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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 探索規(guī)律教案 北師大版 教學(xué)設(shè)計(jì)思路： 通過生動(dòng)有趣的活動(dòng)，使學(xué)生積極參與，經(jīng)歷探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并用符號(hào)表示規(guī)律，驗(yàn)證規(guī)律的過程，使學(xué)生感受其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律． 教學(xué)目的： 知識(shí)與技能： 1.會(huì)用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，能用合并同類項(xiàng)、去括號(hào)法則驗(yàn)證探索的規(guī)律． 過程與方法： 2. 經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律、通過運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和抽象思維能力. 情感態(tài)度價(jià)值觀： 3．體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受共同合作取得成功的快樂. 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)：會(huì)用代數(shù)式表示簡單的問題中的數(shù)量關(guān)系. 難點(diǎn)：探索數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律，通過運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律. 教學(xué)方法 引導(dǎo)啟發(fā)，充分體現(xiàn)學(xué)生為主體，注重學(xué)生參與意識(shí). 課時(shí)安排 1課時(shí) 教學(xué)準(zhǔn)備： 多媒體教學(xué)平臺(tái) 教學(xué)過程： 一、情景導(dǎo)入、提出問題： 小明是一個(gè)善觀察、愛動(dòng)腦的孩子，一天他發(fā)現(xiàn)家中月歷上，數(shù)與數(shù)之間有一些奇妙的關(guān)系，這引起了他極大的興趣，于是他結(jié)合自己剛剛學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行了認(rèn)真分析和進(jìn)一步的探索，結(jié)果小小月歷表上竟然有意想不到的收獲.你知道小明有什么發(fā)現(xiàn)嗎？說說看.（電腦顯示月歷表）（友情提示、全班交流、教師點(diǎn)評(píng)：（1）都是連續(xù)的自然數(shù).（2）每一行中的數(shù)比上一行對(duì)應(yīng)的數(shù)多7）小明都做了哪些方面的探索？ 問題：下圖是xx年1月的月歷 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 在這個(gè)月歷表中，十字框出5個(gè)數(shù)，問 （1）日歷圖的套邊方框中5個(gè)數(shù)之間有那些關(guān)系？這5個(gè)數(shù)的和與中間一個(gè)數(shù)有何關(guān)系？ （2）這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的十字框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？ （3）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的月歷都成立嗎？為什么? 二、分析探索、問題解決： 1.小組討論、代表發(fā)言、學(xué)生點(diǎn)評(píng)： 上、下兩數(shù)的和=左、右兩數(shù)的和=中間數(shù)的兩倍 五個(gè)數(shù)的和等于50，50=510，即是中間數(shù)的5倍. （教師框出另一個(gè)十字框，學(xué)生通過計(jì)算回答，并用字母表示完成下表） 結(jié)論：不論那個(gè)月的月歷都有 2.獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)新知： 在這個(gè)月歷表中，正方形套邊框出9個(gè)數(shù)，問： （1）月歷圖的套邊方框中的9個(gè)數(shù)之和于該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系? （2）這個(gè)關(guān)系對(duì)其他方框成立嗎？ 你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？ （3）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？為什么？ （4）你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9 個(gè)數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？ （暢所欲言，學(xué)生點(diǎn)評(píng)，得出結(jié)論） （對(duì)于（4）可視學(xué)生情況，教師引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行觀察和認(rèn)識(shí)，如：上下、左右、對(duì)角、全體、局部等,學(xué)生自己得出結(jié)論：①每列上下兩數(shù)之和、每行左右兩數(shù)之和、對(duì)角兩數(shù)之和都等于中間這個(gè)數(shù)的兩倍. ② 三、知識(shí)理順、得出結(jié)論： 探索規(guī)律，顧名思義就是根據(jù)題目的條件（包括有規(guī)律的算式、圖表、圖形等信息）,從簡情況或特殊情況入手，進(jìn)行歸納，大膽猜測探索，得出結(jié)論，再通過實(shí)例驗(yàn)證. 歸納猜想 （板書：特殊入手→一般結(jié)論） 四、應(yīng)用反思、拓展創(chuàng)新： 1．上述月歷表改成將自然數(shù)1——1001按如圖的方式排列成一個(gè)長方形陣列，用一個(gè)正方形框出9個(gè)數(shù)，要使這個(gè)正方形框出的9個(gè)數(shù)之和分別等于（1）xx （2）xx,這是否可能？若可能，求出框中最大數(shù)和最小數(shù)．若不可能，說明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 … … … … … … … 995 996 997 998 999 1000 1001 小組討論，積極探索 ，教師及時(shí)點(diǎn)撥，最后得出如下結(jié)論： 設(shè)框出9個(gè)數(shù)中的中間一個(gè)數(shù)為a,則9個(gè)數(shù)之和為9a,看xx、xx能否被9整除，若可能，則還要看是否在邊上. 因?yàn)閤x不能被9整除，所以9個(gè)數(shù)之和不可能等于xx，而xx9=222，由于左邊一列數(shù)被7除余1，右列數(shù)能被7整除，而2227=31余5故可以，最大數(shù)為222+8=230，最小數(shù)為222-8=114. 2.在上述的長方形正中，若用正方形框出16個(gè)數(shù)，這16個(gè)數(shù)的和有和特殊關(guān)系呢？你能用代數(shù)式說明這個(gè)關(guān)系嗎？框出16個(gè)數(shù)的和能否等于xx、xx、2080呢？ （供學(xué)有余力的同學(xué)思考） 五、隨堂練習(xí)： 1．研究下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用字母表示這個(gè)規(guī)律： 15+4=9=32 26+4=16=42 37+4=25=52 48+4=36=62 …… （學(xué)生討論，找規(guī)律） 答案：用n表示自然數(shù)，則算式中所表示的規(guī)律為：n（n+4）+4=（n+2）2. 2．將一張等腰三角形的紙片對(duì)折，使折出的兩部分正好重合，按照這種方法繼續(xù)對(duì)折下去： （1）連續(xù)對(duì)折兩次；你能得到多少個(gè)三角形？3次呢？4次呢？ （2）連續(xù)對(duì)折n次，你能得到多少個(gè)正方形？請說明理由. 過程：讓學(xué)生動(dòng)手折疊，折一次為2個(gè)，對(duì)折兩次為4個(gè)，即22個(gè)，對(duì)折三次為8個(gè)，即23.…… 猜想：對(duì)折n次能得到2n個(gè)正方形. 經(jīng)驗(yàn)證：規(guī)律正確. 結(jié)果：（1）連續(xù)對(duì)折兩次，能得到4個(gè)三角形，連續(xù)對(duì)折三次，能得到8個(gè)三角形，連續(xù)對(duì)折四次，得到16個(gè)三角形. （2）連續(xù)對(duì)折n次，得到2n個(gè)三角形，因?yàn)椋? 對(duì)折次數(shù) 得到的三角形個(gè)數(shù) 1 2=21 2 4=22 3 8=23 4 16=24 … … n 2n 所以由表中數(shù)據(jù)即可得出規(guī)律：連續(xù)對(duì)折n次，得到2n個(gè)三角形. 六、小結(jié)回顧、納入體系： 1．在文明和科學(xué)的發(fā)展過程中，人類創(chuàng)造了用符號(hào)代替語言、文字的方法，這是因?yàn)榉?hào)比語言、文字更簡練、更直觀、更具一般性． 2．用字母表示數(shù)： （1）更普遍的說明數(shù)量關(guān)系，有利于發(fā)現(xiàn)規(guī)律； （2）用字母來表示特殊值是一種常用的解題技巧． 3．今天研究的日歷中的數(shù)學(xué)問題是比較簡單的，如果問：一年后的今天是星期幾？幾月幾日？又怎樣找到規(guī)律…… 七、布置作業(yè)： 必做題：習(xí)題3.7. 選做題：教材80頁第1題. 試一試：你能比較兩個(gè)數(shù)xx和xx的大小嗎？為了解決這個(gè)問題，我們先寫出它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大?。╪是自然數(shù)），然后我們分析n=1，n=2，n=3，……這些簡單情形，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論. （1）通過計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大?。ㄔ诳崭裰刑顚憽埃尽薄ⅰ埃肌?、“＝”） ①12_____22 ②23____32 ③34____43 ④45____54 ⑤56____65; （2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出n n+1和（n+1）n的大小關(guān)系是___________. （3）根據(jù)上面的歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩數(shù)的大小：xx______xx 八、板書設(shè)計(jì) 3.6探索規(guī)律 日歷 練習(xí) 小結(jié) 探究： 特殊入手→一般結(jié)論