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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 7.2《冪的運(yùn)算》教案 北京課改版 第一節(jié)課：同底數(shù)冪的乘法 教學(xué)目標(biāo)： 認(rèn)知目標(biāo)：了解同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì) 會(huì)利用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算 能力目標(biāo)：通過(guò)冪的運(yùn)算性質(zhì)的形成和應(yīng)用過(guò)程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想、論證的能力。提高學(xué)生的計(jì)算和口算的能力。 教育目標(biāo)：使學(xué)生了解和體會(huì)“特殊----一般----特殊”的認(rèn)知規(guī)律，體驗(yàn)和學(xué)習(xí)研究問(wèn)題的方法。 培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性，做到步步有據(jù)，正確熟練，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 教學(xué)重點(diǎn)： 了解同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的形成過(guò)程 會(huì)利用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算 教學(xué)難點(diǎn)： 了解同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的形成過(guò)程 同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)與整式加法容易混淆 解決關(guān)鍵： 在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)每一個(gè)性質(zhì)得來(lái)的根據(jù)不同，要引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性 教學(xué)方法： 觀察法，討論法，啟發(fā)式教育法 教學(xué)用具： 多媒體輔助教學(xué) 教學(xué)過(guò)程： 教 學(xué) 過(guò) 程 備 注 一、 復(fù)習(xí)與質(zhì)疑： 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了整式的加減，下面提出以下幾個(gè)問(wèn)題請(qǐng)大家思考： (1) ① a+a=? ② a+a=? (2) ①進(jìn)行運(yùn)算的依據(jù)是什么？ ②不能繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)算的原因是什么？ (3) a表示什么意思？可寫(xiě)成什么形式？ 如果將上面的“+”符號(hào)變成“” ① aa=? ①aa=? 又該怎樣進(jìn)行計(jì)算呢？ 在生活和其它領(lǐng)域中，我們有時(shí)也會(huì)遇到這樣的問(wèn)題： 有一種電子計(jì)算機(jī)，每秒鐘可以做10次運(yùn)算，那么10秒可以做多少次運(yùn)算呢？ 根據(jù)題意得：1010=？ 要丈量一塊長(zhǎng)方形地塊的長(zhǎng)是5米，寬是5米，求長(zhǎng)方形地塊的面積？ 根據(jù)題意得：55=？ 今天我們就來(lái)通過(guò)學(xué)習(xí)解決這類(lèi)問(wèn)題。 二、 導(dǎo)入與創(chuàng)設(shè)情景 做一做： 計(jì)算：1010=____ 1010=____ 22=___ 觀察試說(shuō)出每個(gè)運(yùn)算步驟的根據(jù)，并觀察條件與結(jié)論中的指數(shù)與底數(shù)各具有怎樣的特點(diǎn)和關(guān)系。（同學(xué)們展開(kāi)討論） 例如：1010=101010=10 2個(gè)10 1個(gè)10 通過(guò)同學(xué)們親自操作我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，算式的底數(shù)相同，其結(jié)果的底數(shù)仍然是這個(gè)底數(shù)，而結(jié)果的指數(shù)則是兩個(gè)因數(shù)(冪)的指數(shù)之和。 這就是我們今天學(xué)習(xí)的同底數(shù)冪的乘法。 根據(jù)這一規(guī)律，請(qǐng)計(jì)算一下的算式： aa=____ aa=_____ aa=_____ 例如：aa=aaaaa =a 2個(gè)a 3個(gè)a 5個(gè)a 說(shuō)出每個(gè)運(yùn)算步驟的根據(jù)，并猜想： aa=_______ 你能寫(xiě)出運(yùn)算步驟嗎？ 三、講授與師生互動(dòng) 實(shí)際上根據(jù)冪的意義，有 aa= aaaaaa m 個(gè)a n個(gè)a = aaa (m+n)個(gè)a =a 這就是說(shuō)，同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 用式子表示為：aa= a （m,n都是正整數(shù)） 這就是同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，根據(jù)這一性質(zhì)，我們就可以將上面遺留下來(lái)的問(wèn)題進(jìn)行解決。請(qǐng)同學(xué)們將其完成。 四、鞏固與反思 例1：(1) aa=a=a(2) aa=a=a (3) 1010=10=10 (4) 55=5=5 想一想：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也符合上述性質(zhì)？舉例說(shuō)明。請(qǐng)你把三個(gè)同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)用公式表示出來(lái)。同學(xué)們進(jìn)行討論，由每個(gè)小組舉出實(shí)例進(jìn)行論證說(shuō)明理由。 總結(jié)：運(yùn)用乘法結(jié)合律容易得出三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，上述乘法性質(zhì)仍然成立。 例如：a a a=( a a) a= a a=a (m, n, p都是正整數(shù)) 所以公式可以表述為：a a a= a(m, n, p都是正整數(shù)) 例2：計(jì)算： (1) aaa； (2) xxxx 解：(1) aaa=a=a (2) xxxx=x=x 注意：x的指數(shù)是1，不是0 課堂練習(xí)： 1、 書(shū)上p69練習(xí) 2、 下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，說(shuō)明理由。 (1) xy=xy (2) s+s=s 小結(jié)：同底數(shù)冪的乘法要具備兩個(gè)條件才可以進(jìn)行運(yùn)算，一是底數(shù)必須相同，二是必須是乘法運(yùn)算 3、 提高題：①(x+y)(x+y) ②(x-2y)(x-2y)(x-2y) 要注意他們的底數(shù)都不是一個(gè)簡(jiǎn)單的字母，而是一個(gè)多項(xiàng)式，因此要將這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)成一個(gè)整體來(lái)做。 4、(1)已知a=3, a=6，則a=? (2)已知：a=128， a=4 ,則m=？ (3) 已知：a=18，則a，a是多少？ 課堂小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們回想一下本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？在應(yīng)用過(guò)程中我們應(yīng)當(dāng)注意哪些問(wèn)題？ 學(xué)習(xí)這一性質(zhì)要注意以下幾點(diǎn)： ① 要注意各個(gè)字母的表示的不同含義； ② 注意這一等式表示的是一個(gè)運(yùn)算過(guò)程：左邊是相乘的因式，右邊是相乘的結(jié)果（即相乘所得到的積） ③ 注意把代數(shù)表達(dá)式和文字?jǐn)⑹鱿嘟Y(jié)合起來(lái)加以理解，以避免可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤 ④ 要注意不要將同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)和正是的加法相混 關(guān)鍵是要真正理解同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的由來(lái)，準(zhǔn)確把握使用的前提條件。 課后作業(yè)：指導(dǎo)叢書(shū)相應(yīng)部分 思考題：(-a)(n為正整數(shù))表示的意義是什么？能否去掉(-a)中的括號(hào)？ 動(dòng)動(dòng)腦筋想一想：－a(－a)= ? 提出這幾個(gè)問(wèn)題的目的是以題的形式開(kāi)始，結(jié)合問(wèn)題，從而復(fù)習(xí)整式加減的內(nèi)容，同類(lèi)項(xiàng)的概念，合并同類(lèi)項(xiàng)的步驟等內(nèi)容，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊。學(xué)生進(jìn)行回答，教師進(jìn)行補(bǔ)充。 提出質(zhì)疑，使學(xué)生感受到這部分知識(shí)是生活，生產(chǎn)所需要的，使學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一種內(nèi)部驅(qū)動(dòng)力，有學(xué)習(xí)的興趣和愿望，也是讓學(xué)生在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步從簡(jiǎn)便的方法進(jìn)行求解和表示。 設(shè)計(jì)這一步驟目的是一方面讓學(xué)生通過(guò)對(duì)具體和特殊情況的運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想一般的情況，另一方面通過(guò)觀察算式的特點(diǎn)并結(jié)合結(jié)果，為強(qiáng)調(diào)同底數(shù)冪這一條件以及同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)作準(zhǔn)備。有意識(shí)讓學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)。 由于前面注重讓學(xué)生說(shuō)出每個(gè)運(yùn)算步驟的根據(jù)，因此這一環(huán)節(jié)應(yīng)可以順利過(guò)渡。學(xué)生可以理解同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算。 對(duì)公式的應(yīng)用與鞏固，并通過(guò)學(xué)生的作題發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，及時(shí)進(jìn)行糾正。 “想一想”是對(duì)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用的延伸，應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，以及舉一反三的能力。 注意提醒學(xué)生字母的取值范圍 例2是鞏固性練習(xí)，是對(duì)上述公式的直接應(yīng)用。 引導(dǎo)學(xué)生正確的把運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用到解題中去，這是一個(gè)有一般到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程。 涉及這些用到整體意識(shí)的題，目的是為了提高較好學(xué)生的整體看待的意識(shí)。提高能力 課堂小結(jié)可由學(xué)生先回答，通過(guò)回顧將本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，有利于培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力 課后作業(yè)要適合不同層次學(xué)生的能力的發(fā)展，要有利于提高他們學(xué)習(xí)的為原則。并為下節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊。 板書(shū)設(shè)計(jì)： 7．2 冪的運(yùn)算 第一節(jié)課：同底數(shù)冪的乘法 復(fù)習(xí)： 例1： 性質(zhì)： 例2： 練習(xí) 多媒體輔助教學(xué) 課后記：