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2019-2020年七年級數(shù)學(xué)下冊 第5章 相交線與平行線教案 人教新課標(biāo)版 重點:鄰補角、對頂角的概念,對頂角性質(zhì)與應(yīng)用. 、難點:理解對頂角相等的性質(zhì)的探索. 教學(xué)過程 一、讀一讀,看一看 教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件. 學(xué)生欣賞圖片,閱讀其中的文字. 師生共同總結(jié):我們生活的世界中,蘊涵著大量的相交線和平行線. 本章要研究相交線所成的角和它的特征,相交線的一種特殊形式即垂直,垂線的性質(zhì), 研究平行線的性質(zhì)和平行的判定以及圖形的平移問題. 二、觀察剪刀剪布的過程,引入兩條相交直線所成的角 教師出示一塊布片和一把剪刀,表演剪刀剪布過程,提出問題:剪布時,用力握緊把手,引發(fā)了什么變化?進(jìn)而使什么也發(fā)生了變化? (學(xué)生觀察、思考、回答),得出: 握緊把手時,隨著兩個把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應(yīng)變小. 如果改變用力方向,隨著兩個把手之間的角逐漸變大,剪刀刃之間的角也相應(yīng)變大. 教師點評:如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線,以上就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題,本節(jié)課就是探討兩條相交線所成的角及其特征. 三、認(rèn)識鄰補角和對頂角,探索對頂角性質(zhì) 1.學(xué)生畫直線AB、CD相交于點O,并說出圖中4個角,兩兩相配共能組成幾對角? 各對角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類? 學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流,全班交流. 當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關(guān)系時, 教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言準(zhǔn)確地表達(dá),如: ∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長線. ∠AOC和∠BOD有公共的頂點O,而是∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線. 2.學(xué)生用量角器分別量一量各個角的度數(shù),以發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系,學(xué)生得出有“相鄰”關(guān)系的兩角互補，“對頂”關(guān)系的兩角相等. 3.學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表: 兩直線相交 所形成的角 分類 位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系 教師再提問:如果改變∠AOC的大小, 會改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎? 4.概括形成鄰補角、對頂角概念. (1)師生共同定義鄰補角、對頂角. 有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角. 如果兩個角有一個公共頂點, 而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線,那么這兩個角叫對頂角. (2)初步應(yīng)用. 練習(xí)1:下列說法,你同意嗎?如果錯誤,如何訂正. ①鄰補角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補”就是“互補”，就是這兩角的另一條邊共同一條直線上. ②鄰補角可看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角. ③鄰補角是互補的兩個角,互補的兩個角也是鄰補角? 5.對頂角性質(zhì). (1)教師讓學(xué)生說一說在學(xué)習(xí)對頂角概念后,結(jié)果實際操作獲得直觀體驗發(fā)現(xiàn)了什么?并說明理由. (2)教師把說理過程,規(guī)范地板書: 在圖1中,∠AOC的鄰補角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC與∠BOC互補,∠AOC 與∠AOD互補,根據(jù)“同角的補角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,類似地有∠AOC=∠BOD. 教師板書對頂角性質(zhì):對頂角相等. 強調(diào)對頂角概念與對頂角性質(zhì)不能混淆: 對頂角的概念是確定二角的位置關(guān)系,對頂角性質(zhì)是確定為對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系. (3)學(xué)生利用對頂角相等這條性質(zhì)解釋剪刀剪布過程中所看到的現(xiàn)象. 四、鞏固運用 1.例:如圖,直線a,b相交,∠1=40,求∠2,∠3,∠4的度數(shù). 教學(xué)時,教師先讓學(xué)生辨讓未知角與已知角的關(guān)系,用指出通過什么途徑去求這些未知角的度數(shù)的,然后板書出規(guī)范的求解過程. 2.練習(xí): (1)課本P5練習(xí). (2)補充:判斷下列圖中是否存在對頂角. 五、作業(yè) 1.課本P9. 1, 2, P10. 7, 8. 2.選用課時作業(yè)設(shè)計. 課時作業(yè)設(shè)計 一、判斷題: 1.如果兩個角有公共頂點和一條公共邊,而且這兩角互為補角, 那么它們互為鄰補角. ( ) 2.兩條直線相交,如果它們所成的鄰補角相等,那么一對對頂角就互補. ( ) 二、填空題: 1.如圖1,直線AB、CD、EF相交于點O,∠BOE的對頂角是_______,∠COF 的鄰補角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130,則∠BOC=_________. (1) (2) (3) 2.如圖2,直線AB、CD相交于點O,∠COE=90,∠AOC=30,∠FOB=90, 則∠EOF=________. 三、解答題: 1.如圖,直線AB、CD相交于點O. (1)若∠AOC+∠BOD=100,求各角的度數(shù). (2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33,求各角的度數(shù).毛 2.兩條直線相交,如果它們所成的一對對頂角互補, 那么它的所成的各角的度數(shù)是多少? 5.1.1相交線(2) 教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生了解平面內(nèi)不重合的兩條直線只有相交和平等兩種位置關(guān)系. 2理解對頂角的意義、性質(zhì)，以及性質(zhì)的推導(dǎo)過程，并能利用它進(jìn)行簡單的推理和計算. 3理解“鄰補角”的意義，理解它與補角的區(qū)別與聯(lián)系，并能利用鄰補角的概念進(jìn)行簡單問題的推理和計算. 4培養(yǎng)學(xué)生分析、探索和發(fā)現(xiàn)問題的能力. 教學(xué)重點和難點鄰補角和對頂角的概念及對頂角的性質(zhì)是重點，而對頂角性質(zhì)的推理過程的敘述是難點. 教學(xué)過程設(shè)計 一、引導(dǎo)學(xué)生通過度量提出猜想：對頂角相等 二、證明猜想，形成方法 兩種方法：一是按照課本方法，先用文字語言敘述，然后再用符合號語言敘述 另一種方法是：直接寫出證明過程.指導(dǎo)學(xué)生寫出已知，說明，證明三步 已知：直線AB與直線CD相交于O點，如圖2—4 說明：∠1=∠3，∠2=∠4 證明：因為∠1+∠2=180，(鄰補角定義)∠3+∠2=180，(鄰補角定義) 所以∠1=∠3(同角的補角相等)同理：∠2=∠4 三、例題分析 例1 已知：如圖2—5(1)兩條直線AB，CD相交于O點，又OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，求∠EOF的大小 分析：∠AOC與∠BOC的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 解：因為OE平分∠AOC，(已知)所以∠EOC=∠AOC (角平分線定義) 同理∠COF=∠BOC， 又因為∠EOF=∠EOC+∠COF=(∠AOC+∠BOC)， 而∠AOC+∠BOC=180，(鄰補角定義) 故∠EOF=180=90 例2 已知：如圖2—5(2)，L1=70，OE平分∠AOC，求∠EOC和∠BOC的度數(shù)。 解：因為1+∠AOC=180；又1=70， 所以∠AOC=180-70=110 OE為∠AOC的平分線，所以∠EOC=∠AOC=110=55 又因為∠BOC=L1，(對頂角相等)所以∠BOC=70 總結(jié)：在解題過程中，應(yīng)用以前學(xué)過的定義、方法和方法，得到結(jié)論，在幾何的學(xué)習(xí)中叫做推理，這是以后學(xué)習(xí)中非常重要的內(nèi)容每一步后面都要寫清理由和根據(jù)，就是要求有理有據(jù)，因此，學(xué)生要能自己寫下來，在解題過程還要注意書寫格式 四、作業(yè) 1如圖2—5(3)，找出圖中的鄰補角。2、如圖2—6，找出圖中的對頂角和鄰補角。3、如圖2—7，三角形ABC中，∠ACB=65，求∠ACD，∠DCE，∠BCE的度數(shù)。 4、如圖2—8，若L1與L2互補，求∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8各角的度數(shù)。 5.1.2 垂 線(1) 教學(xué)目標(biāo) 1使學(xué)生理解垂線的意義和垂線的第一個性質(zhì) 2會用三角板過一點畫已知直線的垂線，培養(yǎng)學(xué)生掌握畫圖的基本技能 3通過垂線性質(zhì)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力 教學(xué)重點和難點垂線的意義、性質(zhì)和畫法是重點，而垂線的畫法也是難點 教學(xué)過程設(shè)計 一、按照運動的思維方式提出問題 平面上的兩條直線有哪些位置關(guān)系? (兩種，平行和相交)學(xué)生回答后，教師打出投影的兩個圖 (如圖2—9(1)，2—9(2))在相交直線形成的四個角中，按照兩個角的關(guān)系分類，有哪兩種類型的角?(對頂角和鄰補角)兩條直線所夾的角中，如果按照角的大小來分類，又有哪幾種? (三種：銳角、直角、鈍角) (這時老師將直線CD繼續(xù)運動得到(3)和(4))在此基礎(chǔ)上，教師指出：圖2—9(3)是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實際中應(yīng)用比 較廣，例如：書本相鄰的兩條邊、窗戶框相鄰的兩邊、紅十字等，因此今天我們就來研究這種特殊情況(板書課題) 二、垂線的有關(guān)概念 在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生得到關(guān)于垂線的一些概念 1定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足 2符號：“⊥”讀作“垂直于”如AB⊥CD于O，含義：直線AB與直線CD垂直，垂足是O 3對定義的理解： (1)在垂直的定義中要強調(diào)只有一個角是直角就可以了，不必說四個角都是直角，因為其它三個直角都可推出來 (2)兩條直線互相垂直，是指兩條直線而言因此，說到垂線,一定是兩條直線的位置關(guān)系 (3)定義具有雙重性，既是判定垂直的方法，也是垂直的性質(zhì)方法，在具體應(yīng)用時要注意書寫格式 如圖2—10因為AB⊥CD于O，(已知) 所以∠1=90(垂直定義或垂直性質(zhì)) 因為∠AOC=90，(已知) 所以AB⊥CD于O(垂直定義或垂直的判定) 三、通過實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)垂線的第一個性質(zhì) 1教師先向?qū)W生提出一個實際問題怎樣正確量出跳遠(yuǎn)的成績? 2引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，對做得比較好的學(xué)生，讓他到黑板上畫圖，教師糾正并給出圖2—11師生共同指出，BD為起跳線，A為跳遠(yuǎn)時腳落的地點 3教師指出：這個實際問題實質(zhì)上就是轉(zhuǎn)化為“從直線外一點畫出已知直線的垂線問題”那么，怎樣用你手中的三角板畫出這條垂線呢? 4在學(xué)生畫出垂線的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)出用三角板畫垂線的基本方法強調(diào)用兩條直角邊“一貼”：貼住已知直線，“一靠”：靠住已知點再畫線并引導(dǎo)學(xué)生思考：這樣畫出的為何是已知直線的垂線? 5引導(dǎo)學(xué)生在作垂線的實踐活動中，發(fā)現(xiàn)垂線的性質(zhì) (1)如圖2—12(1)中，過點A，作直線BD的垂線，在圖2—12(2)中，過A點分別作BD和DE的垂線 (2)發(fā)現(xiàn)垂線的性質(zhì) 在學(xué)生熟練地作出各條垂線之后，教師繼續(xù)提問：(或以其它形式)過A點還能作出別的垂線嗎? 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)以下兩個結(jié)論： ①過A點作BD或DE的垂線有沒有，(有) ②過A點作BD或DE的垂線有幾條，(只一條) 四、小結(jié):師生共同總結(jié)出本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容 1理解垂線的意義 2根據(jù)垂線的意義，過一點畫一條直線的垂線 3理解垂線的第一性質(zhì)方法 五、作業(yè) P9 3, 4, 5 P10 9 5.1.2 垂 線(2) 教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)能力。毛 2.了解垂線段的概念,了解垂線段最短的性質(zhì),體會點到直線的距離的意義, 并會度量點到直線的距離. 重點、難點 重點:“垂線段最短”的性質(zhì),點到直線的距離的概念及其簡單應(yīng)用. 難點:對點到直線的距離的概念的理解. 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境,探究垂線段最短的垂線性質(zhì) 1.教師展示課本圖5.1-8,提出問題:要把河中的水引到農(nóng)田P處, 如何挖渠能使渠道最短? 學(xué)生看圖、思考. 2.教師以問題串形式,啟發(fā)學(xué)生思考. (1)問題1,上學(xué)期我們曾經(jīng)學(xué)過什么最短的知識,還記得嗎? 學(xué)生說出:兩點間線段最短. (2)問題2,如果把渠道看成是線段,它的一個端點自然是P,那么另一個端點的位置呢?把江河看成直線L,那么原問題就是怎么的數(shù)學(xué)問題. 問題2使學(xué)生能用數(shù)學(xué)眼光思考:在連接直線L外一點P與直線L 上各點的線段中,哪一條最短? 3.教師演示教具,給學(xué)生直觀的感受. 教具如圖:在硬紙板上固定木條L,L外一點P,轉(zhuǎn)動的木條a一端固定在點P. 使木條L與a相交,左右擺動木條a,L與a的交點A隨之變化,線段PA 長度也隨之變化.PA最短時,a與L的位置關(guān)系如何?用三角尺檢驗. 4.學(xué)生畫圖操作,得出結(jié)論. (1)畫出直線L,L外一點P; (2)過P點出PO⊥L,垂足為O; (3)點A1,A2,A3……在L上,連接PA、PA2、PA3……; (4)用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3……長短. 5.師生交流,得出垂線的另一條性質(zhì). (教師板書:)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短. 簡單說成:垂線段最短. 關(guān)于垂線段教師可讓學(xué)生思考: (1)垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系. (2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系. 二、點到直線的距離 1.師生根據(jù)兩點間的距離的意義給出點到直線的距離命名. 結(jié)合課本圖形(圖5.1-9),深入認(rèn)識垂線段PO:PO⊥L,∠POA=90,O為垂足,垂線段PO的長度比其他線段PA1、PA2……中是最短的. 按照兩點間的距離給點到直線的距離命名,教師板書: 直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離. 在圖5.1-9中,PO的長度是點P到直線L的距離,其余結(jié)論PA、PA2……長度都不是點P到L的距離. 2.初步應(yīng)用. 練習(xí)1:已知直線a、b,過點a上一點A作AB⊥a,交b于點B,過B作BC⊥b交a 上于點C.請說出哪一條線段的長是哪一點到哪一條直線的距離? 并且用刻度尺測量這個距離. 練習(xí)2:課本中水渠該怎么挖?在圖上畫出來.如果圖中比例尺為1:100000, 水渠大約要挖多長? 練習(xí)3:判斷正確與錯誤,如果正確,請說明理由,若錯誤,請訂正. (1)直線外一點與直線上的一點間的線段的長度是這一點到這條直線的距離. (2)如圖,線段AE是點A到直線BC的距離. (3)如圖,線段CD的長是點C到直線AB的距離. 學(xué)生獨立完成,教師組織學(xué)生交流、評價. 三、作業(yè) 1.課本P9 .6 ,P10 .10, 11, 12 ,P11觀察與猜想. 2.選用課時作業(yè)設(shè)計. 第二課時作業(yè)設(shè)計 一、填空題. 1.如圖,AC⊥BC,C為垂足,CD⊥AB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么點C到AB的距離是_______,點A到BC的距離是________,點B到CD 的距離是_____,A、B兩點的距離是_________. 2.如圖,在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說垂線段最短, 因此線段AD的長是點A到BF的距離,對小明的說法,你認(rèn)為_________________. 二、解答題. 1.(1)用三角尺畫一個是30的∠AOB,在邊OA上任取一點P,過P作PQ⊥OB, 垂足為Q,量一量OP的長,你發(fā)現(xiàn)點P到OB的距離與OP長的關(guān)系嗎? (2)若所畫的∠AOB為60角,重復(fù)上述的作圖和測量,你能發(fā)現(xiàn)什么? 2.如圖,分別畫出點A、B、C到BC、AC、AB的垂線段,再量出A到BC、點B到AC、 點C到AB的距離. 5.2平行線（一） 5.2.1平行線 教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生知道平行線的概念，掌握經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，能夠畫出已知直線的平行線。了解平行線具有傳遞性。 重點：平行線的概念和平行方法，利用直尺和三角板畫已知直線的平行線。難點：用幾何語言描述畫圖過程，根據(jù)幾何語言畫出圖形。 教學(xué)過程： 一、 引入新課： 在日常生活中，隨處可以看到兩條直線平行的物體，同學(xué)們是否可以舉出一些例子呢？那么，什么樣的兩條直線叫做平行線呢？ 二、 新課： 1.平行線的定義及其表示方法。在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。如圖，直線a與直線b互相平行，記作“a∥b”。念為a平行于b。 問題：根據(jù)同學(xué)們所學(xué)的知識，在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系有幾種呢？ 兩種：平行或相交。 2.利用直尺和三角板畫已知直線的平行線。 先由教師示范。,按照剛才老師講的方法，請同學(xué)們畫出直線a的平行線。 a a a a 3.經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。 如圖，如果在直線a外有一點P，那么經(jīng)過點P可以畫多少條直線與已知直線a平行？請動手畫一畫。 .P a a a a .P .P .P 從同學(xué)們畫的結(jié)果看，經(jīng)過P點能畫一條直線與已知直線a平行，這就是說：經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。 在我們的畫圖過程中，還發(fā)現(xiàn)：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．推論的實質(zhì)：平行線具有傳遞性． 三、 練習(xí)：P168練習(xí)的第1、2. 四、 小結(jié)：同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有兩種，相交或平行，經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．推論的實質(zhì)：平行線具有傳遞性．同學(xué)們應(yīng)根據(jù)幾何語言正確畫出圖形。 五、作業(yè)：P176頁習(xí)題4.8第1、2. 5．2平行線（二） 5．2三線八角 教學(xué)目標(biāo) 1使學(xué)生理解三線八角的意義，并能從復(fù)雜圖形中識別它們 2通過三線八角的特點的分析，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括問題的能力 3使學(xué)生認(rèn)識圖形是由簡到繁組合而成，培養(yǎng)學(xué)生形成基本圖形的結(jié)構(gòu)的能力 教學(xué)重點、難點三線八角的意義是重點，能在各種變式的圖形中找出這三類角既是重點，也是難點 教學(xué)過程設(shè)計 一、從學(xué)生原有的認(rèn)識結(jié)構(gòu)提出問題 教師提問： 1兩條直線相交后產(chǎn)生了幾個角?每兩個角之間的關(guān)系是什么?(除平角外，產(chǎn)生四個角，對頂角相等，鄰補角互補) 2三條直線之間也可以有什么樣的位置關(guān)系?(可以讓學(xué)生用手中的鉛筆表示直線)在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師打出投影，(四種情況，如圖2—30) (1)三條直線都沒有交點 (2)兩條直線平行被第三條直線所截(3)三條直線兩兩相交，有三個交點(4)三條直線交于一點 上節(jié)課是對相交的兩條直線所形成的四個角進(jìn)行研究，今天我們就對三條直線相交后形成的八個角如圖2—30(3)進(jìn)行研究，簡稱為：三線八角(板書課題) 二、三線八角的意義 1教師用談話方式提出問題：在圖2—31中，l1和l3(或l2和l3)所形成的四個角是有公共頂點的，而每兩個角之間的關(guān)系從位置來分，可分為兩類：對頂角和鄰補角，而上面四個角和下面四個角是沒有公共頂點的，那么上面的一個與下面的一個又有什么樣的位置關(guān)系呢?這就是下面所要研究的問題 2分析特點，形成概念 (1)同位角的意義先引導(dǎo)學(xué)生分析∠1和∠5有什么共同特點?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師歸納總結(jié)出共同特點是：均在直線l3的一側(cè)，且分別在l1和l2的上方，像這樣的兩個角叫作同位角請同學(xué)們指出：圖中還有同位角嗎?(答：∠2與∠6，∠4與∠8，∠3與∠7) (2)內(nèi)錯角的意義 (3)同旁內(nèi)角的意義 (這兩種角的教法類似同位角，如果學(xué)生要問∠1和∠6，∠1和∠7是什么關(guān)系，可以簡單說一下，不問也不說) 3變式練習(xí)，揭露概念本質(zhì)屬性 (1)如圖2—32，說出以下各對角是哪兩條直線被第三條直線所截而得到的?∠1與∠2，∠2與∠4，∠2與∠3 答：∠1與∠2是l2、l3被l1所截而得到的一對同旁內(nèi)角?！?與∠4是直線l2、l1被l3所截而得到的同旁內(nèi)角?！?與∠3是l2、l1被l3所截而得到的同位角 (2)如圖2—33，找出下列圖中的同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角 答：同位角有：∠2與∠3，∠4與∠7，∠4與∠8；內(nèi)錯角有∠1與∠3，∠6與∠8，∠6與∠7；同旁內(nèi)角有∠3與∠8，∠1與∠4 (3)如圖2—34，指出圖中∠1與∠2，∠3與∠4的關(guān)系 答：∠1與∠2是內(nèi)錯角，∠3與∠4也是內(nèi)錯角 4正確識別這三類角應(yīng)注意的問題 (1)識別這三類角首先要抓住“三條線”，即：哪兩條線被哪一條直線所截 (2)抓住“截線”，截線的同側(cè)有哪些角、從中找出同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩側(cè)找內(nèi)錯角 三、綜合應(yīng)用，課堂練習(xí) 1找出如圖2—35中的對頂角和鄰補角 答：對頂角有四對：它們是∠1與∠3，∠2與∠4，∠5與∠6，∠7與∠8； 鄰補角有∠1與∠2，∠2與∠3，∠3與∠4，∠4與∠1，∠5與∠8，∠8與∠6，∠6與∠7，∠7與∠5 (還可以找出圖2—35中相等的角，即四對對頂角) 2如圖2—36，如果∠1=∠2=∠7，那么還有哪些角是相等的 答：∠1與∠4是鄰補角，∠2與∠5是鄰補角，∠3與∠6是鄰補角∠7與∠8是鄰補角，因為∠1=∠2=∠7，∠2=∠3(對頂角相等)，所以∠1=∠2=∠3=∠7，則∠4=∠5=∠6=∠8(等角的補角相等) 3如圖2—37中，若∠1=∠2，證明：∠3與∠4是互補的角 證明：因為∠1=∠3，(對頂角相等) ∠1=∠2，(已知) 所以∠2=∠3(等量代換) 又因為∠2+∠4=180 所以∠3+∠4=180(等量代換) 即∠3與∠4是互補的角 此題在證明的分析中，可以用以下邏輯思考的過程，即“執(zhí)果索因”法 若要證∠3與∠4互補，即證∠3+∠4=180，但∠4與∠2的和為180，因此需證∠3=∠2，由于∠3=∠1(對頂角相等)，∠1=∠2是已知，所以∠2=∠3而寫出證明過程時，要從先證∠2=∠3出發(fā)，最后得到∠3+∠4=180 以上的幾何證明題的思考過程是一種常見的方法，它是從要證明結(jié)果的出發(fā)，探索要得出這個結(jié)果時，應(yīng)具備的條件，只要將條件準(zhǔn)備充足，就能得到要求的結(jié)果 四、小結(jié) 1教師先提出以下問題： (1)在所學(xué)的知識中，直線的位置關(guān)系是怎樣形成和發(fā)展的? (2)學(xué)了哪些相互關(guān)系的角? (3)尋找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角關(guān)鍵應(yīng)準(zhǔn)確找到什么? 2在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師指出， (1)(投影)直線位置關(guān)系所對應(yīng)的基本圖形結(jié)構(gòu)如圖2—38 (2)學(xué)過六咱相互關(guān)系的角 ①互為余角，②互為補角(鄰補角是特殊情形)，③對頂角，④同位角，⑤內(nèi)錯角，⑥同旁內(nèi)角 (3)尋找同位角，同旁內(nèi)角關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找到三線(兩線被第三線所截) 五、作業(yè) 1選書中習(xí)題 2以下六個題供選用 (1)指出圖2—39(1)中， ①∠2和∠5的關(guān)系是___________； ②∠3和∠5的關(guān)系是___________； ③∠2和____是直線____、______被_____所截，形成的同位角； ④∠1和∠4呢?∠3和∠4呢?∠6和∠7是對頂角嗎? (2)指出圖中2—39(2)中， ①∠C和∠D的關(guān)系： ②∠B和∠GEF的關(guān)系； ③∠A和∠D的關(guān)系； ④∠AGE和∠BGE的關(guān)系； ⑤∠CFD和∠AFB的關(guān)系 (3)如圖2—39(3)，用數(shù)學(xué)標(biāo)出的八個角中 ①同位角有________________； ②內(nèi)錯角有________________； ③同旁內(nèi)角有_______________； (4)如圖2—39(4)，若∠1=∠2，可推出∠1與 ∠ADE______________； ∠1與∠BDE__________________ (5)判斷正誤： 如圖2—39(5)，①∠1和∠B是同位角； ②∠2和∠B是同位角； ③∠2和∠C是內(nèi)錯角； ④∠EAD和∠C是內(nèi)錯角； (6)如圖2—39(6)， ①∠1和∠4是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠2和∠7是內(nèi)錯角；④∠1和∠4是同旁內(nèi)角； 5．2．2直線平行的條件（1） 教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生掌握同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，并能應(yīng)用這些知識判斷兩條直線是否平行，培養(yǎng)學(xué)生簡單的推理能力。 重點、難點： 重點：平行線的三種識別方法，運用這三種方法判斷兩直線平行。 難點：運用平行線的識別方法進(jìn)行簡單的推理是本節(jié)課的教學(xué)難點。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 請同學(xué)們利用直尺、三角尺畫直線b，使它經(jīng)過P點，且平行于直線a。 請同學(xué)們思考這樣的問題，與是什么位置關(guān)系的角？在三角板移動的過程中，與是否產(chǎn)生變化？ 二、 新課： 1.同位角相等，兩直線平行。 （1）提出新問題：如果只有a、b兩條直線，如何判斷它們是否平行？由于前面已經(jīng)復(fù)習(xí)了平行方法的推論，因為估計學(xué)生會說“再作一條直線c，讓c//a，再看c是否平行于b就行了”。而后再以“如何作c，使它與a平行？作出c后，又如何判斷c是否與b平行”追問，使學(xué)生意識到剛才的回答似是而非、需要找新的方法后，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，能否由平行線的畫法找到判斷兩直線平行的條件，并讓學(xué)生過已知直線a外一點p畫a的平行線b，而后作以下演示： （2）進(jìn)行觀察比較，得出初步結(jié)論 由剛才的演示發(fā)現(xiàn)：畫平行線仍借助了第三條直線，但是要用與a、b都相交的第三線，根據(jù)“三線八角”的名稱，在畫平行線的過程中，實際上是保證了同位的兩個角都是45或60，……因此，得出“猜想”：如果同位角相等，那么兩直線平行。 2.內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 例如，如圖，直線a、b被直線l所截，如果∠1=∠2，那么a∥b。 在圖中，由于∠2=∠3，因此，如果∠1=∠3，那么就有∠1=∠2，于是可得a∥b。這就是說：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單地說，就是內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 3. 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。 例1 如圖，直線a、b被直線l所截，已知∠1=115，∠2=115，直線a、b平行嗎？為什么？ 平行線的識別方法： 1 同位角相等，兩直線平行。 2 內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 3 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。 4.例題講解： 例2 如圖，在四邊形ABCD中，已知∠B=60，∠C=120，AB與CD平行嗎？AD與BC平行嗎？ 解 本題中直線AB與CD平行，但根據(jù)題目的已知條件，無法判定AD與BC平行。 由已知條件可得∠B+∠C = 180。根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，因此AB∥CD。 三、 練習(xí)：P171至P172第1、2、3、4. 四、 小結(jié)： 本節(jié)課學(xué)習(xí)了平行線的識別方法，即同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。希望同學(xué)們能運用這些知識進(jìn)行判斷兩直線是否平行，并能把判斷過程正確書寫出來。 五、作業(yè)：P176頁習(xí)題4.8第3、4. 5．2．2直線平行的條件（2） 教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生掌握平行線的兩種判定方法、方法及其平行線的第一個判定方法，并初步運用它們進(jìn)行簡單的推理證明2培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，引入新課的能力3初步培養(yǎng)學(xué)生將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力4通過判定方法的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問題和歸納概括問題的能力 教學(xué)重點和難點方法和判定方法及其應(yīng)用是重點，而方法證明的思考方法以及書寫方法是難點 教學(xué)過程設(shè)計 一、復(fù)習(xí)上次課內(nèi)容 回憶：平行線的定義，平行方法及其推論判斷以下語句是否正確 (1)任何兩條不相交的直線，叫做平行線 (2)如果兩條直線沒有公共點，則它們平行 (3)已知直線l，則l的平行線有無數(shù)條 (4)如果直線a與直線b無交點，直線b與直線c無交點，則直線a與直線c平行。出這些題的目的是：強調(diào)兩直線平行定義中的“在同一平面內(nèi)”的條件，以及平行方法中“平行線存在唯一”的結(jié)論在學(xué)回答的基礎(chǔ)上，教師可以用教室中的實物，糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯誤 二、平行線判定方法的引入和講授 1聯(lián)系實際提出問題一個長方體工件，是否符合設(shè)計要求，除度量它的長和寬的尺寸是否合格外，還要檢查各面的長、寬是否分別平行?這些實際問題，要根據(jù)平行線定義去判斷是不可能的，但又如何判斷它們平行呢?這就是今天我們要探討的問題：具備什么條件兩條直線平行?(板書課題) 2復(fù)習(xí)畫圖的實踐活動，發(fā)現(xiàn)判定方法 想一想，上節(jié)課我們是怎樣用三角板作出一條直線的平行線? (在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，教師打出如圖2—43的投影并作簡單的解釋) a b c 1 2 圖2—44（1） 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，兩直線之所以平行，是因為這兩個角是同位角，這兩個角相等，再問，將直尺拿掉行不行?不行，因此做平行線還要借助第三條直線a，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用文字?jǐn)⑹龈爬ǔ雠卸▋芍本€平行的方法：“如果兩條直線被第三條直線所截時的同位角相等，則兩條直線平行 告訴學(xué)生，這就是“平行線的判定方法” 3及時鞏固，及時反饋 例1 ∠1=150，∠2=30問a與b的關(guān)系如圖2—44(1)(先找到∠1的同位角，然后求出同位角的大小) 例2 如圖2—44(2)，若∠1=52，問應(yīng)使∠C為多少度才能使直線AB∥直線CD 4平行線第一判定方法 (1) 從實際中引出矛盾，提出猜想長方體工件的面上兩條邊AD和BC是否平行如圖2—44(3)，如果用上述方法去判定是不方便的，因為這時∠2的同位角不好找，因此需要尋找新的方法，讓學(xué)生觀察，回答設(shè)∠2的同位角是∠MED(延長FE到M)，因為∠AEF=∠MED，所以只要∠AEF=∠2，AD∥BC就成立，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生歸納出他的發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：“兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，則兩條直線平行 (2) 證明猜想，形成方法上述發(fā)現(xiàn)只是猜想，是否正確還要證明這時引導(dǎo)學(xué)生自己寫出已知，說明教師可根據(jù)情況加以補充和修改如下已知：如圖2—44(4)，直線AB，CD被MN所截，∠1=∠2說明：AB∥CD分析：依學(xué)生開始觀察的思路，若∠1=∠2，∠1=∠3，則∠2=∠3，所以AB∥CD可引導(dǎo)學(xué)生用執(zhí)果索因的方式再思考欲證AB∥CD，只需∠2=∠3但∠3=∠2，且∠1=∠2，所以∠2=∠3成立(寫法上要“由因到果”書寫) 證明：因為∠1=∠2(已知)∠1=∠23(對頂角相等)所以∠2=∠3(等量代換) 所以AB∥CD(同位角相等，兩條直線平行)由此得到：第一判定方法：略 (3)發(fā)散思維訓(xùn)練，方法的另證 在講完上述的證明后，再啟發(fā)學(xué)生，還有沒有其它的證明方法，應(yīng)該能用另三對同位角相等證出，學(xué)生只要有人想出一對，可帶動其他學(xué)生想出另兩對同位角，下面給出其中的一種語法和圖形如圖2—45 證明：因為∠1=∠2，(已知) ∠1+∠3=180，∠2+∠4=180，(平角定義) 所以∠3=∠4(等角的補角相等) 因此AB∥CD(同位角相等，兩條直線平行) 教師對方法的證明作如下小結(jié)尋找證明方法的基本思考過程是： 由條件想所知(即由因素果)，由結(jié)論想所需(即執(zhí)果索因)一般來說，二者結(jié)合起來效果較好，今后在尋找解題方法時，應(yīng)從這兩方面去思考 三、綜合應(yīng)用，變式練習(xí)(采用講練結(jié)合方式) 例1 看圖填空，如圖2—46 (1)因為∠1=∠E，(已知)所以__________∥________() (2)因為∠2=∠D，(已知) 所以_________∥__________( ) (3)因為∠3=∠B(已知)所以AB∥____________( ) 例2 如圖2—47已知：∠1=40，∠2=140，說明：AB∥CD 例3 如圖2—48ΔABC中 ，∠B=90,D在AC邊上，DF⊥BC于F，DE⊥AB于E，說明：AB∥DF，BC∥DE以上三個例題要求一名學(xué)生先敘述證明過程，再讓一個學(xué)生到黑板上書寫，第3題的證明過程較長，可由兩個學(xué)生說一說他是怎樣思考的，在運用垂線的性質(zhì)時，要注意寫法的要求 四、小結(jié)1老師先問學(xué)生：到現(xiàn)在為目，我們學(xué)習(xí)了幾種判定兩直線平行的方法? 2在學(xué)回答的基礎(chǔ)上，教師歸納總結(jié)指出：(1)定義：(但不常用) (2)三線平行方法 (3)方法：簡稱“內(nèi)錯角相等，則兩條直線平行” (4)判定方法一：簡稱“內(nèi)錯角相等，則兩條直線平行” 最后教師還指出：下節(jié)課我們還要學(xué)習(xí)新的判定方法 五、作業(yè)1如圖2—49已知：∠1=∠4，∠1+∠2=180，說明：AB∥CD，AB∥EF 2如圖2—50已知：∠1+∠2=∠2+∠3=180，說明：a∥b，c∥d 3如圖2—51，已知：∠BAF=46，∠ACE=136，CE⊥CD，說明：CD∥AB 4如圖2—52，已知：∠C=∠D，∠D=∠1，說明：AC∥DF，DB∥EC (以上四個題，結(jié)合實際情況選用或選用課本中習(xí)題) 5．2．2直線平行的條件（3） 教學(xué)目標(biāo)： 1．使學(xué)生掌握平行線的判定方法及判定方法；理解判定方法的形成、判定方法的證法，了解表達(dá)推理證明的方式。2．使學(xué)生能根據(jù)判定方法及方法進(jìn)行簡單的推理論證。3．通過“轉(zhuǎn)化”及“運動——變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運用，培養(yǎng)學(xué)生的“觀察——分析”和“歸納——概括”能力。 教學(xué)重點：在觀察、實驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行方法的概括與方法的證明。 教學(xué)難點：方法形成過程中的邏輯推理及其書面表達(dá)。 教學(xué)方法：啟發(fā)式談話法。 教學(xué)用具：三角板、兩根細(xì)鐵棍；投影膠片、投影儀、計算機及教學(xué)軟件。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)上節(jié)課的知識 首先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課所講的平行線的定義、平行方法及其推論，然后讓學(xué)生判斷下列語句是否正確，并說明道理： 1．兩條直線不相交，就叫做平行線； 2．與一條直線平行的直線只有一條； 3．如果直線a、b都和c平行，那么a、b就平行。其中第一小題若學(xué)生答錯，則作教具演示以矯正；第二小題若學(xué)生答錯，使學(xué)生看橫格紙以矯正；第三小題叫一名學(xué)生口答，而后師生共同糾正。 二、講授新知識 1．平行線判定方法 （1）提出新問題：如果只有a、b兩條直線，如何判斷它們是否平行？由于前面已經(jīng)復(fù)習(xí)了平行方法的推論，因為估計學(xué)生會說“再作一條直線c，讓c//a，再看c是否平行于b就行了”。而后再以“如何作c，使它與a平行？作出c后，又如何判斷c是否與b平行”追問，使學(xué)生意識到剛才的回答似是而非、需要找新的方法后，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，能否由平行線的畫法找到判斷兩直線平行的條件，并讓學(xué)生過已知直線a外一點p畫a的平行線b，而后作以下演示： （2）進(jìn)行觀察比較，得出初步結(jié)論 由剛才的演示發(fā)現(xiàn)：畫平行線仍借助了第三條直線，但是要用與a、b都相交的第三線，根據(jù)“三線八角”的名稱，在畫平行線的過程中，實際上是保證了同位的兩個角都是45或60，……因此，得出“猜想”：如果同位角相等，那么兩直線平行。 （3）用計算機演示運動……變化過程，得出最后結(jié)論。 先提出問題“會不會有某一特定時刻，即使同位角不等兩直線也平行呢？”以引出運動——變化的實驗。在觀察實驗之前，首先讓學(xué)生認(rèn)清a和角（如圖），而后開始實驗。使學(xué)生充分觀察，并得出結(jié)論：當(dāng)≠α?xí)r，a不平行于b；而不論a取何值，只要=α，a、b就平行。再引導(dǎo)學(xué)生自己表達(dá)出結(jié)論，并告訴學(xué)生這個結(jié)論稱為“平行線的判斷方法”：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么就兩條直線平行。 （4）及時鞏固，及時反饋。 用變式圖，讓學(xué)生完成如下兩個練習(xí)題： 練習(xí)1：如圖，∠1=150，∠2=150， a//b嗎？ C 練習(xí)2：如圖，∠C=31，當(dāng)∠ABE= 度時，就能使BE//CD？ 2．平行線判定方法 （1）首先以簡單的實例表明需要，引出新問題（“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的判定）： 如圖1，如何判斷這塊玻璃板的上、下兩邊平行？添加出截線后（圖2），比照判定方法圖，發(fā)現(xiàn)無法定出∠1的同位角，再結(jié)合圖3，讓學(xué)生思考、試答。至發(fā)現(xiàn)內(nèi)錯角相等的條件后，讓學(xué)生說明道理，而后師生共同修改。最后，用投影儀投出完整的“證明”，并作詳細(xì)的解釋，讓學(xué)生總結(jié)出結(jié)論。 （2）以實際需要引出新問題，（“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的判定）。如何判斷如圖4所示的玻璃板的上下兩邊平行？至發(fā)現(xiàn)“同旁內(nèi)角互補”的條件后，讓學(xué)生結(jié)合圖5說明道理，而后師生共同修改。最后，讓學(xué)生仿照“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的證明，寫出完整的證明，并讓一名學(xué)生寫在膠片上，然后就此修改并總結(jié)結(jié)論。 三、新知識的應(yīng)用 練習(xí)1：由∠DCE=∠D，可判斷哪兩條直線平行？由∠1=∠2，可判斷哪兩直線平行？由∠D+∠BAD=180，可判斷哪兩條直線平行？ 練習(xí)2：已知∠1=45，∠2=135，嗎？為什么？其中練習(xí)二找三名方法不同的同學(xué)回答。 四、本節(jié)課小結(jié)1．概括“判定兩條直線平行”的各種方法。2．師生共同回憶表達(dá)推理論證的要求，并結(jié)合判定方法的證明過程熟悉表達(dá)推理證明的要求，特別強調(diào)必須是“前因后果”的步驟。 5．3平行線的性質(zhì)(1) 教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生掌握平行線的三個性質(zhì)，并能應(yīng)用它們進(jìn)行簡單的推理論證2使學(xué)生經(jīng)過對比后，理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系3通過推理論證教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力4培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般發(fā)現(xiàn)問題的能力5培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力 教學(xué)重點和難點平行線的三個性質(zhì)及其應(yīng)用是本節(jié)的重點，正確理解性質(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系以及運用它們?nèi)ネ评碜C明是本節(jié)的難點 教學(xué)過程設(shè)計 一、逆現(xiàn)聯(lián)想，提出問題 1復(fù)習(xí)提問 我們學(xué)了哪些判定平行的方法?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師用投影的形式打出其中三條 (1)同位角相等，兩直線平行(方法) (2)內(nèi)錯角相等，兩直線平行(方法) (3)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行(方法) 2逆向聯(lián)想，提出問題 如果我們把上面的三條判定方法，從反而思考和研究，即把條件和結(jié)論交換一下，便得到以下三條平行線的性質(zhì)(板書) (1)兩條直線平行，同位角相等 (2)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等 (3)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補。這節(jié)課我們就是要研究它們是否成立(板書課題) 由于每個問題的條件和結(jié)論交換所得到的新的問題不一定正確，如：“對頂角相等”是成立的，但它的反面問題“相等的角是對頂角”就不成立，又如：“兩直線相交成直角，這兩條直線互相垂直”，它的反面問題是“兩條直線互相垂直，這兩條直線相交所成的角是直角”，它們同時成立所以上面三條性質(zhì)還不能說是正確的，因此只能說是猜想，即：猜想(1)：兩直線平行，同位角相等；猜想(2)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；猜想(3)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 (在教學(xué)過程中，把上面三條性質(zhì)前面加上“猜想”兩字就行了) 二、實驗觀察，演繹推理，發(fā)現(xiàn)平行線的性質(zhì) 1實驗觀察，發(fā)現(xiàn)平行線第一個性質(zhì)(方法) 下面先對第一個猜想進(jìn)行實驗觀察請學(xué)生畫出圖2—63(1) 設(shè)a∥b，c與它們相交，請度量∠1和∠2的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么 關(guān)系?（∠1＝∠2）這是偶然的嗎?請同學(xué)們在用圖2—63(1)，再作 出直線l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你還能發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系?（∠3＝∠4）由這兩次實驗活動，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?（說明猜想1是成立的）由于猜想1是由實踐活動證實成立的因此，我們把它當(dāng)方法(板書：把上述猜想改為平行線性質(zhì)1，并在后面加上“方法”兩字)平行線性質(zhì)1(方法)：兩直線平行，同位角相等 三、作業(yè)1選用課本題 2選用題： (1)如圖 2—69已知：AB∥CD，MG平分∠AMN，NH平分∠DNM，說明：MG∥NH (2)如圖2—70已知：AB∥CD，∠A＝∠C，說明：AD∥BC (3)如圖2—71，EG⊥AB，CD⊥AB，說明：EG∥CD M 5．3平行線的性質(zhì)(2) 教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生掌握平行線的三個性質(zhì)，并能應(yīng)用它們進(jìn)行簡單的推理論證2使學(xué)生經(jīng)過對比后，理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系3通過推理論證教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力4培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般發(fā)現(xiàn)問題的能力5培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力 教學(xué)重點和難點平行線的三個性質(zhì)及其應(yīng)用是本節(jié)的重點，正確理解性質(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系以及運用它們?nèi)ネ评碜C明是本節(jié)的難點 教學(xué)過程設(shè)計 一、演繹推理，發(fā)現(xiàn)平行線的其它性質(zhì) 下面運用這條方法去證明另外兩個猜想成立 已知：如圖2—63(2)，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD。說明：∠1＝∠2 證明：因為AB∥CD，(已知) 所以∠2＝∠3(兩直線平行，同位角相等) 因為∠3＝∠1，(對頂角相等) 所以∠2＝∠1(等量代換) 已知：如圖2—64，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD。說明：∠1+∠2＝180 證明：因為AB∥CD，(已知) 所以∠3＝∠2(兩直線平行，同位角相等) 因為∠3+∠1＝180，(鄰補角) 所以∠1+∠2＝180(等量代換) 在此基礎(chǔ)上指出：猜想2和猜想3是成立的并將前面的猜想2和猜3分別改為“平行線的性質(zhì)2(方法)”和“平行線的性質(zhì)3(方法)” 三、平行線判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系 投影：將判定與性質(zhì)各三條全部打出 問：它們的區(qū)別和聯(lián)系是什么?可以從以下兩個方面看 1從因果關(guān)系上看：性質(zhì)：因為兩條直線平行，所以…… 判定：因為內(nèi)錯角相等，所以……性質(zhì)與判定的因果關(guān)系是相反的 2從所起作用上看： 性質(zhì)：根據(jù)兩條直線平行，去證角的相等或互補 判定：根據(jù)兩角相等或互補，去證兩條直線平行，聯(lián)系是：它們的條件和結(jié)論是互逆的，性質(zhì)與判定要證明的問題是不同的 四、應(yīng)用舉例變式練習(xí)(采用講練結(jié)合方式教學(xué))(四個例題供課堂選用) 例1 如圖2—65，AB∥CD，AC∥BD找出圖中相等的角與互補的角 此題一定要強調(diào)，哪兩條直線被哪一條直線所截 答：相等的角為：∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8互補的角為：∠BAC+∠ACD＝180，∠ABD+∠CDB＝180，∠CAB+∠DBA＝180，∠ACD+∠BDC＝180 相等的角還有：∠ACD＝∠ABD，∠BAC＝∠BDC(同角的補角相等) 例2 如圖2—66已知：AD∥BC，∠AEF＝∠B，說明：AD∥EF 分析：(執(zhí)果索因)從圖直觀分析，欲證AD∥EF，只需∠A+∠AEF＝180， (由因求果)因為 AD∥BC，所以 ∠A+∠B＝180，又∠B＝∠AEF，所以∠A+∠AEF＝180成立于是得證 證明：因為AD∥BC，(已知) 所以∠A+∠B＝180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補) 因為∠AEF＝∠B，(已知) 所以∠A+∠AEF＝180，(等量代換) 所以AD∥EF(同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行) 例3 如圖2—67，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD。說明：∠1+∠2＝90 證明：因為AB∥CD，所以∠BAC+∠ACD＝180， 又因為 AE平分∠BAC，CE平分∠ACD， 所以∠1＝∠BAC，∠2＝∠ACD， 故∠1+∠2＝1/2(∠BAC+∠ACD)＝1/2180＝90即∠1+∠2＝90 (理由略) 例4 如圖2—68，已知：∠1＝∠2，說明：∠3+∠4＝180 分析：(讓學(xué)生自己分析) 證明：(學(xué)生板書) 教師根據(jù)情況，讓同學(xué)們評議各步驟是否正確，最后綜合大家的意見，寫出正確的證明過程 五、小結(jié) 1我們是如何得到平行線的性質(zhì)方法?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，老師指出：通過度量，運用從特殊到一般的思維方式發(fā)現(xiàn)性質(zhì)1(方法)，然后由方法通過演繹證明得到后面兩個性質(zhì)方法 2性質(zhì)方法和判定方法的區(qū)別與聯(lián)系(可以從因果關(guān)系和所起的作用來看) 3解題思路的探索，要根據(jù)圖形直觀，把“由因索果”和“執(zhí)果索因”結(jié)合起來進(jìn)行分析 .5.4 平 移 教學(xué)目標(biāo)：了解平移的概念，知道生活中常見的平移例子 ；掌握平移的規(guī)律，會利用平移畫圖。 重點：平移的規(guī)律，畫圖。 難點：利用平移的特征畫圖。 教學(xué)過程設(shè)計： 一、生活中的例子（導(dǎo)入）： 1、手扶電梯上的人、傳送帶上的物品等都在沿著某一方向平行移動。你能舉出生活中類似的例子嗎？ 2、（1）下圖是按照什么規(guī)律畫出來的？ （2）請按照這個規(guī)律繼續(xù)畫下去。（圖形課件演示） 二、講授新課： 1、平移的概念： 在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移 強調(diào)：平移不改變圖形的形狀、大小。 2、議一議：仔細(xì)看看：平移圖（1）后，可以得到下圖中的哪一個圖案？ 3、課件展示幾組圖片，讓學(xué)生觀察并回答是怎樣得到的？進(jìn)一步熟悉平移的特點。 4、以雪人為例講解平移的方法和技巧（課件） 5、鞏固練習(xí)：屬于平移的有哪些？ 教學(xué)方法：學(xué)生觀察圖形后口答，并簡單說明理由。 6、圖中的4個小三角形都是等邊三角形，邊長為1.3cm你能通過平移三角形ABC得到其他三角形嗎？若能，請畫出平移的方向，并說出平移的距離。 教學(xué)方法：學(xué)生交流。教師演示。 A B C A’ 7、線段AB的端點A移動到了點D，你能作出線段AB平移的圖形嗎？ A B D 教學(xué)方法：學(xué)生合作交流，找出畫圖的方法和規(guī)律，并畫出圖形。然后讓學(xué)生思考、交流、歸納：要實現(xiàn)圖形的平移，要抓住哪幾點呢？ 規(guī)律：注意平移的方向和距離；抓住關(guān)鍵點；平移前后對應(yīng)線段平行且相等。 8、平移三角形ABC，使點A移動到點A，畫出平移后的三角形A’B’C’。 你的作圖方法是什么呢？互相交流一下，方法是不是唯一呢？ 9、先把方格紙中的圖形向上移動3個單位，再向右平移5個單位，如何做呢？ 教學(xué)方法：學(xué)生提前準(zhǔn)備好方格紙，然后根據(jù)要求畫圖。反饋時歸納畫法。 三、小結(jié)： 1、把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。 2、新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點。連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等。