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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.5 圖形的放大與縮小,位似變換教案1 湘教版 課題 圖形的放大與縮小,位似變換 第 1 課時(shí) 總序第 　 個(gè)教案 課型 新授 編寫時(shí)間 年 月 日 執(zhí)行時(shí)間 年 月 日 教學(xué)目標(biāo) 1. 使學(xué)生了解位似變換的概念和性質(zhì)； 2. 會(huì)利用位似變換將一個(gè)圖形放大或縮小。 教學(xué)重點(diǎn) 了解位似變換的概念和性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn) 利用位似變換將一個(gè)圖形放大或縮小 教學(xué)用具 教學(xué)方法 教學(xué)過(guò)程 一、觀察 如何把一個(gè)圖形放大或縮?。客ㄟ^(guò)觀察和探究將學(xué)會(huì)一種簡(jiǎn)單可行的方法。 在課本上,分別量出OA,OA′,OB,OB′的長(zhǎng)度,并計(jì)算 OA/OA′= OB/OB′= 你能得出什么結(jié)論? 二、抽象出概念 1.定義 教師引導(dǎo)學(xué)生得出什么叫位似變換？位似中心？位似比？位似的圖形？ 取定一點(diǎn)O,把圖形上任意一點(diǎn)P 對(duì)應(yīng)到射線OP(或它的反向延長(zhǎng)線)上一點(diǎn)P′,使得線段OP′與OP的比等于常數(shù)k(k＞0),點(diǎn)O對(duì)應(yīng)到它自身,這種變換叫作位 似變換.點(diǎn)O叫作位似中心,常數(shù)k叫作位似比,一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)位似變換得到的圖形叫作與原圖形位似的圖形. 2.位似變換的性質(zhì) 兩個(gè)位似的圖形上每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心在一條直線上，并且新圖形與原圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。 3.講解幫助學(xué)生理解應(yīng)用 三、練習(xí) P89 練習(xí)1 、 2 二、 小結(jié)、思考 這節(jié)課有什么收獲?怎樣找對(duì)應(yīng)點(diǎn)？求位似比？ 三、 作業(yè) 復(fù)習(xí)題三 教學(xué)反思 課題 圖形的放大與縮小,位似變換 第 2 課時(shí) 總序第 　 個(gè)教案 課型 新授 編寫時(shí)間 年 月 日 執(zhí)行時(shí)間 年 月 日 教學(xué)目標(biāo) 1．會(huì)用位似法把一個(gè)多邊形按比例放大或縮小。 2．理解位似法畫相似圖形的原理，能正確選擇位似中心畫相似的圖形。 教學(xué)重點(diǎn) 用位似法把一個(gè)多邊形按比例放大或縮小 教學(xué)難點(diǎn) 理解位似法畫相似圖形的原理，能正確選擇位似中心畫相似的圖形。 教學(xué)用具 幻燈　三角尺 教學(xué)方法 練習(xí)　講授相結(jié)合 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí) 1．如圖＝＝，那么＝？為什么? 　2．已知線段AB，畫一線段A′B′，使A′B′＝1.5AB，如何畫呢? 畫法有2：①延長(zhǎng)AB至B′，使BB′＝AB，②仿①直線外任取一點(diǎn)O，做射線OA，取AA′＝AO. 二、新課 相似與軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，是圖形的一個(gè)基本變換。要把一個(gè)圖形放大或縮小，又要保持其形狀不變。就是要畫相似圖形，現(xiàn)在我們先從畫相似多邊形開始。 現(xiàn)在要把五邊形ABCDE放大1.5倍，即是要畫一個(gè)五邊形A′B′C′D′E′，要與五邊形ABCDE相似且相似比為1.5。 我們先考慮能否把五邊形的一條邊放大1.5倍呢?按照問題(2)中的作法，可以把AB放大1.5倍，同樣也可以把其他邊也放大，在平面上取一點(diǎn)O，以O(shè)為端點(diǎn)作射線OA、OB，可以畫出線段A′B′，以此類推。 畫法是： 1．在平面上任取一點(diǎn)O。 2．以O(shè)為端點(diǎn)作射線OA、OB、OC、OD、OE。 3．在射線OA、OB、OC、OD、OE上分別取點(diǎn)A′、B′、C′、D′、F′使OA′: OA＝ OB′:OB＝OC′:OC＝OD′:OD＝OE′:OE＝1.5 4．連結(jié)A′B′，B′C′，D′E′，A′E′. 這樣：＝＝＝＝＝1.5 再用量角器量它們的對(duì)應(yīng)角，看看是否相等呢? 也可以用平行線的性質(zhì)推出各對(duì)應(yīng)角是相等的，所以五邊形A′B′C′D′E′就相似于五邊形ABCDE。 位似變換的定義：如上面的畫法，兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，像這樣的相似叫做位似。這點(diǎn)O叫做位似中心．放映電影時(shí)，膠片和屏幕上的畫面就形成一種位似關(guān)系，它們的位似中心是放映機(jī)上的燈光的點(diǎn)。 利用位似的方法，可以把一個(gè)多邊形放大或縮小。 位似中心也可以取在多邊形內(nèi)，或多邊形的一邊上、或頂點(diǎn)，下面是位似中心不同的畫法。 在畫相似多邊形的過(guò)程中，同學(xué)們想一想，是否一定要取OA′: OA＝OB′:OB＝OC′:OC…，這樣來(lái)取A′B′C′…這些點(diǎn)呢?如果我們只確定一個(gè)頂點(diǎn)A′后用其他方法來(lái)確定B′、C′……呢? 三、練習(xí) 任意畫一個(gè)五邊形，用位似法把它放大3倍。 四、小結(jié) 用位似法畫相似的多邊形，關(guān)鍵在于要確定位似中心，位似中心選在不同的位置，使畫相似的過(guò)程的繁簡(jiǎn)也就不同。 五、作業(yè) P92 習(xí)題 3.5 2題 板書設(shè)計(jì) 教學(xué)反思 圖形的放大與縮小,位似變換 一、復(fù)習(xí) 二、新課 三、練習(xí) 四、小結(jié) 課題 圖形的運(yùn)動(dòng)與坐標(biāo) 第 3 課時(shí) 總序第 　 個(gè)教案 課型 新授 編寫時(shí)間 年 月 日 執(zhí)行時(shí)間 年 月 日 教學(xué)目標(biāo) 1．在同一直角坐標(biāo)系中，感受到圖形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱放大或縮小的變換之后，點(diǎn)的坐標(biāo)相應(yīng)發(fā)生變化。 2．探索圖形在平移、軸對(duì)稱、放大或縮小的變換，它們點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律。 教學(xué)重點(diǎn) 圖形在平移、軸對(duì)稱、放大或縮小的變換，它們點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律 教學(xué)難點(diǎn) 圖形在平移、軸對(duì)稱、放大或縮小的變換，它們點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律 教學(xué)用具 教學(xué)方法 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí) 1．△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AC＝5，建立直角坐標(biāo)系，寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。 2．你能畫與△ABC成軸對(duì)稱的三角形嗎?請(qǐng)畫一個(gè)以直線BG為對(duì)稱軸的三角形。 二、新課講解 如果以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，上述(1)的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為多少?(畫成與厚紙片相符) 1．把厚紙片的三角形向右邊移動(dòng)3個(gè)單位，問： (1)這時(shí)三角形的位置發(fā)生了什么變化? 向右平移3個(gè)單位。 (2)這時(shí)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化，寫出它們這個(gè)位置時(shí)的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)。 (3)比較相應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，它們之間存在什么相同之處? 相應(yīng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都增加了3個(gè)單位，而縱坐標(biāo)都不變。 2．把紙片三角形向左平移4個(gè)單位，后以同樣的問題回答。 發(fā)現(xiàn)相應(yīng)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)有變化，減少了4個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變。 3．把紙片三角形再變換一個(gè)位置后，向左、右兩邊平移，觀察各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的變化。 問：由上述的幾個(gè)變換過(guò)程，可以得到一個(gè)圖形沿x軸左、右平移，它們的縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)各有什么變化? 它們的縱坐標(biāo)都不變，橫坐標(biāo)有變化。向右平移幾個(gè)單位，橫坐標(biāo)就增加幾個(gè)單位；向左平移幾個(gè)單位，橫坐標(biāo)就減少幾個(gè)單位。 4．若把這個(gè)三角形沿y軸上、下平移呢? 思考：△AOB關(guān)于x軸的軸對(duì)稱圖形△OA′B，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化呢? 關(guān)于x軸對(duì)稱，由于O、B在對(duì)稱軸上，其坐標(biāo)不變，那么點(diǎn) A與對(duì)稱點(diǎn)A′關(guān)于x軸對(duì)稱，它們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)是互為相反數(shù)，這就得出關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。 △AOB關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形△AlOBl，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化? 得出關(guān)于x軸或y軸成對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系： 關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。 關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。 課本91面圖18．5，7，△AOB的各頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么?0(0，0)，A(2，4)，B(4，0)，縮小后得到的△COD，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)是什么呢?O(0，0)，C(1，2)，D(2，0)，比較各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)有什么呢?它們的橫縱坐標(biāo)都按比例縮小，這種變化與它們的相似比有什么關(guān)系呢? 三、練習(xí) 1.線段AB的兩端點(diǎn)A(1，3)，B(2，－5)。 (1)把線段AB向左平移2個(gè)單位，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為：A＿＿B＿＿。 (2)線段AB關(guān)于x軸對(duì)稱的線段A′B′,則其坐標(biāo)為：A′＿，B′＿。 (3)把線段AB向上平移2個(gè)單位得線段A1Bl，AlBl關(guān)于y軸對(duì)稱的線段A2B2，那么點(diǎn)A2的坐標(biāo)為＿＿＿，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為＿＿＿。 2．課本第90頁(yè)“試一試”。 四、小結(jié) 在同一直角坐標(biāo)系中，圖形經(jīng)過(guò)平移、軸對(duì)稱、放大、縮小的變化，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)也發(fā)生了變化，它們的變化是有規(guī)律的，要按照變化的情況，同學(xué)觀察、總結(jié)會(huì)得出變化規(guī)律(由同學(xué)說(shuō)出變化規(guī)律)。 五、作業(yè) 板書設(shè)計(jì) 教學(xué)反思 圖形的運(yùn)動(dòng)與坐標(biāo) 一、復(fù)習(xí) 二、新課講解 三、練習(xí) 四、小結(jié)