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2019年高三第三次月考 理科數學試題 一、選擇題： 1．是虛數單位，復數等于( ) A． B． C． D． 2．下列說法錯誤的是( ) A．命題“若”的逆否命題為：“若則” B．命題，則 C．若“” 為假命題，則至少有一個為假命題 D．若是“”的充要條件 3．把函數的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是( ) A． B． C． D． 4．直線與圓相交于兩點，若弦的中點為，則直線的方程為( ) A． B． C． D． 5．已知拋物線的準線與雙曲線交于兩點，點為拋物線的焦點，若△為直角三角形，則雙曲線的離心率是 A． B． C． D． 6．已知正項等比數列滿足：，若存在兩項，使得，則的最小值為( ) A． B． C． D．不存在 7．在銳角中、的對邊長分別是、,則的取值范圍是( ) A． B． C． D． 8．已知函數是定義在上不恒為的函數，且對于任意的實數滿足， ，，考察下列結論： ① ②為奇函數 ③數列為等差數列 ④數列為等比數列，其中正確的個數為( ) A． B． C． D． 二、填空題： 9．已知實數滿足不等式組 則目標函數的最大值為__________. 10．為了了解我校今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前個小組的頻率之比為，第小組的頻數為，則抽取的學生人數是 ． 0.0375 0.0125 50 55 60 65 70 75 體重 11．如圖是一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖，如果直角三角形的直角邊長均為1，那么這個幾何體的體積為 . 12．如圖，將正方形沿對角線折起，使平面平面，是的中點，那么異面直線、所成的角的正切值為 。 13．已知△內接于以為圓心，1為半徑的圓，且,則________ 14．如果關于實數的方程的所有解中，僅有一個正數解，那么實數的取值范圍為______________________ 三、解答題： 15．已知函數 （1）求函數的最小正周期； （2）求函數在區(qū)間上的單調區(qū)間及最值 16．四棱錐中，⊥底面，∥， （1）求證：⊥平面； （2）求二面角的平面角的余弦值； （3）求點到平面的距離。 17．雙曲線的一條漸近線方程是，坐標原點到直線的距離為，其中 （1）求雙曲線的方程； （2）若是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點，過點作直線交雙曲線于點，求時，直線的方程. 18．設函數 （1）當時，求曲線在點處的切線方程； （2）若函數在其定義域內為增函數，求實數的取值范圍； （3）設函數，若在上至少存在一點使成立，求實數的取值范圍。 19．19．如圖，在直角坐標系中有一直角梯形，的中點為，，，，，，以為焦點的橢圓經過點. （1）求橢圓的標準方程； （2）若點，問是否存在直線與橢圓交于兩點且，若存在，求出直線的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由. 20．已知數列的相鄰兩項是關于的方程的兩根，且 （1）求證：數列是等比數列； （2）求數列的前項和； （3）若對任意的都成立，求的取值范圍。 試卷參考答案 一、選擇題 1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D 9．4 10．48 11． 12． 13． 14． 三、解答題（共6題，80分） 15．解： 16．解： （1）PA⊥面ABCD ∴PA⊥BC ∵BC⊥AC ∴BC⊥面PAC （2）建立如圖空間直角坐標系 （3） 17．設直線： 解：（1） （2） （3）B（0，-3） B1（0，3） M（x1 , y1） N(x2 , y2) ∴設直線l：y=kx-3 ∴3x2-(kx-3)2=9 (3-k2)x2+6kx-18=0 k2=5 代入（1）有解 18．解：（1） （2） ∴ax2-x+a≥0 （3） 在[1,e]上至少存在一點x0使f(x0)≥g(x0) 當a<0時 ∴不合題意（舍） 19．解： ∵AB=4, BC=3, ∴AC=5 ∴CA+CB=8 ∴a=4 ∵c=2 ∴b2=12 (2)設直線l:y=kx+m 設M(x1, y1) N(x2, y2) 設MN中點F（x0, y0） ∵|ME|=|NE| ∴EF⊥MN ∴kEFk=-1 ∴m=-(4k2+3)代入① ∴16k2+12>(4k2+3)2 ∴16k4+8k2-3<0 當k=0時符合條件，k不存在（舍） 20．解： （1）∵an+an+1=2n （2）Sn=a1+a2+……+an （3）bn=anan+1 ∴當n為奇數時 ∴m<1 當n為偶數時 綜上所述，m的取值范圍為m<1