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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中 理（答案不全） —、選擇題（5分10=50分） 1.如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平行線中的一條，那么它們的交線和這兩條平行線的位置關(guān)系是（ ） A．都平行 B．都相交 C．一個相交，一個平行 D．都異面 2.在x、y軸上的截距分別是－3、4的直線方程是(　 ) A．＋＝1 B．＋＝1 C．－＝1 D．＋＝1 3. 在正方體中，異面直線與所成的角為（ ） A. B. C． D. 4.圓關(guān)于原點對稱的圓的方程為 ( ) A． B． C． D． 5．如圖所示，甲、乙、丙是三個空間立體圖形的三視圖，甲、乙、丙對應(yīng)的標(biāo)號正確的是( ) ①長方體 ②圓錐 ③三棱錐 ④圓柱 A．③②④ B．②①③ C．①②③ D．④③② 6. 若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是（ ） A．若，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，，則 7．設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組若x，y為整數(shù)，則3x＋4y的最小值是(　　) A．14 B．16 C．17 D．19 8．設(shè)是棱長為的正方體的一個頂點，過從此頂點出發(fā)的三條棱的中點作截面，對正方體的所有頂點都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論：①有個頂點；②有條棱；③有個面；④表面積為；⑤體積為．其中正確的結(jié)論是___________． A．①③④ B．①②⑤ C. ②③⑤ D. ②④⑤ 9. 若圓與圓相交，則的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 或 10. 已知E為不等式組，表示區(qū)域內(nèi)的一點，過點E的直線l與圓M:(x-1)2+y2=9相交于A,C兩點，過點E與l垂直的直線交圓M于B、 D兩點，當(dāng)AC取最小值時，四邊形ABCD的面積為（ ） A. 12 B. C. D. 二、填空題（每小題5分，共25分） 11．過點且垂直于直線的直線方程為 。 12．已知一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為 。 13．已知直線x＋y＝a與圓x2＋y2＝4交于A，B兩點，且OA⊥OB(其中O為坐標(biāo)原點)，則實數(shù)a等于________． 14．如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且AP=，AB=4，BC=2，點M為PC中點，若PD上存在一點N使得BM∥平面ACN，求PN長度 。 15.如圖，正方體的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段上的動點，過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S。則下列命題正確的是 （寫出所有正確命題的編號）。 ①當(dāng)時，S的面積為. ②當(dāng)時，S為六邊形 ③當(dāng)時，S與的交點R滿足 ④當(dāng)時，S為等腰梯形 ⑤當(dāng)時，S為四邊形 三、解答題(本大題共6小題，共75分) 16.（本小題12分）已知直線；直線。 (I)若求實數(shù)的值。(II)若，求實數(shù)的值； 17．（本小題12分）如圖，在正方體中，，分別為棱，的中點． (1)求證：∥平面； (2)求證：平面⊥平面． 18. （本小題12分）已知一圓C的圓心為（2，-1），且該圓被直線：x-y-1=0 截得的弦長為2， （Ⅰ）求該圓的方程 （Ⅱ）求過點P（4，3）的該圓的切線方程 19．（本小題12分） A B C D E 如圖，正方形所在平面與三角形所在平面相交于，平面，且，． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求凸多面體的體積． 20、（本小題13分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，則面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點. （Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD； （Ⅱ）求異面直線PB與CD所成角的正切值； （Ⅲ）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出　的值；若不存在，請說明理由. 21．（本小題14分）21．（本小題滿分14分）已知圓A過點，且與圓B：關(guān)于直線對稱. (1)求圓A的方程； (2)若HE、HF是圓A的兩條切線，E、F是切點，求的最小值。 (3)過平面上一點向圓A和圓B各引一條切線,切點分別為C、D，設(shè)，求證：平面上存在一定點M使得Q到M的距離為定值，并求出該定值.