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2019-2020年中考數學總復習教案 課時9 一元二次方程及其應用 【課前熱身】 1．方程的二次項系數是 ，一次項系數是 ，常數項是 . 2．關于x的一元二次方程中，則一次項系數是 . 3．一元二次方程的根是 . 4．某地xx年外貿收入為2.5億元，xx年外貿收入達到了4億元，若平均每年的增長率為x，則可以列出方程為 . 5. 關于的一元二次方程的一個根為1，則實數=（ ） A． B．或 C． D． 【考點鏈接】 1．一元二次方程：在整式方程中，只含 個未知數，并且未知數的最高次數是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次項， 叫做一次項， 叫做常數項； 叫做二次項的系數， 叫做一次項的系數. 2. 一元二次方程的常用解法： （1）直接開平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接開平方的方法. （2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步驟是：①化二次項系數為1，即方程兩邊同時除以二次項系數；②移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數項，③配方，即方程兩邊都加上一次項系數一半的平方，④化原方程為的形式，⑤如果是非負數，即，就可以用直接開平方求出方程的解.如果n＜0，則原方程無解. （3）公式法：一元二次方程的求根公式是 . （4）因式分解法：因式分解法的一般步驟是：①將方程的右邊化為 ；②將方程的左邊化成兩個一次因式的乘積；③令每個因式都等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解. 3．易錯知識辨析： （1）判斷一個方程是不是一元二次方程，應把它進行整理，化成一般形式后再進行判斷，注意一元二次方程一般形式中. （2）用公式法和因式分解的方法解方程時要先化成一般形式. （3）用配方法時二次項系數要化1. （4）用直接開平方的方法時要記得取正、負. 【典例精析】 例1 選用合適的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）. 例2 已知一元二次方程有一個根為零，求的值. 例3 用22長的鐵絲，折成一個面積是30㎝2的矩形，求這個矩形的長和寬.又問：能否折成面積是32㎝2的矩形呢？為什么？ 【中考演練】 1．方程 (5x－2) (x－7)＝9 (x－7)的解是_________. 2．已知2是關于x的方程x2－2 a＝0的一個解，則2a－1的值是_________. 3．關于的方程有一個根是，則關于的方程的解為_____. 4．下列方程中是一元二次方程的有（ ） ①9 x2=7 x ②=8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④ x2-2y+6=0 ⑤ ( x2+1)= ⑥ -x-1=0 A． ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ⑥①⑤ 5. 一元二次方程(4x＋1)(2x－3)＝5x2＋1化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)后a,b,c的值為（ ） A．3，－10，－4 B. 3，－12，－2 C. 8，－10，－2 D. 8，－12，4 6．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x (x－1) 化成一般形式后二次項的系數為1，一次項的系數為－1，則m的值為（ ） A. －1 　　B. 1 　 C. －2 　 D. 2 7．解方程 (1) x2－5x－6＝0 ； (2) 3x2－4x－1＝0（用公式法）； (3) 4x2－8x＋1＝0（用配方法）； （4）xx+1=0． 8．某商店4月份銷售額為50萬元，第二季度的總銷售額為182萬元，若5、6兩個月的月增長率相同，求月增長率．