線的區(qū)別與聯(lián)系； (2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系． 結(jié)合課本圖形(圖5.1－9)，深入認(rèn)識垂線段PO: PO⊥l，∠POA1＝90，O為垂足，垂線段PO與其他線段PA1、PA2……相比，長度是最短的． 教師根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的意義給出點(diǎn)到直線的距離命名． 教師板書： 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離． 教師強(qiáng)調(diào)，在圖5.1－9中，PO的長度是點(diǎn)P到直線l的距離，PA1、PA2……的長度都不是點(diǎn)P到直線l的距離． 四、提升練習(xí) 判斷下列說法是否正確，如果正確，請說明理由；如果錯誤，請訂正． (1)直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)間的線段的長度是這一點(diǎn)到這條直線的距離； (2)如圖，線段AE的長是點(diǎn)A到直線BC的距離； (3)如圖，線段CD是點(diǎn)C到直線AB的距離． 【答案】 (1)錯誤，直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離； (2)正確； (3)錯誤，線段CD的長是點(diǎn)D到直線BC的距離． 五、課堂小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些新的知識，對于垂線段的理解有沒有什么收獲？是不是學(xué)會了如何作出垂線段？你還有哪些沒有解決的問題呢？ 大部分學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、想象、歸納、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)的能力并且了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會點(diǎn)到直線的距離的意義，但是度量點(diǎn)到直線的距離的方法掌握得還不夠好． 5．1.3　同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 明確構(gòu)成同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的條件，了解其命名的含義． 重點(diǎn) 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念． 難點(diǎn) 各對角之間關(guān)系的辨認(rèn)以及復(fù)雜圖形的辨認(rèn)． 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 中國最早的風(fēng)箏據(jù)說是由古代哲學(xué)家墨翟制作的，風(fēng)箏的骨架構(gòu)成了多種關(guān)系的角，這就是我們這節(jié)課要討論的問題：兩條直線和第三條直線相交的關(guān)系． 學(xué)生能由教師的敘述認(rèn)真地觀察風(fēng)箏的圖形并能抽象出以下圖形． 二、嘗試活動，探索新知 教師組織學(xué)生討論：兩條直線和第三條直線相交的關(guān)系． 如圖：直線a1、a2被直線a3所截，構(gòu)成了八個角． 學(xué)生在教師的組織下完成以下活動： 觀察∠1與∠5的位置：它們都在第三條直線a3的同側(cè)，并且分別位于直線a1、a2的同一側(cè)，這樣的一對角叫做“同位角”． 觀察∠3與∠5的位置：它們分別在第三條直線a3的異側(cè)，并且都位于兩條直線a1、a2之間，這樣的一對角叫做“內(nèi)錯角”． 觀察∠2與∠5的位置：它們都在第三條直線a3的同旁，并且都位于兩條直線a1、a2之間，這樣的一對角叫做“同旁內(nèi)角”． 學(xué)生通過小組合作交流，討論以下各對角的關(guān)系： ∠1與∠5；∠2與∠6；∠2與∠5；∠2與∠8； ∠3與∠5；∠3與∠7；∠3與∠8；∠4與∠8. 教師總結(jié)： 同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8. 內(nèi)錯角：∠2和∠8，∠3和∠5. 同旁內(nèi)角：∠2和∠5，∠3和∠8. 三、嘗試反饋，理解新知 教師出示以下問題： 在下面的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角中任選一對，請你說說這對角的四條邊與“前提”中的“三線”有什么關(guān)系？ 學(xué)生思考，教師總結(jié)： 四邊所在的直線正好是前提中的三線，并且有兩條邊所在的直線是同一條直線． 四、鞏固練習(xí) 找出∠1、∠2、∠3中哪兩個是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角． 【答案】 ∠1、∠3是同位角， ∠2、∠3是內(nèi)錯角， ∠1、∠2是同旁內(nèi)角． 五、課堂小結(jié) 本節(jié)課的內(nèi)容你都掌握了嗎？適當(dāng)?shù)貜?qiáng)調(diào)有關(guān)的知識點(diǎn)． 如何確定“三線”構(gòu)成的“八角”(注意“一個前提”)？如何根據(jù)“關(guān)系角”確定“三線”(注意找“前提”)? 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容量有點(diǎn)大，學(xué)生認(rèn)識角的問題有一定的難度，所以本節(jié)課的教學(xué)效果一般，小組同學(xué)的合作學(xué)習(xí)效果還可以．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能明確構(gòu)成同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的條件，并能在各類圖形中找出各類角． 5．2　平行線及其判定 5．2.1　平行線 了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線相交和平行的兩種位置關(guān)系，知道平行公理以及平行公理的推論． 重點(diǎn) 探索和掌握平行公理及其推論． 難點(diǎn) 對平行線本質(zhì)屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質(zhì)． 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 教師提問：兩條直線相交有幾個交點(diǎn)？相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系？ 學(xué)生回答： 兩條直線相交有且僅有一個交點(diǎn)． 在平面內(nèi)，兩條直線除了相交外， 有其他的位置關(guān)系嗎？ 學(xué)生思考回答：不相交的情況． 二、嘗試活動，探索新知 教師演示教具： 順時針轉(zhuǎn)動木條b兩圈，教師組織學(xué)生交流并達(dá)成共識． 學(xué)生思考： 把a(bǔ)，b想象成兩端可以無限延伸的兩條直線，順時針轉(zhuǎn)動b時，直線b與直線a的交點(diǎn)的位置將發(fā)生什么變化？在這個過程中，有沒有直線b與c不相交的情況？ 可以想象一定存在一個直線b的位置，使它與直線a沒有交點(diǎn)． 學(xué)生結(jié)合演示的結(jié)論，與教師共同用數(shù)學(xué)語言描述平行的定義： 同一平面內(nèi)，存在一個直線a與直線b不相交的位置，這時直線a與b互相平行．換言之，同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線a與b是平行線，記作“∥”，這里“∥”是平行符號． 教師板書：平行線的定義及表示方法． 教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)平行線定義的本質(zhì)屬性： 第一，同一平面內(nèi)的兩條直線； 第二，沒有交點(diǎn)的兩條直線． 同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系： 教師引導(dǎo)學(xué)生從同一平面內(nèi)，兩條直線的交點(diǎn)情況去確定兩條直線的位置關(guān)系． 在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系：相交或平行，兩者必居其一． 即兩條直線不相交就是平行，或者不平行就是相交． 教師引導(dǎo)學(xué)生完成以下活動： 1．在轉(zhuǎn)動教具木條b的過程中，有幾個位置能使b與a平行？ 直線b繞直線a外一點(diǎn)B轉(zhuǎn)動，有且只有一個位置使a與b平行． 2．用直尺和三角尺畫平行線： 已知：直線a，點(diǎn)B，點(diǎn)C. (1)過點(diǎn)B畫直線a的平行線，能畫幾條？ (2)過點(diǎn)C畫直線a的平行線，它與過點(diǎn)B的平行線平行嗎？ 3．通過觀察畫圖，歸納平行公理及其推論． (1)學(xué)生對照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結(jié)論，并在充分交流后，歸納平行公理． (2)在學(xué)生充分交流后，教師板書： 平行公理： 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行． (3)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì)： 共同點(diǎn)：都是“有且只有一條直線”，這表明過一點(diǎn)與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的． 不同點(diǎn)：平行公理中所過的“一點(diǎn)”要在已知直線外；垂線性質(zhì)中對“一點(diǎn)”沒有限制，可在直線上，也可在直線外． 三、嘗試反饋，理解新知 師生共同歸納平行公理的推論： (1)學(xué)生直觀判定過B點(diǎn)、C點(diǎn)的直線a的平行線b、c是互相平行的． (2)從直線b、c作圖的過程說明直線b∥直線c. (3)學(xué)生用三角尺與直尺用平推的方法驗(yàn)證b∥c. (4)師生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)這個結(jié)論，教師板書： 兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行． 結(jié)合圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生用符號語言表達(dá)平行公理的推論： 如果b∥a，c∥a，那么b∥c. 四、課堂小結(jié) 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平行線的概念及其表示方法，并學(xué)習(xí)了用直尺和三角尺畫平行線，通過具體的操作活動，加深了學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的理解，并能靈活運(yùn)用． 通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生了解了平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系，知道平行公理以及平行公理的推論的內(nèi)容并能在實(shí)際問題中予以正確的運(yùn)用，但是個別同學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，教師要加以引導(dǎo)與教育． 5．2.2　平行線的判定(1) 掌握兩直線平行的判定條件，并能解決一些問題． 重點(diǎn) 探索并掌握直線平行的條件． 難點(diǎn) 掌握直線平行的條件． 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 教師出示有關(guān)的幾個問題，復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)課的知識： 學(xué)生思考下列問題： 1．填空：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，________與這條直線平行． 2．畫圖：已知直線AB，點(diǎn)P在直線AB外，用直尺和三角尺畫過點(diǎn)P的直線CD，使CD∥AB. 3．反思：在用直尺和三角尺畫平行線的過程中，三角尺起什么樣的作用？ 學(xué)生講出是為畫∠PHF，使所畫的角與∠BGF相等． 教師指出：既然兩個角相等與兩條直線平行能聯(lián)系起來，那么這兩個角具有什么樣的位置關(guān)系，我們是否得到了一個判定兩直線平行的方法？這是本課要研究的內(nèi)容之一． 二、嘗試活動，探索新知 1．根據(jù)上圖，分析問題． (1)讓學(xué)生先描述∠1、∠2的方位． (2)教師指出像∠1、∠2這樣分別位于直線CD、AB的下方，又在直線EF的右側(cè)，也就是位置相同的兩個角叫做同位角． (3)讓學(xué)生識別圖中其他的同位角，并標(biāo)記出它們，要求正確而又不遺漏． 2．歸納利用同位角判定兩條直線平行的方法． (1)學(xué)生根據(jù)同位角的意義以及平推三角尺畫出平行線的活動，敘述判定兩條直線平行的方法． 教師引導(dǎo)學(xué)生正確表達(dá)平行線的判定方法1，并板書： 方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行． 簡單記為：同位角相等，兩直線平行． (2)教師引導(dǎo)學(xué)生，結(jié)合圖形用符號語言表述兩直線平行的判定方法1：如果∠1＝∠2，那么AB∥CD. 教師強(qiáng)調(diào)兩直線平行判定方法1的條件中有兩層意思：第一層意思是這兩個角是這兩條直線被第三條直線所截而成的一對同位角；第二層意思是這兩個角相等，兩者缺一不可． (3)簡單應(yīng)用 教師表演木工用角尺畫平行線的過程，讓學(xué)生說出用角尺畫平行線的道理(結(jié)合課本圖5. 2－7)． 教師板書規(guī)范的說理過程：因?yàn)椤螪CB與∠FEB是直線CD、EF被直線AB所截而成的同位角，而且∠DCB＝∠FEB，即同位角相等，根據(jù)直線平行的判定方法，從而得CD∥EF. 三、嘗試反饋，理解新知 1．探索兩條直線平行的其他方法： (1)演示教具，使學(xué)生體會當(dāng)內(nèi)錯角相等時，兩條直線平行． (2)師生歸納判定兩條直線平行的方法： 學(xué)生思考： 為什么內(nèi)錯角相等時，兩條直線平行？ 你能用學(xué)過的兩直線平行的判定方法1來說明嗎？ 學(xué)生猜想、討論，教師引導(dǎo)學(xué)生說理． 2．教師板書： 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行． 簡單記為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行． 學(xué)生思考、討論：同旁內(nèi)角數(shù)量上滿足什么關(guān)系時，兩直線平行？ (1)因?yàn)椤?＋∠2＝180， 而∠4＋∠3 ＝180，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等， 所以有∠3＝∠2，即內(nèi)錯角相等， 從而a∥b. (2)因?yàn)椤?＋∠2＝180， 而∠4＋∠1＝180，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等， 所以有∠2＝∠1，即同位角相等， 從而a∥b. 結(jié)合圖形，用符號語言表達(dá)：如果∠4＋∠2＝180，那么a∥b. 3．師生歸納兩條直線平行的判定方法： 教師板書： 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩條直線平行． 簡單記為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行． 四、提升練習(xí) 已知直線a、b被直線c所截，且∠1＋∠2＝180，試判斷直線a、b的位置關(guān)系，并說明理由． 【答案】 a∥b，可以用平行線的三種判定方法加以說明，其一：因?yàn)椤?＋∠2＝180，又∠3＝∠1(對頂角相等)，所以∠2＋∠3＝180，所以a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，其他略． 五、課堂小結(jié) 可以采用師生問答的方式或先讓學(xué)生歸納，然后教師補(bǔ)充的方式進(jìn)行，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力． 學(xué)生能由教師的引導(dǎo)思考： 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)習(xí)了什么知識？你有什么收獲呢？你還有哪些困惑呢？能談一談你的想法嗎？ 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生理解并掌握了平行線的三種判定方法，在教學(xué)過程中運(yùn)用實(shí)例引導(dǎo)及提問思考的教學(xué)方式，調(diào)動學(xué)生的活動積極性，使學(xué)生能夠更深入理解并運(yùn)用新知識． 5．2.2　平行線的判定(2) 探索兩直線平行的條件，并能應(yīng)用其解決一些實(shí)際問題． 重點(diǎn) 直線平行的條件的應(yīng)用． 難點(diǎn) 選取適當(dāng)?shù)呐卸ㄖ本€平行的方法進(jìn)行說理． 一、復(fù)習(xí)引入 師：我們學(xué)過哪些判定兩直線平行的條件？ 生：同位角相等，兩直線平行； 內(nèi)錯角相等，兩直線平行； 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行． 二、嘗試活動，探索新知 【例】　在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？ 要判定兩條直線是否平行，先考慮學(xué)過哪些判定平行線的方法，題中的條件與某種判定方法的條件是否相同？ 學(xué)生先口述判斷的理由，教師糾正，并規(guī)范板書兩步推理的過程： 如圖． 因?yàn)閎⊥a，c⊥a， 所以∠1＝∠2＝90， 從而b∥c. 教師說明：這個說理過程有兩個因?yàn)椤?，所以……，第一個“因?yàn)椤?、“所以”是根?jù)垂直的定義，第二個只寫出“所以”的內(nèi)容b∥c，中間省略一個“因?yàn)椤钡膬?nèi)容，這個內(nèi)容就是第一個“所以”中的∠1＝∠2.這樣處理是使說理表達(dá)更簡練，第二個“因?yàn)椤?、“所以”是根?jù)同位角相等，兩直線平行． 三、嘗試反饋，理解新知 例題講解后，師提問：你還能利用其他方法說明b∥c嗎？ 教師鼓勵學(xué)生模仿課本方法用圖(1)內(nèi)錯角相等的方法寫出理由，用圖(2)同旁內(nèi)角互補(bǔ)的方法寫出理由． 如果∠1、∠2不是同位角，也不是內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，如圖(3)，教師啟發(fā)學(xué)生用化歸思想將它轉(zhuǎn)化為已知問題來解決，并且有條理地陳述理由： 如圖(3)， 因?yàn)閍⊥b，c⊥a， 所以∠1＝90，∠2＝90. 因?yàn)椤?＝∠1＝90， 所以∠3＝∠2. 從而b∥c(同位角相等，兩直線平行)． 四、提升練習(xí) 已知：如圖，直線a、b被直線c所截，且∠1＋∠2 ＝180，那么直線a與b平行嗎？為什么？ 【答案】 a∥b，理由略． 五、課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)習(xí)了什么知識？你有什么收獲呢？對于平行的判定是否有了一個清晰的思路，針對不同的情況，學(xué)生應(yīng)該選取適當(dāng)?shù)亩ɡ磉M(jìn)行平行的判定． 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能積極主動地參與到學(xué)習(xí)活動中來，并能積極主動地提出各類問題并解決問題，達(dá)到了基本的教學(xué)效果．但是由于對新概念的理解不是很深刻，所以在應(yīng)用方面存在不足．針對這一情況，教師應(yīng)選擇典型的例題，詳細(xì)講解，指導(dǎo)學(xué)生探求解題的思路和方法，加深對概念的理解，做到熟練的應(yīng)用． 5．3　平行線的性質(zhì) 5．3.1　平行線的性質(zhì)(1) 掌握平行線的三個性質(zhì)，并能用它們進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算． 重點(diǎn) 探索并掌握平行線的性質(zhì)，能用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算． 難點(diǎn) 能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定方法，平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用． 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)掌握了利用同位角相等、內(nèi)錯角相等或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩條直線平行的三種方法．在這一節(jié)課里：大家把思維的指向反過來：如果兩條直線平行，那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系又如何表達(dá)？ 二、嘗試活動，探索新知 教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫圖活動： 用直尺和三角尺畫出兩條平行線a∥b，再畫一條截線c與直線a、b相交，標(biāo)出所形成的八個角(如圖所示)． 學(xué)生測量這些角的度數(shù)，把結(jié)果填入表內(nèi)． 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度數(shù) 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度數(shù) 　　學(xué)生根據(jù)測量所得的數(shù)據(jù)做出猜想． 圖中哪些角是同位角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 圖中哪些角是內(nèi)錯角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 圖中哪些角是同旁內(nèi)角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 在仔細(xì)分析后，讓學(xué)生寫出猜想． 學(xué)生由教師的引導(dǎo)進(jìn)行小組活動： 再任意畫一條截線d，同樣度量并計(jì)算各個角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？ 學(xué)生結(jié)合上圖，用符號語言表達(dá)平行線的這三條性質(zhì)，教師同時板書平行線的性質(zhì)和平行線的判定方法． 師生共同歸納平行線的性質(zhì)，教師板書： 性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，簡稱為兩直線平行，同位角相等． 性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，簡稱為兩直線平行，內(nèi)錯角相等． 性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，簡稱為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)． 三、嘗試反饋，理解新知 教師引導(dǎo)學(xué)生理清平行線的性質(zhì)與平行線的判定方法的區(qū)別． 交流后在小組內(nèi)歸納：兩者的條件和結(jié)論正好相反． 平行線的性質(zhì)　　　　　平行線的判定 因?yàn)閍∥b, 因?yàn)椤?＝∠4， 所以∠1＝∠4. 所以a∥b. 因?yàn)閍∥b, 因?yàn)椤?＝∠4， 所以∠2＝∠4. 所以a∥b. 因?yàn)閍∥b, 因?yàn)椤?＋∠3＝180， 所以∠2＋∠3＝180. 所以a∥b. 四、提升練習(xí) 1．一輛汽車在筆直的公路上行駛，在兩次轉(zhuǎn)彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，那么這兩次轉(zhuǎn)彎的角度可以是(　　) A．先右轉(zhuǎn)80，再左轉(zhuǎn)100 B．先左轉(zhuǎn)80，再右轉(zhuǎn)80 C．先左轉(zhuǎn)80，再左轉(zhuǎn)100 D．先右轉(zhuǎn)80，再右轉(zhuǎn)80 2．如圖，直線a∥b，∠1＝ 54，那么∠2、∠3、∠4各多少度？ 【答案】 1．B 2．∠2＝54，∠3＝54，∠4＝126 五、課堂小結(jié) 教師引導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)課的小結(jié)： 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們主要學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)與平行線的判定方法有什么區(qū)別和聯(lián)系．你能區(qū)別清楚嗎？ 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能掌握平行線的三條性質(zhì)并能利用這三條性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐评砼c論證，學(xué)生在本節(jié)課的教學(xué)活動中能積極地參與到學(xué)習(xí)活動中來，并能及時地提出有關(guān)的問題和解決問題的方法． 5．3.1　平行線的性質(zhì)(2) 能夠綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定方法解題． 重點(diǎn) 平行線的性質(zhì)和判定方法的綜合應(yīng)用． 難點(diǎn) 平行線的性質(zhì)和判定方法的靈活運(yùn)用． 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 已知：如圖，BE是AB的延長線，AD∥BC，AB∥CD，若∠D＝100，則∠C＝________，∠A＝________，∠CBE＝________． 二、嘗試活動，探索新知 1．已知：如圖，a∥c，a⊥b，那么直線b與c垂直嗎？為什么？ 學(xué)生容易判斷出直線b與c垂直．教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生正確規(guī)范的書寫證明過程． 2．實(shí)踐與探究 下列各圖中，已知AB∥EF，點(diǎn)C任意選取(在AB、EF之間，又在BF的左側(cè))．請測量各圖中∠B、∠C、∠F的度數(shù)并填入表格． ∠B ∠C ∠F ∠B與∠F度數(shù)之和 圖(1) 圖(2) 　　通過上述實(shí)踐，試猜想∠B、∠F、∠C之間的關(guān)系．寫出這種關(guān)系，試加以說明． 教師投影題目： 學(xué)生依據(jù)題意，畫出類似圖(1)、圖(2)的圖形，測量并填表，并猜想：∠B＋∠F＝∠C. 教師分析后，學(xué)生先推理說明，師生交流，教師給出說理過程． 作CD∥AB，因?yàn)锳B∥EF，CD∥AB，所以CD∥EF(兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行)， 所以∠F＝∠FCD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)． 因?yàn)镃D∥AB， 所以∠B＝∠BCD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)． 所以∠B＋∠F＝∠BCF. 三、例題講解 【例】　右圖是一塊梯形鐵片的剩余部分，量得∠A＝100，∠B＝115，梯形另外兩個角分別是多少度？ 解：因?yàn)樘菪紊?、下底互相平行，所以∠A與∠D互補(bǔ)，∠B與∠C互補(bǔ)． 于是∠D＝180－∠A＝80，∠C＝180－∠B＝180－115＝65，所以梯形的另外兩個角的度數(shù)分別是80、65. 四、提升練習(xí) 請結(jié)合圖形，根據(jù)所給定的平行線填入所需的角，并說明理由．(能否找出所有的情況) 1．∵AB∥CD， ∴∠________＝∠________(　　　　　　　)． 2．∵AD∥BC， ∴∠________＝∠________(　　　　　　　)． 3．∵ AE∥CF， ∴∠________＝∠________(　　　　　　　)． 【答案】 1．BAC　DCA　兩直線平行，內(nèi)錯角相等 2．DAC　ACB　兩直線平行，內(nèi)錯角相等 3．EAC　ACF　兩直線平行，內(nèi)錯角相等 五、課堂小結(jié) 歸納本節(jié)課的知識點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)與判定方法在實(shí)際問題中的應(yīng)用． 通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生能理解并能夠綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定方法解答實(shí)際問題，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性較高，能及時地提出問題并能主動地在小組內(nèi)解決問題，但個別學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度要加強(qiáng)教育與引導(dǎo)． 5．3.2　命題、定理、證明 了解命題的概念，并能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論． 重點(diǎn) 理解命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論． 難點(diǎn) 區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論． 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 教師出示下列問題： 1．平行線的判定方法有哪些？ 2．平行線的性質(zhì)有哪些？ 學(xué)生能積極地思考教師所出示的各個問題，復(fù)習(xí)鞏固有關(guān)的知識點(diǎn)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)． 學(xué)生回答． 二、嘗試活動，探索新知 了解命題和它的構(gòu)成，教師給出下列語句： 1．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行． 2．等式兩邊都加上同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式． 3．對頂角相等． 4．如果兩條直線不平行，那么同位角不相等． 思考：你能說一說這4個語句有什么共同點(diǎn)嗎？并能總結(jié)出這些語句都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷．初步感受有些數(shù)學(xué)語言是對某件事作出判斷的． 教師給出命題的定義： 判斷一件事情的語句，叫做命題． 命題的組成： 命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)． 命題通常寫成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論． 有的命題沒有寫成“如果……那么……”的形式，題設(shè)與結(jié)論不明顯，這時要分清命題判斷了什么事情，有什么已知事項(xiàng)，再改寫成“如果……那么……”的形式． 判斷語句“畫AB∥CD”有沒有判斷成分，是不是命題．學(xué)生能舉例說明是命題和不是命題的語句． 與同組同學(xué)共同分析上述四個命題的題設(shè)和結(jié)論，重點(diǎn)分析第2、3個語句． 第2個命題中，“存在一個等式”而且“這等式兩邊加同一個數(shù)”是題設(shè)，“結(jié)果仍是等式”是結(jié)論． 第3個命題中，“兩個角是對頂角”是題設(shè)，“這兩個角相等”是結(jié)論． 真命題與假命題： 教師出示問題： 1．如果兩個角相等，那么它們是對頂角． 2．如果a>b，b>c，那么a>c. 3．如果兩個角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角． 你認(rèn)為這幾句話對嗎？ 它們是不是命題？ 教師定義： 真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題，叫做真命題．假命題：如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立的命題，叫做假命題． 三、嘗試反饋，理解新知 明確命題有正確與錯誤之分： 命題的正確性是我們經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理，作為真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)． 1．“等式兩邊乘同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式”是命題嗎？它的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？ 2．命題“兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等”正確嗎？命題“如果兩個角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”正確嗎？再舉出一些命題的例子，判斷它們是否正確． 學(xué)生能由教師的講解理解命題有真有假，并能通過舉反例說明命題的錯誤． 解答：1.是命題，題設(shè)是“等式兩邊乘同一個數(shù)”，結(jié)論是“結(jié)果仍是等式”． 2．第一個命題正確，第二個命題錯誤，舉例略． 四、例題講解 【例】　如圖，已知直線b∥c，a⊥b.求證a⊥c. 證明：∵a⊥b(已知)， ∴∠1＝ 90(垂直的定義)． 又b∥c(已知)， ∴∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等)， ∴∠2＝∠1＝ 90(等量代換)， ∴a⊥c(垂直的定義)． 判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子(反例)．它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了． 五、課堂小結(jié) 教師引導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)課的小結(jié)，強(qiáng)調(diào)重要的知識點(diǎn)． 總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識并能把本節(jié)課的知識形成知識網(wǎng)絡(luò)． 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容較簡單，通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生能在了解命題的概念并能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論的基礎(chǔ)上知道命題有真假之分，其中的真命題又叫做定理，對于假命題只要舉出反例加以說明即可，其中的推理過程叫做證明．學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)的積極性較高，體現(xiàn)出學(xué)生愿學(xué)樂學(xué)的心態(tài)，教師要及時地鼓勵與表揚(yáng)． 5．4　平移(1) 通過實(shí)例認(rèn)識平移，理解平移的含義，理解平移前后兩個圖形對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等的性質(zhì)． 重點(diǎn) 探索并理解平移的性質(zhì)． 難點(diǎn) 對平移的認(rèn)識和性質(zhì)的探索． 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 教師出示課本如圖的圖案并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真的觀察： 分析出這些美麗的圖案是由若干個相同的圖案組合而成的． (1)它們有什么共同的特點(diǎn)？ (2)能否根據(jù)其中的一部分繪制出整個圖案？ 根據(jù)上述的特點(diǎn)，這五幅美麗的圖案可以根據(jù)上述分析的“基本圖形”按照一定的要求繪制出整個圖案． 二、嘗試活動，探索新知 1．教師提出問題： 如何在一張半透明的紙上，畫出一排形狀大小如圖的雪人？ 學(xué)生描圖，描出三個雪人圖． 2．觀察、思考： (1)學(xué)生在自己所畫出的相鄰兩個雪人中，找出三組對應(yīng)點(diǎn)：鼻尖A與A′、帽頂B與B′、紐扣C與C′，連接這些對應(yīng)點(diǎn)． (2)觀察這些線段，它們的位置關(guān)系如何？數(shù)量關(guān)系呢？ 學(xué)生用平推三角尺的方法驗(yàn)證三條線段是否平行，用刻度尺度量三條線段是否相等． 教師在黑板上板書學(xué)生的發(fā)現(xiàn)： AA′∥BB′∥CC′，且AA′＝BB′＝CC′. (3)學(xué)生再作出連接一些其他對應(yīng)點(diǎn)的線段，驗(yàn)證前面的發(fā)現(xiàn)是否正確． 3．師生歸納： ①把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同． ②新圖形中的每一個點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)的，連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等． 4．給出平移的定義： 定義：一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移． 教師以課本圖為例解說． 三、嘗試反饋，理解新知 教師出示例題： 【例】　如圖(1)，平移△ABC，使點(diǎn)A移動到點(diǎn)A′.畫出平移后的三角形A′B′C′. 學(xué)生能由教師的引導(dǎo)完成解答過程： 解：如圖(2)，連接AA′，分別過B、C作AA′的平行線l、l′，在l上截取BB′＝AA′，在l′上截取CC′＝AA′，連接A′C′、A′B′、B′C′，則△A′B′C′為所求作的三角形． 關(guān)于平移的方向，可結(jié)合課本圖說明圖形平移方向不一定是水平的． 教師引導(dǎo)學(xué)生舉出生活中利用平移的例子，如人在電梯上兩個不同時刻的位置關(guān)系及坐登山纜車時人在吊箱里兩個不同時刻的位置關(guān)系都是平移； 黑板報(bào)中花邊設(shè)計(jì)利用了平移，奧運(yùn)會五環(huán)旗圖案五環(huán)之間通過平移得到…… 四、鞏固練習(xí) 1．圖形經(jīng)過平移后，________圖形的位置，________圖形的形狀，________圖形的大?。?填“改變”或“不改變”) 2．經(jīng)過平移，每一組對應(yīng)點(diǎn)所連成的線段________． 3．線段AB是線段CD平移后得到的圖形，點(diǎn)A為點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)，在下圖中作出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D的位置． 【答案】 1．改變　不改變　不改變 2．平行且相等 3．略 五、課堂小結(jié) 教師引導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)課的小結(jié)： 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都學(xué)會了哪些知識？你能談一談你在學(xué)習(xí)中的收獲與不足之處嗎？ 學(xué)生能由教師的引導(dǎo)完成本節(jié)課的小結(jié)，適當(dāng)?shù)乜偨Y(jié)本節(jié)課的知識點(diǎn)，并能把本節(jié)課的知識形成知識網(wǎng)絡(luò)，能積極主動地發(fā)言，談?wù)劚竟?jié)課的收獲與不足之處． 本節(jié)課中，學(xué)生通過實(shí)例認(rèn)識平移，理解平移的含義，理解平移前后兩個圖形對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等及對應(yīng)線段平行且相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，但是學(xué)生在理解旋轉(zhuǎn)與平移的區(qū)別上有一定的困難，要加強(qiáng)練習(xí)． 5．4　平移(2) 認(rèn)識和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，能運(yùn)用平移進(jìn)行一定的圖案設(shè)計(jì)． 重點(diǎn) 觀察、分析圖形的結(jié)構(gòu)與形成過程，認(rèn)識平移在圖案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用． 難點(diǎn) 通過平移，進(jìn)行有創(chuàng)意的圖案設(shè)計(jì)． 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 教師展示右圖的圖案，并出示相關(guān)性的問題： 右圖是由兩個正三角形拼成的，試分析△ABC經(jīng)過怎樣的變化得到△DCE？點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是什么？連接對應(yīng)點(diǎn)的線段有什么特性？ 學(xué)生能由教師的引導(dǎo)先思考： 什么叫做平移？圖形的平移變換有什么特點(diǎn)呢？生活中的平移現(xiàn)象有哪些呢？ 然后觀察教師出示的圖案，認(rèn)真分析其形成的過程及用到的知識點(diǎn)，并能與組內(nèi)的同學(xué)進(jìn)行充分的討論并達(dá)成共識． 二、嘗試活動，探索新知 教師出示課本中的“數(shù)學(xué)活動”中“活動2”的圖案并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真的觀察： 學(xué)生由教師的引導(dǎo)進(jìn)行觀察交流后，說出這是一幅天馬行空圖：白馬與黑馬除了顏色差異外，形狀、大小完全相同． 學(xué)生繼續(xù)思考并在組內(nèi)討論下列問題： 這個圖案可以由什么圖形平移形成？ 不考慮顏色，這個圖案是由一匹飛馬平移形成；考慮顏色，由于白馬與黑馬的形狀、大小完全相同，白馬與黑馬鑲嵌著，白馬與白馬之間、黑馬與黑馬之間是平移變換，而且白馬與黑馬若不考慮顏色也是平移變換． 1．師生分析每一匹馬是怎樣在正方形上平移得到的． 2．學(xué)生畫、剪、貼，在正方形(與課本中的正方形一樣大)上形成一匹馬，再剪下，把馬涂上顏色． 各小組的同學(xué)把自己制作的飛馬拼成天馬飛天圖案． 各小組展示自己操作的成果，評判哪一組制作 認(rèn)真、圖案更優(yōu)美． 三、鞏固練習(xí) 在方格紙上，利用平移畫出長方形ABCD的立體圖，其中點(diǎn)D′是點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)．(要求在立體圖中，看不到的線條用虛線表示) 四、課堂小結(jié) 教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié)： 在這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動中，你進(jìn)行了哪些思考？你進(jìn)行了哪些操作？你學(xué)到了什么呢？你還有哪些沒有解決的問題呢？ 學(xué)生能回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)活動中自己的學(xué)習(xí)狀況、學(xué)習(xí)到的知識及方法、參與課堂學(xué)習(xí)的程度，同時逐漸明白不僅要重視結(jié)果，更要重視探索的過程． 本節(jié)課在上節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)生能由平移的性質(zhì)進(jìn)行簡單的平移作圖并能認(rèn)識和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，運(yùn)用平移作圖進(jìn)行一定的圖案設(shè)計(jì)，大部分同學(xué)都能參與到學(xué)習(xí)活動中來，但是仍有個別的同學(xué)方法有問題，老師要加以個別的指導(dǎo)．