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2019-2020年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期 5.3《三角形》教案1 湘教版 課　題：三角形 教 材：湘教版七年級數(shù)學(xué)下第五章3小節(jié) 教學(xué)內(nèi)容分析 內(nèi)容與地位 這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容包括三角形的定義和表示方法、三角形的組成要素、三角形的角平分線、中線、高以及三角形的三邊的關(guān)系．三角形這一課時是初中平面幾何學(xué)習(xí)的真正開始，在前面的學(xué)習(xí)中學(xué)生已全面認(rèn)識了點、線、角的概念，現(xiàn)在逐步涉入平面幾何圖形——三角形．學(xué)生掌握了三角形的相關(guān)要素、性質(zhì)，將為以后的幾何學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，教師在教學(xué)這一課時首先應(yīng)創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，切實引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動，把學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)移到幾何圖形的研究和探討之中，從而養(yǎng)成學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和研討圖形的愛好． 教學(xué)重點： 三角形的三邊關(guān)系的探究和歸納 教學(xué)難點： 利用三角形的三邊關(guān)系判斷三條線段能否組成三角形． 教學(xué)目標(biāo)： （一）知識與技能 1、 三角形的概念及三角形中幾何對象的定義 2、 三角形的三邊關(guān)系 （二）過程與方法 1、通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動，發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理的表達能力. 2、 結(jié)合具體實例，進一步認(rèn)識三角形的概念，掌握三角形三條邊的關(guān)系. （三）情感態(tài)度與價值觀 通過生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，體會到數(shù)學(xué)的多維價值，培養(yǎng)學(xué)生積極思考問題、勇于探索問題的精神，學(xué)會用數(shù)學(xué)知識“詮釋”生活． 教學(xué)方法： 探究——歸納 學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，自己探索，歸納，從而加深他們對所學(xué)的內(nèi)容的理解 教具準(zhǔn)備： 圖片：含有三角形的實物圖片 幻燈片、幾何畫板 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情景，引入新課 投影一些含有三角形的實物圖片. 在我們?nèi)粘Ｉ町?dāng)中，與三角形有關(guān)的圖案、建筑比比皆是，如房梁、鐵塔、木電桿……它們雖然顏色、大小、制作材料不盡相同，但都給我們以三角形的形狀．還有在我們耳邊常聽到的 “鐵三角” 、“金三角” “珠江三角洲”等名詞的由來都是因為它外形是一個三角形或三角形區(qū)域．在這個時代，可以說三角形豐富了我們的日常生活，三角形美化了我們的世界．現(xiàn)在就讓我們一起來“走進”三角形．（板書課題） 二、講授新課 1、三角形的定義 小學(xué)時我們是說把三條線段首尾順次相連構(gòu)成了三角形（教師演示作圖，讓學(xué)生觀察），其實圖中這三條線段一共只有三個端點，而且是不在同一條直線上的三點，因此對于三角形我們可以這樣給它定義：用線段連結(jié)不在同一條直線上的三點所成的圖形叫做三角形（板書定義并演示作圖，學(xué)生仿照作圖）． 練習(xí)：找出圖中所有的三角形. A D B C C 學(xué)生能找到3個不同的三角形，相互之間進行交流，多數(shù)同學(xué)都只能用“這個”或“那個”來說，容易混淆，繼而引出三角形的表示方法 2、三角形的表示方法 為了分清楚各個三角形，這就需要用符號來表示三角形，“三角形”可以用“⊿”表示，如圖1，頂點是A、B、C的三角形，記作“⊿ABC” 讀作“三角形ABC”， 注意：三角形只能用三個大寫字母表示． 3、組成三角形的要素 如圖：A、B、C三個點分別叫做⊿ABC的頂點，邊，∠A、∠B、∠C叫做三角形的三個內(nèi)角，簡稱三角形的角．線段AB、BC、AC叫做三角形的邊，⊿ABC的三邊，有時也用a、b、c來表示，如圖2：頂點A所對的邊BC用a表示，邊AC、邊AB分別用b、c來表示.（教師作提示：三角形有三個頂點、三個角、三條邊．（提及“角的對邊”的意思） 練習(xí)：下面大家從圖1中找出所有不同的三角形，并用符號表示 . (學(xué)生練習(xí)并板演) 4、探索三角形的三邊關(guān)系 設(shè)問：是不是任意三條線段都可構(gòu)成三角形呢？ 學(xué)生嘗試動手畫一畫1厘米、2厘米、4厘米的線段構(gòu)成的三角形后，得出肯定的結(jié)論“畫不出來”. 為什么畫不出呢？說明不是任意的三條線段都可構(gòu)成三角形的．三角形三邊應(yīng)滿足一定的條件，現(xiàn)在我們一起來看三角形三邊之間究竟有什么關(guān)系. 出示地圖：杭州灣跨海大橋修建以后從嘉興到寧波是直接從橋上通過快還是繞杭州快？為什么？學(xué)生會回答：“直接通過快，因為兩點之間，線段最短” ． 三個地方我們用三個點A、B、C表示，于是三點間形成了一個三角形，畫出⊿ABC： 在⊿ABC中，若把B、C這兩個頂點看作是定點，由“兩點之間的所有連線中，線段最短”可以得到： AB+AC＞BC 同樣，若把頂點A、C看作定點，可以得到： AB+BC＞AC 若把頂點A、B看作定點，可以得到： BC+AC＞AB 學(xué)生自己可以概括得到：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，于是得到了三角形的三邊之間的關(guān)系： 三角形任意兩邊之和大于第三邊 注意：“任意”是沒有任何條件的限制. 下面同學(xué)們分別用移項的方法把上邊三個不等式變形 AB+AC＞BC BC AB AC AB+BC＞AC AC AB BC BC+AC＞AB AB BC AC 從變形后的式子我們不難發(fā)現(xiàn)：三角形的三邊之間的關(guān)系還有： 三角形任意兩邊之差小于第三邊 這個關(guān)系實際上可以由“三角形任意兩邊之和大于第三邊”推導(dǎo)而來，所以，任意三角形都滿足：“任意兩邊之和大于第三邊”或者 “任意兩邊之差小于第三邊”. 下面我們做練習(xí)來熟悉三角形的三邊關(guān)系 下列第組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？實際擺一擺，驗證你的結(jié)論（學(xué)生分組動手操作，展開激烈討論） （1） 12cm、7cm、6cm （2） 5cm、6cm、11cm （3） 4cm、10cm、5cm 引導(dǎo)學(xué)生合作交流，大膽猜想得出：判斷三條線段能否組成三角形只需要求出兩條較短的線段的和與最長的線段進行比較，如果滿足“兩線段的和大于第三條線段”，則這三條線段就能構(gòu)成三角形，否則就不行；也可以先求出兩條較長線段的差，然后與最短的線段進行比較，若小于，則這三條線段就能構(gòu)成三角形，若等于或大于，就不行. 下面我們來看例題： 例：有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為13cm的木棒呢？長度為7cm的木棒呢？ 師生共析：利用剛才討論的方法去解. 解：取長度為2cm 的木棒時，由于2+5＜8，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形. 取長度為13cm的木棒時，由于5+8=13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形 師：大家想一想：你能取一根木棒，與原來的兩根木棒擺成三角形嗎？ 生：能，取一根4cm長的木棒 生：取5cm、6cm、7cm、8cm長的木棒都可以 師：很好，實際上，若有兩根長度分別為5cm和8cm木棒，那么第三根木棒的長度只需大于8-5=3cm，而小于8+5=13cm,即能擺成三角形， 接下來我們做練習(xí)進一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容. 三、學(xué)習(xí)評價： 1指出圖中有幾個三角形，并用符號分別表示出來. 2、判斷正誤. （1）任何三條線段都能組成一個三角形 （ ） （2）因為a+b>c,所以a、b、c三邊可以構(gòu)成三角形（ ） 3、比比看誰的反應(yīng)快! 下列每組數(shù)分別是三條線段的長度,用它們能擺成三角形嗎? （1）3㎝,4㎝,5㎝ （2）3㎝,12㎝,8㎝ （3）9㎝,6㎝,15㎝ （4）6㎝,6㎝,6㎝ （5）5.5㎝,7.5㎝,2.5㎝ （6）100㎝,200㎝,300㎝ 能組成三角形的是 __________________； 不能組成三角形的是 _________________.． 四、學(xué)習(xí)小結(jié) 1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？ 2、本節(jié)課你的最大收獲是什么？ 3、這節(jié)課你還有沒有不明白的問題？如果有，請寫在今天的日記里，課后我會幫助解決． 五、拓展練習(xí) 1、數(shù)學(xué)理解：等腰三角形一邊長9cm,另一邊長4cm，它的第三邊是多少？為什么？ 2、已知一個三角形的兩邊長分別是3cm和4cm，則第三邊長X的取值范圍是 當(dāng)各邊均為整數(shù)時，有___________個三角形,有___________等腰三角形. 3、以長為3cm、5cm、7cm、10cm的四條線段中的三條線段為邊，可構(gòu)成_____個三角形．