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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期 8.1《平行四邊形》教案 魯教版 教學(xué)目標(biāo)：（知識(shí)技能、過(guò)程方法、情感、態(tài)度、價(jià)值觀） 1、經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程，發(fā)展推理論證的能力。 2、要經(jīng)歷對(duì)平行四邊形性質(zhì)定理及梯形的性質(zhì)與判定定理的證明過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性及在證明過(guò)程中所用方法的靈活性。 3、能夠用綜合法證明平行四邊形、梯形的性質(zhì)與判定定理以及其它相關(guān)結(jié)論。 4、體會(huì)在證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。 5、體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問(wèn)題中的作用。 教學(xué)重點(diǎn)： 1、平行四邊形的性質(zhì)定理的證明 2、梯形性質(zhì)與判定定理的證明 教學(xué)難點(diǎn)： 梯形性質(zhì)證明及添加輔助線的方法 教學(xué)設(shè)計(jì)：（教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)策略等） 教材分析： 探索證明的思路與方法仍是學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的重點(diǎn)之一。證明平行四邊形的性質(zhì)定理其它相關(guān)結(jié)論； 學(xué)情分析： 學(xué)生可能出現(xiàn)不知如何添加輔助線及不會(huì)規(guī)范的證明過(guò)程等問(wèn)題； 教學(xué)策略： 教師在教學(xué)中應(yīng)注意在證明思路和方法上對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，幫助學(xué)生分析輔助線的添加、輔助圖形的構(gòu)造。很多圖形性質(zhì)及結(jié)論的證明的方法和途徑不是唯一的，輔助線的添加方法也是多樣的，在教學(xué)時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生探索證明的不同方法，提倡證明方法的多樣性，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中比較證明方法的異同，提高邏輯思維水平。 教學(xué)步驟： 一、預(yù)習(xí)檢測(cè)： 1、問(wèn)題回顧 （1）什么是平行四邊形？還記得平行四邊形的性質(zhì)嗎？ （2）什么是梯形？還記得等腰梯形的性質(zhì)與判定嗎？ 師：1、投影檢測(cè)題。 2、找學(xué)生補(bǔ)充完整平行四邊形與等腰梯形的性質(zhì)與判定定理。 生：根據(jù)復(fù)習(xí)回顧并正確回答。 二、做一做 你能利用公理和已有的定理證明上述定理嗎？ 定理 平行四邊形的對(duì)邊相等。 已知：四邊形ABCD是平行四邊形。 求證：AB=CD，BC=DA。 A D A D 1 4 B C B 3 2 C （1） （2） 證明：連接AC。 ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，BC∥DA。 ∴∠1=∠2，∠3=∠4。 ∵AC=CA， ∴△ABC≌△CDA。 ∴AB=CD，BC=DA。 師：可以讓學(xué)生先將定理用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，并分析已知條件和要求證的結(jié)論，并要求學(xué)生分析如何添加輔助線； 生： （1）分析并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，證明定理； （2）通過(guò)證明過(guò)程，還能得到什么結(jié)論？ 定理 平行四邊形的對(duì)角相等。 三、例題展示 例：證明：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求證：∠B=∠C，∠A=∠D。 A D A D B C B 1 證明： 過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，交BC于點(diǎn)E，則∠1=∠B。 ∵AD∥BC，DE∥AB。 ∴四邊形ABED是平行四邊形。 ∴AB=DE（平行四邊形的對(duì)邊相等）。 ∵AB=DC， ∴DE=DC。 ∴∠1=∠C。 ∴∠B=∠C。 ∵∠A+∠B=180，∠ADC+∠C=180。 ∴∠A=∠ADC。 生： （1）用符號(hào)語(yǔ)言寫出知與求證； （2）小組討論，學(xué)習(xí)添加輔助線，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化； （3）這個(gè)命題的逆命題成立嗎？并證明； 師： （1）引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言寫出已知與求證； （2）分析條件，作出正確的輔助線，平移一腰等； （3）提問(wèn)此命題的逆命題是否成立； 四、小結(jié)： 請(qǐng)你與同伴交流本節(jié)課有哪些收獲及困惑？ 生：小組內(nèi)交流，并總結(jié)； 師：讓學(xué)生交流后，找一個(gè)小組上臺(tái)總結(jié)并補(bǔ)充； 五、檢測(cè)： A組：1、證明：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 2、證明：夾在兩條平行線間的平行線段相等。 生：根據(jù)要求，根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知、求證，并找對(duì)思路完整證明； 師：巡視并及時(shí)指導(dǎo)，重點(diǎn)糾錯(cuò)；