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2019-2020年中考數(shù)學(xué)備考專題復(fù)習(xí) 分式及其運算（含解析） 一、單選題 1、下列各式中是分式的是（ ） A、x B、 C、 D、 2、（xx?日照）下列各式的運算正確的是（ ） A、 B、a2+a=2a3 C、（﹣2a）2=﹣2a2 D、（a3）2=a6 3、（xx?云南）下列計算，正確的是（ ） A、（﹣2）﹣2=4 B、 C、46（﹣2）6=64 D、 4、（xx?天津）計算 ﹣ 的結(jié)果為（ ） A、1 B、x C、 D、 5、（xx?濱州）下列分式中，最簡分式是（　?。? A、 B、 C、 D、 6、化簡， 其結(jié)果是（） A、 B、 C、 D、 7、下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（） A、 B、 C、 D、 8、分式 ，，的最簡公分母是（　?。? A、6abc B、12abc C、24abc D、 36abc 9、（xx?包頭）化簡（ ） ?ab，其結(jié)果是（ ） A、 B、 C、 D、 10、下列運算中正確的是（　?。? A、 B、 C、 D、 11、（xx?攀枝花）化簡 的結(jié)果是（　?。? A、m+n B、n﹣m C、m﹣n D、﹣m﹣n 12、下列各分式中最簡分式是（　?。? A、 B、 C、 D、 13、下列變形正確的是（　?。? A、 B、 C、 D、 14、（xx?隨州）若代數(shù)式+有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（　　） A、x≠1 B、x≥0 C、x≠0 D、x≥0且x≠1 15、如果a=（-99）0，b=（-0.1）-1，c=（-）-2，那么a，b，c三數(shù)的大小為（　?。? A、a＞b＞c B、c＞a＞b C、a＞c＞b D、 c＞b＞a 二、填空題 16、（xx?自貢）若代數(shù)式 有意義，則x的取值范圍是________． 17、（xx?泉州）計算：+=________ . 18、（xx?甘南州）已知若分式的值為0，則x的值為________． 19、（xx?錦州）函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是________． 20、（xx?貴港）已知a1= ，a2= ，a3= ，…，an+1= （n為正整數(shù)，且t≠0，1），則axx=________（用含有t的代數(shù)式表示）． 三、解答題 21、（xx?婁底）計算：（π﹣ ）0+| ﹣1|+（ ）﹣1﹣2sin45． 22、（xx?福州）化簡：a﹣b﹣ ． 23、（xx?婁底）先化簡，再求值：（1﹣ ）? ，其中x是從1，2，3中選取的一個合適的數(shù)． 24、（xx?西寧）化簡： ，然后在不等式x≤2的非負整數(shù)解中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值． 四、綜合題 25、（xx?日照）解答 (1)已知﹣ 與xnym+n是同類項，求m、n的值； (2)先化簡后求值：（ ） ，其中a= ． 26、（xx?云南）有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù)： 第一個數(shù)是 ； 第二個數(shù)是 ； 第三個數(shù)是 ； … 對任何正整數(shù)n，第n個數(shù)與第（n+1）個數(shù)的和等于 ． (1)經(jīng)過探究，我們發(fā)現(xiàn)： 設(shè)這列數(shù)的第5個數(shù)為a，那么 ， ， ，哪個正確？ 請你直接寫出正確的結(jié)論； (2)請你觀察第1個數(shù)、第2個數(shù)、第3個數(shù)，猜想這列數(shù)的第n個數(shù)（即用正整數(shù)n表示第n數(shù)），并且證明你的猜想滿足“第n個數(shù)與第（n+1）個數(shù)的和等于 ”； (3)設(shè)M表示 ， ， ，…， ，這xx個數(shù)的和，即 ， 求證： ．  答案解析部分 一、單選題 1、【答案】C 【考點】分式的定義 【解析】【解答】解：A、x是整式，故A錯誤； B、 是整式，故B錯誤； C、 是分式，故C正確； D、 是整式，故D錯誤； 故選：C． 【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式． 2、【答案】D 【考點】冪的乘方與積的乘方，約分 【解析】【解答】解：A、 =a2 ， 故原題計算錯誤； B、a2和a不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤； C、（﹣2a）2=4a4 ， 故原題計算錯誤； D、（a3）2=a6 ， 故原題計算正確； 故選：D． 【分析】A選項中分子分母同時約去公因式a可得a2 ， 根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變可得B錯誤；根據(jù)積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘可得C錯誤；根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘可得D錯誤．此題主要考查了分式的約分、合并同類項、積的乘方、冪的乘方，關(guān)鍵是熟練掌握各運算法則． 3、【答案】C 【考點】負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)與化簡，二次根式的加減法，有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的除法 【解析】【解答】解：A、（﹣2）﹣2= ，所以A錯誤， B、 =2，所以B錯誤， C、46（﹣2）6=21226=26=64，所以C正確； D、 ﹣ =2 ﹣ = ，所以D錯誤， 故選C 【分析】依次根據(jù)負整指數(shù)的運算，算術(shù)平方根的計算，整式的除法，二次根式的化簡和合并進行判斷即可． 此題是二次根式的加減法，主要考查了負整指數(shù)的運算，算術(shù)平方根的計算，整式的除法，二次根式的化簡和合并同類二次根式，熟練掌握這些知識點是解本題的關(guān)鍵． 4、【答案】A 【考點】分式的加減法 【解析】【解答】解： ﹣ = =1． 故選A． 【分析】本題考查了分式的加減運算，是基礎(chǔ)題，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同分母分式相加減，分母不變，分子相加減計算即可得解． 5、【答案】A 【考點】最簡分式 【解析】【解答】解：A、原式為最簡分式，符合題意； B、原式= = ，不合題意； C、原式= = ，不合題意； D、原式= = ，不合題意， 故選A 【分析】利用最簡分式的定義判斷即可．此題考查了最簡分式，最簡分式為分式的分子分母沒有公因式，即不能約分的分式． 6、【答案】A 【考點】約分，分式的乘除法，分式的混合運算 【解析】【解答】。故選A。 【分析】利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，各分子分母因式分解后，約分即可得到結(jié)果。 7、【答案】B 【考點】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，函數(shù)自變量的取值范圍 【解析】【解答】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，得函數(shù),,,自變量x的取值范圍分別為x≤2, x≥2, -2≤x≤2, x>2. 故選B. 【分析】二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負數(shù)；分式有意義的條件是：分母不為0．根據(jù)上述條件得到自變量x的取值范圍x≥2的函數(shù)即可． 8、【答案】B 【考點】最簡公分母 【解析】【解答】根據(jù)最簡公分母的確定方法可得分式 ，，的最簡公分母是12abc ， 故選：B． 【分析】由三個分式的分母分別為2a ， 3b ， 12c ， 找出三分母系數(shù)2、3、12的最小公倍數(shù)為12，作為最簡公分母的系數(shù)；字母取a、b、c ， 取最高次冪作為最簡公分母的因式，即可確定出三分式的最簡公分母為12abc ． 9、【答案】B 【考點】分式的混合運算 【解析】【解答】解：原式= ? ?ab= ， 故選B 【分析】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加減法則計算，約分即可得到結(jié)果． 10、【答案】C 【考點】約分，分式的加減法 【解析】【解答】 A、 ，故A錯誤． B、 ，故B錯誤． C、 ，故C正確． D、 ，故D錯誤． 故選C 【分析】解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質(zhì)．利用分式的性質(zhì)變形時必須注意所乘的（或所除的）整式不為零． 11、【答案】A 【考點】分式的加減法 【解析】【解答】解： =m+n． 故選：A． 【分析】首先進行通分運算，進而分解因式化簡求出答案．此題主要考查了分式的加減運算，正確分解因式是解題關(guān)鍵． 12、【答案】C 【考點】最簡分式 【解析】【解答】解：A、分子、分母中含有公因式a+b，故不是最簡分式； B、分子、分母中含有公因式a+b，故不是最簡分式； C、是最簡分式； D、分子、分母中有公因數(shù)5，不是最簡分式， 故選C． 【分析】最簡分式的標(biāo)準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分． 13、【答案】B 【考點】分式的基本性質(zhì)，分式的加減法 【解析】【解答】A、需添加一個條件，x≠﹣1，故A錯； B、 ，故B正確； C、分母、分子分別加1，分式值發(fā)生改變，故C錯； D、 ，分子應(yīng)為1，而不是﹣1，故D錯； 故選B． 【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)和分式的加減運算法則逐項進行判斷。 14、【答案】D 【考點】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件 【解析】【解答】解：∵代數(shù)式+有意義， ∴， 解得x≥0且x≠1． 故選D． 【分析】先根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可． 15、【答案】B 【考點】有理數(shù)大小比較，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪 【解析】【解答】：∵a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，c=（- ）-2= 且-10＜1＜ 即b＜a＜c ． 故選：B． 【分析】此題考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)冪及數(shù)的比較大小，解題的關(guān)鍵是：分別將a、b、c化簡求值． 二、填空題 16、【答案】x≥1 【考點】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件 【解析】【解答】解：由題意得，x﹣1≥0且x≠0， 解得x≥1且x≠0， 所以，x≥1． 故答案為：x≥1． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)． 17、【答案】2 【考點】分式的加減法 【解析】【解答】解：原式===2， 故答案為：2 【分析】原式利用同分母分式的加法法則計算，約分即可得到結(jié)果． 18、【答案】3 【考點】分式的值為零的條件，解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】∵分式的值為0， ∴ 解得x=3， 即x的值為3． 故答案為：3． 【分析】首先根據(jù)分式值為零的條件?；然后根據(jù)因式分解法解一元二次方程的步驟，求出x的值為多少即可． 19、【答案】x＞1 【考點】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，函數(shù)自變量的取值范圍 【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣1＞0， 解得：x＞1． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0可求出自變量x的取值范圍． 20、【答案】 【考點】分式的混合運算 【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：a1= ，a2= ，a3= ， …， xx3=672， ∴axx的值為 ， 故答案為 【分析】此題考查了分式的混合運算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．把a1代入確定出a2 ， 把a2代入確定出a3 ， 依此類推，得到一般性規(guī)律，即可確定出axx的值． 三、解答題 21、【答案】 解：（π﹣ ）0+| ﹣1|+（ ）﹣1﹣2sin45 =1+ ﹣1+2﹣ =2． 【考點】實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分析得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵． 22、【答案】解：原式=a﹣b﹣（a+b） =a﹣b﹣a﹣b =﹣2b． 【考點】分式的加減法 【解析】【分析】先約分，再去括號，最后合并同類項即可．此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 23、【答案】解：原式= ? = ． 當(dāng)x=2時，原式= =﹣2 【考點】分式的化簡求值 【解析】【分析】先括號內(nèi)通分，然后計算除法，最后取值時注意使得分式有意義，最后代入化簡即可．本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵熟練掌握分式的混合運算法則，注意運算順序，取值時注意使得分式有意義，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型． 24、【答案】解：原式= = - = = ∵不等式x≤2的非負整數(shù)解是0，1，2 ∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0， ∴x≠1，x≠﹣2， ∴把x=0代入 ． 【考點】分式的化簡求值，一元一次不等式的整數(shù)解 【解析】【分析】此題考查了分式的化簡求值問題．注意掌握分式有意義的條件是解此題的關(guān)鍵．首先利用分式的混合運算法則將原式化簡，然后解不等式，選擇使得分式有意義的值代入求解即可求得答案． 四、綜合題 25、【答案】（1）解：∵﹣ 與xnym+n是同類項， ∴ ， 解得， ， 即m的值是2，n的值是3； （2）解：（ ） = = ， 當(dāng)a= 時，原式= = 【考點】分式的化簡求值，解二元一次方程組 【解析】【分析】（1）根據(jù)同類項的定義可以得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，從而可以解答m、n的值；（2）先對原式化簡，再將a= 代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值、同類項、解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法． 26、【答案】（1）解：由題意知第5個數(shù)a= = ﹣ （2）解：∵第n個數(shù)為 ，第（n+1）個數(shù)為 ， ∴ + = （ + ） = = = ， 即第n個數(shù)與第（n+1）個數(shù)的和等于 （3）解：∵1﹣ = ＜ =1， = ＜ ＜ =1﹣ ， ﹣ = ＜ ＜ = ﹣ ， … ﹣ = ＜ ＜ = ﹣ ， ﹣ = ＜ ＜ = ﹣ ， ∴1﹣ ＜ + + +…+ + ＜2﹣ ， 即 ＜ + + +…+ + ＜ ， ∴ 【考點】分式的混合運算，探索數(shù)與式的規(guī)律 【解析】【分析】（1）由已知規(guī)律可得；（2）先根據(jù)已知規(guī)律寫出第n、n+1個數(shù)，再根據(jù)分式的運算化簡可得；（3）將每個分式根據(jù) ﹣ = ＜ ＜ = ﹣ ，展開后再全部相加可得結(jié)論． 本題主要考查分式的混合運算及數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)已知規(guī)律 = ﹣ 得到 ﹣ = ＜ ＜ = ﹣ 是解題的關(guān)鍵．